Analiza Zależności

Tabulacja danych
Istotność i siła związku między zmiennymi

Zależności między zmiennymi w zależności od ich charakteru

a) zmienna ilościowa, ilościowa → analiza korelacji Pearsona, współczynnik korelacji rang Spearmana

b)zmienna: jakościowa, jakościowa → Test niezależności Chi- kwadrat Yula, współczynnik kontyngencji C.Pearsona, V.Cramera, T. Czuprowa

c)zmienne ilościowe, jakościowe → analiza wariancji ANOVA

Wykresy rozrzutu

1. Punkty leżą dokładnie na linii prostej (korelacja pełna b. rzadko)

2. konfiguracja wielu punktów leżących mniej więcej wzdłuż prostej lub krzywej (silna korelacja)

3. punkty są rozproszone (korelacja słabsza)

4. bezkształtna chmura punktów (brak korelacji)

Kierunek zależności

• r_xy = 0 brak zależności liniowej między badanymi cechami (możliwe, że istnieje między nimi korelacja krzywoliniowa)

• r_xy > 0 zależność dodatnia (wraz ze wzrostem wartości jednej cechy wzrasta wartość drugiej)

• r_xy<0 korelacja jest ujemna (wzrostowi wartości jednej cechy towarzyszy wartości drugiej)

• przy r_xy= 1 lub -1 istnieje liniowa zależność funkcyjna

Testowanie hipotez statystycznych

1. Sformułowanie hipotezy zerowej (H₀) oraz hipotezy alternatywnej (H₁)

2. Wykonanie procedury testowej:
   Wyznaczany jest rozkład wartości statystyki testowej przy losowym doborze próby oraz przy założeniu prawdziwości hipotezy zerowej

3. Przyjęcie poziomu istotności α – przyjmujemy prawdopodobieństwo popełnienia błędu

4. Wybór tzw. statystyki testowej (tablice)

5. Podjęcie decyzji dotyczącej odrzucenia bądź nie odrzucania H₀

test niezależności χ²

1. Formułowanie hipotez
   Hipoteza zerowa:
   H₀ cechy X i Y są niezależne
   Hipoteza alternatywna:
   H₁ cechy X i Y są zależne

2. Wyznaczenie rozkładu teoretycznego

3. Przyjęcie poziomu istotności
   Obliczenie stopni swobody

4. Odczytanie wartości krytycznej z tablic rozkładu χ²

5. Wykonanie procedury testowej χ²

6. Podjęcie decyzji dotyczącej H₀ (odrzucenie bądź nie odrzucania)
   Gdy χ² większe lub równe χ²_a;(r-1)(k-1) H₀ odrzucamy na rzecz hipotezy alternatywnej
   Gdy χ² < χ²_a;(r-1)(k-1) nie ma podstaw do odrzucenia H₀ o niezależności cech
   Prawostronny obszar krytyczny

Współczynnik korelacji Yula

współczynnik Yula jest miarą korelacji pomiędzy dwiema zmiennymi jakościowymi w tabeli 2x2

przyjmuje wartości od 0 (brak powiązania między zmiennymi) do 1 (całkowite powiązanie między zmiennymi)

Współczynnik korelacji V. Cramera

współczynnik przyjmuje wartości od 0 (brak relacji między zmiennymi) do 1.

Współczynnik kontyngencji Pearsona

Stosowany do tablic kwadratowych.

Maksymalna wartość jest zawsze mniejsza od 1 i zależy od liczby wierszy/kolumn

Współczynnik korelacji Czuprowa (jeszcze istnieje)