Organizacja systemów komputerowych
(ćwiczenia - rok akademicki 2012/2013)
Lista zadań nr 5
1. Zbudować tablicę prawdy dla następujących wyra\
eń Boole a:
a) (a Å" Å" c) + ~((a Å" Å" ~c)),
Å" b Å" Å" b) Å"
Å" Å" Å" Å"
Å" Å" Å" Å"
b) (a Å" Å" c) + (a Å" Å" ~c) + (~a Å" Å" ~c)
Å" b Å" Å" ~b Å" Å" ~b Å"
Å" Å" Å" Å" Å" Å"
Å" Å" Å" Å" Å" Å"
c) a Å" Å" ~c + ~b Å"
Å" (b Å" Å" c)
Å" Å" Å"
Å" Å" Å"
d) (a + b) Å" Å" (~a + ~b)
Å" (a + c) Å"
Å" Å"
Å" Å"
2. Uprościć następujące wyra\
enia Boole a stosujÄ…c podstawowe twierdzenia algebry
Boole a (i reguły pochłaniania i sklejania):
a) (a + c) Å" Å" (a + d) Å" Å" b) + (c Å"
Å" (b + d) Å" Å" (b + c) do wyra\
enia: (a Å" Å" d)
Å" Å" Å" Å" Å"
Å" Å" Å" Å" Å"
b) (a Å" Å" c) + (~a Å" do wyra\
enia: (a Å" Å" b)
Å" c) + (b Å" Å" b) Å" c) + (~a Å"
Å" Å" Å" Å" Å"
Å" Å" Å" Å" Å"
c) (a Å" Å" c) + (b Å" do wyra\
enia: (a Å" Å" c)
Å" b) + (~a Å" Å" c) Å" b) + (~a Å"
Å" Å" Å" Å" Å"
Å" Å" Å" Å" Å"
d) ~((a + ~b) Å" Å" (b + c) Å"
Å" b) + ~a Å" Å" d do wyra\
enia: ~a + ~b
Å" Å" Å"
Å" Å" Å"
e) ~(~a Å" Å" (a + ~b + c) Å" Å" ~b Å" Å" c)
Å" (b + ~c)) Å" Å" ~(~a Å" Å" ~c) do wyra\
enia: a + (~b Å"
Å" Å" Å" Å" Å" Å"
Å" Å" Å" Å" Å" Å"
3. Dla funkcji Boole a podanej w numerycznym zapisie dziesiętnym:
U (3,4,6,7,11,13,14)abcd
Å„Å‚
f (a,b,c,d) =
òÅ‚ I (1,2,5,8,9,15)abcd
ół
podać koniunkcyjną postać kanoniczną (kanoniczną postać iloczynu) i dysjunkcyjną
postać kanoniczną (kanoniczną postać sumy).
4. Stosując tablice Karnaugh zminimalizować następujące funkcje:
a) f(a,b,c,d) = U (0,2,5,7,9,11,12,14)abcd
b) f(a,b,c,d) = U (3,4,6,7,9,11,12,14)abcd
w postaci iloczynowej i sumacyjnej.
5. Stosując tablice Karnaugh zminimalizować następującą funkcję:
f(a,b,c,d,e) = U (0,2,3,7,12,14,19,23,24,25,26,28,29)abcde
6. StosujÄ…c metodÄ™ QM (Quine a-McCluskey) zredukuj przedstawienie funkcji boolowskiej:
a) f(a,b,c,d) = U (0,2,5,7,9,11,12,14)abcd
b) f(a,b,c,d) = U (3,4,6,7,9,11,12,14)abcd