X WOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNY
UCZNIÓW GIMNAZJÓW

7 listopada 2009r.

etap szkolny

GRATULACJE - zakwalifikowałaś / zakwalifikowałeś się do etapu szkolnego
X Wojewódzkiego Konkursu Matematycznego. Do rozwiązania masz test składający się
z 23 zadań, za które możesz uzyskać 50 punktów. Obok zadania podana jest liczba punktów, którą za prawidłowe rozwiązanie możesz otrzymać. Przeczytaj uważnie zadania. Rozwiązania
i odpowiedzi zapisz czytelnie w odpowiednich miejscach. Do niektórych zadań podano kilka odpowiedzi ale tylko jedna jest poprawna. Wybierz ją i starannie zamaluj kratkę z literą, która odpowiada poprawnej odpowiedzi. Aby zakwalifikować się do etapu rejonowego musisz uzyskać co najmniej 37 punktów. Na rozwiązanie wszystkich zadań masz 90 minut.

POWODZENIA

1. (1 pkt.) Słonie śpią średnio 210 minut w ciągu doby. Jaka to część doby ?

A
B
C
D

2. (1 pkt.) Podróżnicy stwierdzili, że jeśli będą spożywali każdego dnia pełne racje żywnościowe to zapasy starczą im na 8 dni. Na ile dni starczą im te zapasy, jeśli racje żywnościowe zostaną zmniejszone o
   .

A 9 dni B
dnia C 12 dni D 14 dni

3. (1 pkt.) Sumę liczb
   można zapisać w postaci:

A
B
C
D

4. (1 pkt.) W Czechach żyje 1,03∙10⁷ ludzi, a w Słowacji 5,4∙10⁶. Liczba mieszkańców obu tych krajów wynosi:

A 1,57∙10⁷ B 6,43∙10⁷ C 6,43∙10⁶ D 1,57∙10⁶

5. (1 pkt.) Do 95g roztworu soli o stężeniu 5% dosypano 5g soli, otrzymano w ten sposób roztwór, w którym sól stanowi

A 5,5% B 7,5% C 9,75% D 15,25%

6. (1 pkt.) Pewien trójkąt prostokątny ma boki o długości 3cm, 4cm, 5cm. W takim razie jedna z jego wysokości ma długość:

A 1,2 cm B 2,4 cm C 5 cm D 6cm

7. (1 pkt.) Pan Kowalski kupił 0,6 m³ jednakowych desek podłogowych o wymiarach

2,5m x 12cm x 2cm. Oznacza to, że kupił:

A 1 deskę B 10 desek C 100 desek D 1000 desek

8. (1 pkt.) Trzy figury: trójkąt równoboczny, koło i kwadrat mają jednakowe obwody. Która figura ma najmniejsze pole ?

A wszystkie pola są równe B trójkąt C koło D kwadrat

9. 
   
   
   
   (1 pkt.) Sześcian o krawędzi 1m rozcięto na sześciany o krawędzi 2cm. Ile sześcianów powstało w ten sposób ?

A 5⁶ B 25² C 50 D 50³

10. (1 pkt.) Stosunek pola koła opisanego na trójkącie równobocznym do pola koła wpisanego w ten trójkąt wynosi:

A 4 B
C 2 D

11. (1 pkt.) Jeśli
    to :

A
B
C
D

12. (1 pkt.) Ewa zebrała 5 miarek jagód, jest to o
    więcej niż zebrał Marcin.

Ile miarek zebrał Marcin ?

A 1 B 2 C 4 D 6

13. (1 pkt.) Kąt wewnętrzny dwunastokąta foremnego jest równy:

A 150^° B 105^° C 75^° D 30^°

14. (1 pkt.) Sześcian sześcianu liczby
    jest równy:

A
B 2¹⁸ C
D 2⁹

15. (1 pkt.) Tomek otrzymał z pięciu sprawdzianów z matematyki oceny: 3, 2, 5, 5, 2. Aby średnia jego ocen ze sprawdzianu wynosiła co najmniej 4, wystarczy aby z następnych dwóch sprawdzianów otrzymał oceny:

A 4, 4 B 5, 4 C 5, 5 D 5, 6

16. (2 pkt.) Wiadomo, że świeże grzyby zawierają ok. 90% wody a w trakcie suszenia tracą

prawie 80% posiadanej wody. Ile suszonych grzybów otrzymamy z 10 kg grzybów

świeżych ?

17. (2 pkt.) Recepta zaleca rozpuścić 1 łyżkę naparu ziołowego w 1,5 szklanki wody i

wypić jednorazowo
szklanki tak otrzymanego leku. Jaką część łyżki naparu zawiera

jednorazowa porcja leku ?

18. (4 pkt.) Podstawy trapezu równoramiennego mają długości 14 cm i 7 cm. Oblicz obwód

tego trapezu wiedząc, że przekątna trapezu zawiera się w dwusiecznej kąta przy

dłuższej podstawie.

19. (4 pkt.) Wiadomo, że z 90 kg suchych łodyg lnu można otrzymać 8 kg lnianego płótna.

Napisz wzór określający liczbę kilogramów otrzymanego płótna lnianego w zależności

od liczby x kilogramów suchych łodyg lnu wziętych do produkcji i oblicz ile

kilogramów suchych łodyg lnu potrzeba na wykonanie 6 kg lnianego płótna.

20. (9 pkt.) Trójkąt przedstawiony na rysunku jest trójkątem równobocznym o boku

długości 12. Oblicz pole zamalowanej figury.

21. (6 pkt.) Wolfgang Amadeusz Mozart napisał łącznie 46 symfonii i koncertów

skrzypcowych. Gdyby nie liczyć ostatniej symfonii Jowiszowej (której nie ukończył)

liczba symfonii stanowiłaby ósmą część wszystkich koncertów skrzypcowych. Którą z

kolei symfonią była „Jowiszowa” i ile koncertów skrzypcowych napisał Mozart ?

22. (5 pkt.) Świątynie grecki budowano na planie prostokąta w ten sposób, że jeśli liczba

kolumn na każdej „krótszej” ścianie była równa n, to licząc kolumny na „dłuższej”

ścianie powinniśmy otrzymać 2n+1. Ile łącznie kolumn miała świątynia grecka na

czterech ścianach ?

23. (3 pkt.) Ile liczb można zapisać za pomocą cyfr rzymskich, tak by każdy zapis składał

się ze wszystkich siedmiu cyfr i żadna z nich się nie powtórzyła ? Wypisz te liczby.

---