4. Schematy blokowe układów automatyki

1. Pojęcia podstawowe

Aby przedstawić w sposób czytelny i prosty, a jednocześnie dokładny zależność pomiędzy poszczególnymi członami układów regulacji, posługujemy się tak zwanymi schematami blokowymi. Na schemacie blokowym wszystkie człony przedstawione są w formie prostokątów, zwanych blokami.

Opis znajdujący się wewnątrz bloku (albo obok niego) podaje podstawowe właściwości członu. Opis ten może być tekstem, wzorem matematycznym lub wykresem. Opis informuje, w jaki sposób przekształcone są sygnały wprowadzone na wejście członu, na sygnały otrzymywane na wyjściu członu i jakie są zależności między nimi.

Rys.4.1. Elementy strukturalne schematu blokowego:

a) blok, b) węzeł informacyjny, c)węzeł sumacyjny,

X - sygnał wejściowy(wymuszenie), Y - sygnał wyjściowy (odpowiedź), G - transmisja bloku

W schemacie blokowym wyróżniamy trzy rodzaje elementów:

• blok (człon) - opisany odpowiednią transmitancją G(s);

• węzeł informacyjny - punkt, do którego doprowadza się sygnał i z którego odprowadza się sygnały za pomocą dowolnej liczby odprowadzeń (sygnały związane z węzłem informacyjnym są identyczne);

• węzeł sumacyjny - punkt do którego doprowadza się dowolną liczbę sygnałów i z którego odprowadza się sygnał będący sumą algebraiczną sygnałów dochodzących do tego węzła sumacyjnego.

Dla bloku słuszne jest równanie wiążące transformatę sygnału wyjściowego (odpowiedź) z transformatą sygnału wejściowego (wymuszeniem) przez transmitancje bloku.

(4.1)

gdzie: s = δ + jω - operator transmitancji; X(s) - transformata sygnału wejściowego (sygnał operatorowy wyjściowy); Y(s) - transformata sygnału wyjściowego (sygnał operatorowy wyjściowy); G(s) - transmitancja operatorowa

Dla węzła informacyjnego sygnał doprowadzony do węzła i sygnały odchodzące od węzła są takie same.

Dla węzła sumacyjnego obowiązuje równanie:

(4.2)

W węźle sumacyjnym tworzy się sumę lub różnicę sygnałów (uchyb).

Przy przechodzeniu przez kolejne człony układu regulacji sygnał ulega przekształceniom. Zmianom ulega postać fizyczna sygnału, jego wartość, a także przebieg w czasie.

Z punktu widzenia automatyki najistotniejszy jest sposób przekształcania sygnału wejściowego na sygnał wyjściowy. Zależności między sygnałem wejściowym i wyjściowym mogą być podawane w postaci zależności matematycznych albo w postaci charakterystyk.

Rozróżniamy charakterystyki statyczne, podające zależność między wartością ustaloną sygnału wyjściowego, a wartością ustaloną sygnału wejściowego, oraz charakterystyki dynamiczne określające właściwości dynamiczne bloków. Charakterystyki dynamiczne określają zachowanie się bloków w stanach ustalonych, przy zmieniających się wartościach sygnałów wejściowych. Wzory analitycznie podają zależności między sygnałami
wejściowymi i wyjściowymi bloków (członów) i opisujące ich właściwości statyczne i dynamiczne nazywane są transmitancjami.

Rys.4.2. Tworzenie schematu blokowego układu regulacji: 1 - obiekt regulacji,

2 - regulator, 3 - człon pomiarowy, 4 - człon wykonawczy

W układach regulacji automatycznej bardzo ważne są zależności czasowe między sygnałami wyjściowymi, a sygnałami wejściowymi. We wszystkich blokach, które będą rozpatrywane, sygnał na wyjściu bloku powstaje jako skutek sygnału wprowadzonego na jego wejście.

Oczywiste jest, że skutek nie może wystąpić wcześniej niż przyczyna, która go powoduje, i że sygnał wyjściowy może być opóźniony w stosunku do sygnału wejściowego lub co najwyżej oba te sygnały mogą się pojawić jednocześnie. Jednocześnie (czyli bez opóźnienia) należy rozumieć w ten sposób, że dla pewnych członów w określonym układzie można pominąć wprowadzone opóźnienie. Pojęcie równoczesności jest pojęciem względnym i może się zdarzyć, że ten sam blok w różnych układach musi być traktowany odmiennie.

Najprostsze elementy obwodów elektrycznych w blokach.

Rys.4.3. Schematy blokowe elementów biernych.

4.2. Reguły upraszczania schematów blokowych.

Przy przekształcaniu schematów blokowych i wyznaczaniu układu równoważnego należy przestrzegać zasady, zgodnie z którą w części układu nie podlegającej przekształceniu nie może zmienić się żadna wielkość.

1. Połączenie kaskadowe (szeregowe) elementów, bloków.

Jeżeli sygnał wychodzący z jednego bloku jest sygnałem wchodzącym do bloku następnego to mówimy, że takie bloki są połączone kaskadowo (szeregowo, łańcuchowo).

Rys.4.4. Połączenie szeregowe bloków.

(4.3)

(4.4)

(4.5)

(4.6)

(4.7)

(4.8)

(4.9)

(4.10)

Przy połączeniu kaskadowym bloków transmitancja bloku zastępczego jest równa iloczynowi transmitancji bloków zastępczych.

Dla „n” liczby bloków transmitancja zastępcza wynosi:

(4.11)

4.2.2. Połączenie równoległe bloków.

Jeżeli bloki są tak połączone, że sygnał wejściowy każdego bloku jest identyczny, a sygnały wyjściowe bloków dodają się lub odejmują, to mówimy, że takie bloki są połączone równolegle. Na wejściu układu równoległego jest węzeł zaczepowy, a na wyjściu węzeł sumacyjny.

Rys.4.5. Połączenie równoległe.

(4.12)

(4.13)

(4.14)

(4.15)

(4.16)

Przy połączeniu równoległym bloków transmitancja bloku zastępczego jest równa sumie transmitancji bloków składowych.

Dla "n" liczby bloków transmitancja zastępcza wynosi:

(4.17)

4.2.3. Przenoszenie węzła informacyjnego.

W czasie upraszczania schematów blokowych niekiedy potrzebne jest przeniesienie węzła informacyjnego z wyjścia na wejście lub z wejścia na wyjście układu.

Rys.4.6. Przenoszenie węzła informacyjnego: a)z wejścia, b)na wyjście.

Rys.4.7. Przenoszenie węzła informacyjnego: a)z wejścia, b)na wyjście.

4.2.4. Przenoszenie węzła sumacyjnego.

Podobnie jak węzeł informacyjny, można przenieść z wyjścia na wejście oraz z wejście na wyjście również węzeł sumacyjny.

Rys.4.8. Przenoszenie węzła sumacyjnego: a)z wyjścia, b)na wejście.

1. 
   (4.18)

2. 
   (4.19)

(4.20)

Rys.4.9. Przenoszenie węzła sumacyjnego: a)z wyjścia, b)na wejście

a)
(4.21)

(4.22)

(4.23)

Dla układu przedstawionego na rysunku wyznaczymy transmitancję układu zastępczego.

(4.24)

(4.25)

Ponadto dla węzła sumacyjnego:

(4.26)

W wyniku przekształceń otrzymamy:

(4.27)

(4.28)

(4.29)

(4.30)

(4.31)

(4.32)

(4.33)

b)

(4.34)

(4.35)

(4.36)

(4.37)

(4.38)

4.2.5. Schemat blokowy ze sprzężeniem zwrotnym.

Rys.4.10. Schemat blokowy ze sprzężeniem zwrotnym

Schemat blokowy układu ze sprzężeniem zwrotnym zwany jest też układem zamkniętym. Z wyjścia bloku o transmitancji G₁(s) tworzącego tor główny przenoszenia sygnału, sygnał przechodzi przez blok o transmitancji G₂(s) tworzący pętlę sprzężenia zwrotnego i zostaje poprzez węzeł sumacyjny ponownie wprowadzony na wejście bloku znajdującego się w torze głównym.

Jeżeli do węzła sumacyjnego jest wprowadzony sygnał z gałęzi sprzężenia zwrotnego ze znakiem minus, to sprzężenie zwrotne jest ujemne, jeżeli zaś ze znakiem plus, to sprzężenie zwrotne jest dodatnie.

Na wejściu układu jest węzeł sumacyjny, na wyjściu węzeł zaczepowy.

Sztywne sprzężenie zwrotne

Rys.4.11. Schemat blokowy układu ze sztywnym sprzężeniem zwrotnym

Niekiedy mamy do czynienia ze sprzężeniem zwrotnym bezpośrednio, to znaczy sygnał wyjściowy z toru głównego zostaje bezpośrednio wprowadzony do węzła sumacyjnego na wyjściu. Oznacza to, że G₂(s) = 1. Wtedy:

(4.39)

4.3. Przykłady schematów blokowych układów automatyki.

Przykład 1. Napisać transmitancję sieci.

Struktura 1: to sprzężenie zwrotne dodatnie, które zastąpimy blokiem.

Bo:

(4.40)

(4.41)

znając G₁(s) obliczamy Y(s)

(4.42)

(4.43)

(4.44)

(4.45)

(4.46)

Wyznaczamy transmitancję wypadkową dla struktury 1:

(4.47)

Struktura 2: należy przenieść węzeł sumacyjny przed blok.

(4.48);(4.49)

(4.50);(4.51)

(4.52)

Wyznaczamy wypadkową transmitancję H_w(s):

(4.53)

Czyli strukturę 1 zastępujemy blokiem:

otrzymujemy w efekcie strukturę 3, złożoną z dwóch bloków:

Struktura 3: to kaskadowe połączenie bloków, które zastępujemy blokami.

Otrzymujemy strukturę 4 złożoną z bloku i węzła sumacyjnego ze sprzężeniem zwrotnym ujemnym.

Struktura 4

Przyjmując:

(4.54)

otrzymujemy:

(4.55)

czyli ostatecznie mamy:

Przykład 2. Napisać transmitancję sieci.

Struktura 1: przenosimy węzeł informacyjny za blok:

sygnały wyjściowe
sygnały wyjściowe

(4.56)

(4.57)

(4.58)

Stosując przeniesienie węzła za blok uzyskujemy pierwsze uproszczenia:

Struktura 2 i 3: kaskadowe połączenie zastępujemy blokami.

Struktura 2.

Struktura 3.

Stosując w miejsce połączeń kaskadowych bloki otrzymujemy drugie uproszczenie:

Struktura 4: ujemne sprzężenie zwrotne zastępujemy blokiem.

Po tym uproszczeniu mamy:

Struktura 5: kaskadowe połączenie zastępujemy blokiem

Po tym uproszczeniu mamy:

Przyjmując:

oraz
(4.59)

i przedstawiając węzeł sumacyjny trzysygnałowy jako dwa węzły sumacyjne dwusygnałowe otrzymujemy:

Struktura 6: dodatnie sprzężenie zwrotne pośrednie zmieniamy na blok:

wprowadzając uproszczenia mamy:

Układ z ujemnym sprzężeniem zwrotnym:

(4.60)

czyli ostatecznie układ można przedstawić za pomocą bloku o transmitancji wypadkowej G_w:

Nowoczesne metody prezentacji wiedzy w dydaktyce automatyki

Str.93

Schematy blokowe układów automatyki

b)

a)

b)

a)

a)

b)

b)

a)

---