Wyznaczanie nośności (stateczności) elementu ściskanego
Dla pokazanego na rysunku obciążenia i geometrii dobrać przekrój pręta który
ma być wykonany ze stali 18G2A zgodnie z kryteriami PN-90/b-03200.
1. Orientacyjny przekrój pręta przyjęto na podstawie obliczeń
ze wzoru na tzw. czyste ścinanie (bez uwzględnienia wyboczenia).
N
� = d" fd
An
3
N 80 �"10 N
2
A e" = = 262 ,3mm
fd 305 Mpa
Zakładając ściankę b=16mm
A 262,3mm2
s = = = 13,1mm
t 16mm
Przyjęto do obliczeń przekrój 16 x 20 = 320mm2
An  przekrój pręta netto. Ponieważ założono stały przekrój, bez otworów na łączenia A = An
fd  wytrzymałość obliczeniowa stali (tablica 2) dla 18G2A: grubość wyrobu t [mm] wg PN-86/H-84018.
305 t d" 16
ż#
�#295
fd = 16 < t d" 30
�#
�#285 30 < t d" 50
�#
2. Określenie klasy przekroju (tablica 6)
s 20 216 216
= = 1,25 < 9� = 9 �" = 9 �" =7,556
t 16 fd 305
Przekrój zaliczono do klasy 1.
3. Obliczenia smukłości porównawczej p=84(215/fd)0.5dla klasy przekroju 1,2 i 3. Dla przekroju z
miejscową utratą stateczności (4) wzór p=(215/fd)0.5�"(b�"K)/(56�"t)
215 215
p = 84 =84 = 70,53
fd 305
4. Obliczenie smukłości pręta  dla le - długości wyboczeniowej, ź  wp. długości wyboczeniowej
(załącznik 1); i  promienia bezwładności.
le źl0 A s �" t 2 �" 6m �" 12 12 12
 = = = 2 �" 6m �" =2 �" 6m �" = = = 2598
3
i i Im in t �" s t 16 �"10-3
12
5. Smukłość względna.
 2598
'= = = 36,835
0 70,53
6. Odczytanie współczynnika wyboczeniowego Ć (niestateczności ogólnej) (tablica 11) Zgodnie z (tablica
10) dla przekroju pełnego obowiązuje krzywa wyboczeniowa c. Ponieważ w (tablicy 11) nie ma wartości
1 1
- -
n 12
dla  =36,835, współczynnik obliczony będzie ze wzoru: Ć = (1+ 2n ) = (1+ 2�"12 ) = 7,4 �"10-4
7. Nośność (stateczność) elementu ściskanego dla Ć=1 (klasa przekroju 1-3).
N
d" 1; N = 80kN d" � �" NRC = 7,37 �"10-4 �" 97600N = 79,1N
�NRC
Dla założonego przekroju pręta 16x20 mm2 nośność jest zdecydowanie za mała.
1
Powtórzono obliczenia dla największego produkowanego przekroju płaskownika.
1. Dla takiego płaskownika wytrzymałość obliczeniowa
fd = 285Mpa
s 150 215
2. Klasa przekroju 1, tj.
= = 2,73 < 9 �" =7,817
t 55 285
3. Smukłość porównawcza: p = 84 215 72,96
=
285
le źl0 12 2 �" 6m �" 12 12 12
4. Smukłość pręta:
 = = = = = 755,8
i t 55mm 16 �"10-3
 755,8
5. Smukłość względna:
'= = = 10,36
0 72,96
6. Współczynnik wyboczeniowy: Ć(') = 9,29 �"10-3
7. Nośność elementu: N = � �" NRC = � �" A�" fd = 9,29 �"10-3 �"8,25�"10-3 m2 �" 285Mpa = 21843N
Z powyższych obliczeń wynika, że przy wykorzystaniu płaskownika na element ściskany nie można
uzyskać wymaganej nośności, czyli N=80kN.
Powtórzono obliczenia dla dwuteownika I550.
1. Jako przekrój przyjęto dwuteownik 550, dla którego Ix=67120 cm4, Iy=2670cm4, A=134cm2, fd=305.
2. Założono, że dwuteownik spełnia założenia klasy przekroju 1.
215
3. p = 84 = 70,526
305
źl0 A 134 1
4.  = = 2 �" 6m �" =2 �" 6m �" �" = 268,83
i Iy 2670 cm
 268,83
5. '= = = 3,812
0 70,53
6. Ć(') = 0,067
7. N = � �" NRC = � �" A�" fd = 0,067 �"134cm2 �" 305Mpa = 272174N
Otrzymano nośność znacznie przekraczającą wymaganą.
Powtórzono obliczenia dla dwuteownika 330. Przekrój dwuteowy: A=62,5cm2, Iy=788cm4, klasa
przekroju I, fd=305Mpa
źl0 62,5cm2
p = 70,53
 = = 2 �" 6m �" =755,8
i 788cm4

Ć(') = 0,043
'= = 4,792
0
N = � �" NRC = � �" A �" fd = 0,043�" 62,5cm2 �" 305Mpa = 81440N > 80kN
Warunek nośności został spełniony. Element (słup) ściskany wykonany zostanie z dwuteownika 330.
Uwagi:
Po obliczeniach zmieniono geometrię profilu z płaskownika na dwuteownik. Dla krótkiego
niewybaczającego się pręta wystarczającą wielkością przekroju jest A=2,6cm2 (Dla podanej długości
elementu użyty musi być przekrój A=62,5cm2).
2