BUDOWA TRANSFORMATORA (1)


BUDOWA TRANSFORMATORA.
JEGO ROLA W SYSTEMIE ELEKTROENERGETYCZNYM

TRANSFORMATOR 1 FAZOWY

Transformatorem nazywamy urządzenie elektryczne służące do zamiany napięć i natężeń prądów przemiennych na zasadzie indukcji elektromagnetycznej (pola magnetycznego) bez udziału ruchu mechanicznego a częstotliwość zostaje ta sama.
Potrzeba takiej zmiany występuje w obwodzie prądu przemiennego zarówno w energetyce, przy przesyłaniu i rozdzielaniu energii elektrycznej, jak też w zakładach przemysłowych i wielu urządzeniach powszechnego użytku (np. zasilacz z regulowanym napięciem, radioodbiornik itp.).

Ze względu na zastosowanie transformatory można podzielić na trzy podstawowe grupy:

1) Transformatory energetyczne - stosowane przy przesyłaniu i rozdzielaniu energii elektrycznej
(zwane też transformatorami mocy)
2) Transformatory małej mocy - stosowane w urządzeniach elektrycznych i elektronicznych
w automatyce, łączności, teletechnice.
3) Transformatory specjalne budowane dla różnych celów specjalnych, np. przekładniki pomiarowe
transformatory spawalnicze, probiercze, piecowe, prostownikowe,
bezpieczeństwa itd.

Najistotniejsze funkcje spełniają transformatory energetyczne. Dzięki nim energia elektryczna stała się bardziej dostępna, gdyż umożliwiły one przesyłanie dużych energii na wielkie odległości przy jak najmniejszych stratach. Konieczność stosowania transformatorów przy przesyłaniu energii wynika stąd, że tę samą moc można przesłać liniami energetycznymi przy małym napięciu i dużym prądzie lub przy dużym napięciu i małym prądzie.
Generatory w elektrowniach wytwarzają energię elektryczną o napięciu do 25 kV przy prądzie rzędu tysięcy amperów. Przesyłanie energii o takich parametrach byłoby związane z ogromnymi stratami, gdyż straty energii w linii są tym większe im większy przepływa przez nią prąd, dlatego też konieczne jest zmniejszenie prądu. Służy do tego transformator, który zmniejszając prąd jednocześnie podwyższa napięcie (transformator podwyższający). Natomiast w miejscu, gdzie są dołączone odbiorniki, należy obniżyć napięcie (zainstalować transformator obniżający), gdyż odbiorniki mają zawsze napięcia znamionowe mniejsze od napięć przesyłowych.
Z różnorodności zastosowań transformatorów wynika bardzo duży zakres mocy obecnie produkowanych jednostek. Największe transformatory energetyczne są budowane na moce rzędu 1 GVA i napięcia setek kilowoltów, najmniejsze zaś - stosowane w układach elektronicznych - na moc poniżej 1 VA i napięcia kilku woltów. Taka różnorodność zastosowań transformatorów oraz zakresu ich mocy i napięć pociąga za sobą różnorodność konstrukcji, zasada ich działania jest zawsze taka sama.

Transformatory

0x01 graphic

Transformator jest urządzeniem elektrycznym przeznaczonym do zamiany układu napięć i prądów przemiennych na układ napięć i prądów o innych z reguły wartościach, lecz takiej samej częstotliwości. Zmiana ta odbywa się za pośrednictwem pola magnetycznego.

Podstawową właściwością transformatora jest więc możliwość zmiany wartość napięcia i prądu w obwodzie prądu przemiennego. Obecnie potrzeba takiej zmiany występuje zarówno w obwodzie prądu przemiennego zarówno w energetyce, m.in. przy przesyłaniu i rozdzielaniu energii elektrycznej, jak też w zakładach przemysłowych i wielu urządzeniach powszechnego użytku (np. zasilacz z regulowanym napięciem, radioodbiornik itp.). Z tego wynika konieczność produkowania ogromnej liczby różnorodnych transformatorów.

Ze względu na zastosowanie transformatory można podzielić na trzy podstawowe grupy:

  1. Transformatory energetyczne - stosowane przy przesyłaniu i rozdzielaniu energii elektrycznej (zwane też transformatorami mocy)

  2. Transformatory małej mocy - stosowane w urządzeniach elektrycznych i elektronicznych w automatyce, łączności, teletechnice.

  3. Transformatory specjalne budowane dla różnych celów specjalnych, np. przekładniki pomiarowe, transformatory spawalnicze, probiercze, piecowe, prostownikowe, bezpieczeństwa itd.

Najistotniejsze funkcje spełniają transformatory energetyczne. To dzięki nim energia elektryczna stała się bardziej dostępna, gdyż umożliwiły one przesyłanie dużych energii na wielkie odległości przy jak najmniejszych stratach. Konieczność stosowania transformatorów przy przesyłaniu energii wynika stąd, że tę samą moc pozorną S można przesłać liniami energetycznymi przy małym napięciu U1 i dużym prądzie I1 lub przy dużym napięciu U2 i małym prądzie I2. Wynika to z zależności: ...

Generatory w elektrowniach wytwarzają energię elektryczną o napięciu nie przekraczającym 25 kV przy prądzie rzędu tysięcy amperów. Przesyłanie energii o takich parametrach byłoby związane z ogromnymi stratami, gdyż straty energii w linii są tym większe im większy przepływa przez nią prąd, dlatego też konieczne jest zmniejszenie prądu. Służy do tego transformator, który zmniejszając prąd jednocześnie podwyższa napięcie (transformator podwyższający). Natomiast w miejscu, gdzie są dołączone odbiorniki, należy obniżyć napięcie (zainstalować transformator obniżający), gdyż odbiorniki mają zawsze napięcia znamionowe mniejsze od napięć przesyłowych.

Transformatory są stosowane nie tylko w energetyce zawodowej, lecz wszędzie tam, gdzie zachodzi potrzeba zmiany wartości napięcia lub prądu w obwodach prądu przemiennego.

Z różnorodności zastosowań transformatorów wynika bardzo duży zakres mocy obecnie produkowanych jednostek. Największe na świecie transformatory energetyczne są budowane na moce rzędu 1 GVA i napięcia setek kilowoltów, najmniejsze zaś - stosowane w układach elektronicznych - na moc poniżej 1 VA i napięcia kilku woltów. Taka różnorodność zastosowań transformatorów oraz zakresu ich mocy i napięć pociąga za sobą różnorodność konstrukcji, jednak zasada ich działania jest zawsze taka sama.

Każdy transformator składa się z trzech podstawowych elementów:

...

Uzwojenie pierwotne i wtórne stanowią obwody elektryczne transformatora, a rdzeń jest obwodem magnetycznym. Uzwojenia nie są ze sobą połączone elektrycznie, a tylko sprzęgnięte strumieniem magnetycznym przenikającym rdzeń. Dzięki istnieniu obwodu magnetycznego, prawie cały strumień jest sprzęgnięty z obydwoma uzwojeniami transformatora. Niekiedy (bardzo rzadko) stosuje się transformatory bez rdzenia.

W zasadzie działania transformatora wykorzystano szczególny przypadek zjawiska indukcji elektromagnetycznej - indukowanie napięcia w układzie nieruchomym.

Uzwojenie pierwotne jest zasilane ze źródła napięcia sinusoidalnego. Pod wpływem napięcia zasilającego w uzwojeniu pierwotnym płynie prąd przemienny (sinusoidalny) wywołując przepływ strumienia magnetycznego. Pod wpływem tego przepływu powstaje przemienny strumień magnetyczny, Znaczna część tego strumienia zamyka się przez rdzeń, a niewielka część zamyka się przez powietrze i jest skojarzona tylko z uzwojeniem pierwotnym (strumień rozproszony pierwotny). Strumień główny sprzęgając się z uzwojeniem wtórnym i uzwojeniem pierwotnym indukuje w tych uzwojeniach siły elektromotoryczne zmieniające się tak jak strumień, a więc również sinusoidalnie.

Jeżeli do zacisków uzwojenia wtórnego przyłączymy jakikolwiek odbiornik, to w zamkniętym obwodzie tego uzwojenia popłynie prąd przemienny (sinusoidalny). Jednocześnie zmieni się wartość prądu uzwojeniu pierwotnym i strumienia wytwarzanego przez przepływ pierwotny. Prąd wtórny wytworzy swój strumień. Od chwili , gdy płyną prądy w obu uzwojeniach, strumień magnetyczny zamykający się przez rdzeń jest strumieniem wypadkowym powstałym w wyniku działania dwóch przepływów - pierwotnego i wtórnego.

W ten sposób energia elektryczna dostarczona do uzwojenia pierwotnego przy napięciu pierwotnym i prądzie pierwotnym przetwarza się w energię elektryczną wydawaną z uzwojenia wtórnego przy napięciu i prądzie wtórnym.

Jak wynika z rozważań, transformator może pracować tylko przy zasilaniu go ze źródła napięcia przemiennego, bo tylko ciągła zmienność w czasie napięć, prądów i strumieni jest podstawą do indukowania się napięcia.

Wszystkie linie przemiennego strumienia występującego w rdzeniu transformatora, sprzęgają się zarówno z uzwojeniem pierwotnym jak i uzwojeniem wtórnym. W obu uzwojeniach indukują się więc napięcia sił elektromotorycznych.

Siły elektromotoryczne zmieniają się sinusoidalnie. Wartości napięcia sił elektromotorycznych w obu uzwojeniach zależą od prędkości zmian strumienia magnetycznego, który te uzwojenia obejmuje. W każdym zwoju jednego lub drugiego uzwojenia powstaje taka sama siła elektromotoryczna, zatem wartość indukowanego napięcia w całym uzwojeniu zależy od liczby zwojów tego uzwojenia.

Oprócz podstawowego zadania (zmiana wartości napięcia i prądu), transformator może pełnić również inne funkcje:

Strona pierwotna transformatora jest to uzwojenie, które zasilamy ze źródła. Strona wtórna transformatora jest to uzwojenie, do którego podłączamy odbiornik.

Wszystkie wielkości odnoszące się do strony pierwotnej (zasilanej) zawsze są oznaczane ze wskaźnikiem 1 i nazywane wielkościami pierwotnymi, np.:

Wszystkie wielkości odnoszące się do uzwojenia wtórnego (odbiorczego) są oznaczane ze wskaźnikiem 2 i nazywane wielkościami wtórnymi, np.:

Jeżeli napięcie wtórne jest wyższe od pierwotnego, taki transformator nazywamy transformatorem podwyższającym. Jeżeli napięcie wtórne jest niższe od pierwotnego, to taki transformator nazywamy obniżającym. Z tego względu niezależnie od określeń pierwotne i wtórne stosuje się określenia górne i dolne. Uzwojenie wyższego napięcia nazywa się uzwojeniem górnym, a wszystkie wielkości odnoszące się do tego uzwojenia nazywa się górnymi i oznacza je wskaźnikiem g, np.:

Uzwojenie niższego napięcia nazywa się uzwojeniem dolnym, a wszystkie wielkości odnoszące się do tego uzwojenia nazywa się dolnym i oznacza je ze wskaźnikiem d, np.:

Tak więc napięcie pierwotne może być napięciem górnym lub dolnym i odwrotnie. Nie stosuje się jednocześnie wskaźników "pierwotne i wtórne" oraz "górne i dolne".

Zgodnie z ogólnie przyjętymi zasadami, literami dużymi oznacza się wartości skuteczne napięć, prądów i strumieni, a literami małymi wartości chwilowe. Wskaźnik m przy dużej literze oznacza wartość maksymalną tej wielkości.

Dla użytkownika niezmiernie istotne są wielkości znamionowe. Wszystkie wielkości znamionowe są oznaczone ze wskaźnikiem N i uwidocznione na tabliczce znamionowej. Zgodnie z P-83/E-06040 na tabliczce znamionowej transformatora podaje się:

Tabliczki znamionowe transformatorów małych mocy zawierają znacznie mniej danych, a często dodatkowo podaje się na nich liczbę zwojów w obu uzwojeniach.

Jako moc znamionową transformatora podaje się moc pozorną SN, a nie moc czynną PN, jak np. dla silników, grzejników itp. Moc znamionowa daje informację użytkownikowi o dopuszczalnym obciążeniu. Praca przy obciążeniu większym od znamionowego powoduje nadmierne nagrzanie, mogące doprowadzić w konsekwencji do awarii. Transformator nagrzewa się głównie wskutek strat w uzwojeniach zależnych od prądu oraz strat w stali zależnych w przybliżeniu od napięcia. Parametrami miarodajnymi dla nagrzania są zatem wartości napięcia UN i prądu IN, praktycznie niezależnie od kąta przesunięcia fazowego między nimi. O nagrzaniu transformatora decyduje więc moc zależna tylko od wartości napięcia i wartości prądu, a niezależna od współczynnika mocy; mocą tą jest moc pozorna SN = UNIN

Napięcie znamionowe transformatora określa się w stanie jałowym, czyli przy prądzie obciążenia równym zeru. Jeżeli transformator nie jest obciążony, a jest zasilany z sieci o napięciu znamionowym, czyli U1 = U1N, to napięcie strony wtórnej tego transformatora w stanie jałowym będziemy nazywać napięciem znamionowym, czyli gdy I2 = 0, to U20 = U2N.

Przekładnia transformatora (zgodnie z normą) jest to stosunek napięcia górnego do napięcia dolnego mierzonych na zaciskach transformatora będącego w stanie jałowym ...

Często w odniesieniu do przekładni transformatora jest używane określenie, przekładnia napięciowa. Przekładnia jest parametrem transformatora, określającym jego zdolność do zmiany wartości napięcia. Przekładnia ma zawsze wartość większą od 1, zwykle mówi się więc: transformator podwyższający (lub obniżający) o przekładni 10. Przyjmując pewne uproszczenia możemy napisać, że: ...

Oznacza to, że stosunek napięć występujących jednocześnie na zaciskach uzwojeń transformatora w stanie jałowym jest w przybliżeniu równy stosunkowi liczb zwojów.

Aby określić przybliżoną zależność między prądami obu uzwojeń, należy skorzystać z zasady zachowania mocy. Dla uproszczenia pominiemy wszystkie straty mocy czynnej i mocy biernej, stąd: ...

a zatem i moce pozorne będą sobie w przybliżeniu równe ...

Stąd wynika następujący wniosek: W uzwojeniu wyższego napięcia płynie prąd mniejszy, a w uzwojeniu niższego napięcia - prąd większy. W transformatorze następuje więc zmiana wartości napięcia i prądu przemiennego przy stałej niezmiennej częstotliwości.

Transformator sieciowy jest przykładem transformacji jednej wartości napięcia zmiennego na inną, np. 230 V na 11 V. Moc przenoszona przez transformator ulega zmniejszeniu o wartość strat. Ponieważ moc jest iloczynem wartości napięcia i natężenia prądu, więc w przykładowym transformatorze przy poborze 1 A po stronie wtórnej co najmniej 0,05 będzie przepływać po stronie pierwotnej.

Transformator jest obliczany na pewną maksymalną moc, której nie wolno przekraczać. Oznacza to, że rezystancje uzwojeń muszą być wystarczająco niskie, aby nie dawały zbyt dużych spadków napięcia. Oznacza to także, że rdzeń transformatora musi mieć wystarczającą wielkość aby nie był nasycany. Wielkość ta decyduje nie tylko o przenoszonej mocy, ale również o częstotliwości pracy. Ogólnie, im mniejsza częstotliwość przenoszona, tym większy rdzeń jest niezbędny.

Rdzeń nie może stanowić jednolitej masy, ponieważ prądy wirowe, które w takim przypadku powstają, powodują duże straty. W związku z tym używa się blach transformatorowych, które są układane w pakiet blaszek, wzajemnie od siebie odizolowanych. Są one często wycinane w formie liter E i I. Tworzą w ten sposób rdzeń EI, w którym uzwojenie umieszczone jest w środku, aby uzyskać możliwie duże pole magnetyczne.

W pewnych zastosowaniach strumień rozproszenia może być krytyczny. Dotyczy to np. wzmacniaczy Hi - Fi i urządzeń pomiarowych, w których pole indukuje przydźwięk sieci. W takich wypadkach lepszym rozwiązaniem są transformatory o rdzeniu toroidalnym, ponieważ dają one bardzo małe rozproszenie. Właściwością rdzeniu toroidalnych jest to, że prądy załączenia są większe niż w transformatorach o rdzeniu IE. Przenoszą one również, w dużo większym stopniu, zakłócenia sieciowe. Rdzenie toroidalne używane są rzadko do mocy powyżej 500 VA.

Transformatorami pełnymi nazywamy transformatory z oddzielnymi uzwojeniami pierwotnymi i wtórnymi. Posiadają one galwaniczne oddzielnie wejścia i wyjścia.

Autotransformatory mają wspólne uzwojenie pierwotne i wtórne. Dlatego ten typ transformatorów nie posiada oddzielenia galwanicznego między wejściem i wyjściem, ale może być używany zarówno do transformacji napięć w górę jak i w dół. Ze względu na "ścisłe" sprzężenie między uzwojeniami i fakt, że uzwojenie zajmuje mniej miejsca, ten typ transformatora posiada mniejsze wymiary niż porównywalny transformator dwuuzwojeniowy.

Transformator regulacyjny jest najczęściej odmianą autotransformatora, gdzie odczep uzwojenia wtórnego jest ruchomy, tak że napięcie w tym uzwojeniu można zmieniać. Jest on bardzo praktyczny w zastosowaniach laboratoryjnych, gdzie chcemy badać jak aparatura zachowuje się przy zmiennych napięciach zasilania. Transformator regulacyjny produkowany może być również w wersji dwuuzwojeniowej, czyli jako pełny transformator.

Transformator separujący jest transformatorem dwuuzwojeniowym, którego używa się do zasilania urządzeń napięciem odizolowanym od podstawowej sieci zasilającej. W laboratoriach pomiarowych stosuje się go np. tam, gdzie nie można używać uziemionych wyjść sieciowych, ponieważ wtedy otrzyma się pętlę uziemień, które mogą mieć wpływ na wynik pomiarów. Bieguny sieci mają jak wiadomo 230 V i O V w stosunku do ziemi. Uzwojenie wtórne transformatora separującego można pozostawić nieuziemione i w takim wypadku nie daje ono napięcia w stosunku do ziemi (napięcie wtórne pozostanie "pływające") To pływające napięcie zmniejsza zasadniczo ryzyko dla osób pracujących w laboratorium. Transformator może być wyposażony w ekran pomiędzy stroną pierwotną i wtórną, aby zapobiec zakłóceniom przenoszonym pojemnościowo.

Transformator bezpieczny i pośredni do celów ochronnych winny być używane, aby ograniczyć ryzyko porażenia prądem w urządzeniach elektrycznych i przedmiotach powszechnego użytku. Transformatory te muszą mieć zapewnioną izolację pomiędzy stroną pierwotną i wtórną, a także ograniczone napięcie wyjściowe, które może wynosić 12, 24, 42 i 115V w zależności od wymaganego zastosowania.

Transformatorem bezpiecznym nazywamy taki transformator, który posiada tzw. bezpieczne niskie napięcie pracy, najwyżej 50 V, transformator pośredni dla celów ochrony to taki, który dostarcza napięcia w zakresie pomiędzy 50 i 125 V.

Do zabawek powinno się używać tzw. transformatorów zabawkowych, które dają napięcie o wartości najwyżej 24 V i zapewniają bezpieczeństwo w przypadku nieostrożnej obsługi.

Transformator dzwonkowy to transformator przeznaczony do dzwonków drzwiowych i podobnych zastosowań. Może mieć on wartość prądu zwarciowego najwyżej 10 A, aby uniknąć ewentualnego uszkodzenia przewodów dzwonkowych, które mogą przenosić tylko krótkotrwałe obciążenia.

Transformatory małej częstotliwości (m.cz., akustyczne) spełniają zadania, które różnią się zasadniczo od zadań transformatorów sieciowych. Używa się ich przede wszystkim nie w celu transformatorowania wartości napięcia, ale do transformacji impedancji. Używane są do dopasowywania impedancji pomiędzy np. dwoma stopniami wzmacniacza lub też do dopasowania impedancji między wzmacniaczem i głośnikiem.

Przełożenie impedancji dokonuje się z kwadratem przekładni uzwojenia (przełożenia napięciowego), tzn. transformator z przełożeniem uzwojenia 10:1 ma przełożenie impedancji 100:1.

Transformatory małej częstotliwości do zastosowań Hi - Fi muszą przenosić cały zakres częstotliwości akustycznych 20 Hz do 20 kHz bez zmian w tłumieniu i bez większych przesunięć fazowych. Oznacza to w praktyce, że muszą one przenosić jeszcze szerszy zakres częstotliwości. Dlatego jest znacznie trudniej skonstruować i zbudować transformator małej częstotliwości, niż transformator sieciowy, który musi funkcjonować dobrze tylko przy jednej częstotliwości.

Transformator wyjściowy akustyczny jest bardzo krytycznym elementem. Obecnie znowu stało się to aktualne w związku z tendencją budowy wzmacniaczy Hi - Fi i innych przyrządów w oparciu o lampy elektronowe. Lampy powinny być obciążane optymalną impedancją wynikającą z ich charakterystyk. Chodzi tu o impedancję rzędu wielu kohm, która przy pomocy transformatora dopasowywana jest do niskiej impedancji głośnika. Ta wysoka impedancja oznacza wiele zwojów uzwojenia pierwotnego, posiadających określoną pojemność. W celu uniknięcia rezonansu, który przypada w pobliżu zakresu tonów słyszalnych, staramy się utrzymać tę pojemność na jak najniższym poziomie, poprzez nawijanie transformatora sekcjami: na przemian sekcje uzwojenia pierwotnego i wtórnego. Poprawia to również stopień sprzężenia między uzwojeniami. Czasami stosuje się specjalne stopy na rdzeń, aby straty były jak najniższe.

Transformatory małych częstotliwości używa się np. w mikrofonach, w przetwornikach gramofonowych z ruchomą cewką oraz na wejściach wzmacniaczy. Również tu istnieje wymaganie dużej szerokości pasma. Szczególnie ważne jest aby transformator znajdujący się na początku łańcucha wzmacniającego był jak najlepiej zaekranowany przeciwko polu wytwarzanemu przez sieć energetyczną. Bardzo efektywne ekranowanie dają tzw. mumetale.

Transformatory modemowe zapewniają galwaniczne odseparowanie modemu od sieci telefonicznej. Zbudowane są tak, aby spełniać normy stawiane przez przepisy telekomunikacyjne. Należy zwrócić uwagę, że normy te mogą znacznie różnić się w różnych krajach. W Szwecji wystarczy np. wytrzymałość napięciowa 2,5 kV, a w innych, np. w Wielkiej Brytanii i w Niemczech, wymaga się 4 kV.

Transformator częstotliwości pośrednich składa się z dwóch połączonych stopni rezonansowych. Jest on skonstruowany na pewne częstotliwości pracy np. 455 kHz (AM) lub 10,7 MHz (FM), które mogą być dostrojone przy pomocy ruchomych rdzeni. Przy AM, SSB, i CW pożądane jest by pasmo było możliwie wąskie, tzn. by wartość Q była jak największą, podczas gdy transformatory dla radia FM powinny mieć szerokość pasma ok 250 kHz, dla uniknięcia zniekształceń. W tunerach Hi - Fi wymagana jest najczęściej większa szerokość pasma gdyż chcemy mieć jak najniższe zniekształcenia, podczas gdy w radiu samochodowym możemy tolerować większe zniekształcenia, dla uzyskania w zamian większej czułości i selektywności.

Transformator prądowy zwany również przekładnikiem prądowym, stosuje się do pomiaru - za pośrednictwem pola magnetycznego - natężenia prądu płynącego przez przewód. Oznacza to, że obwód przepływu prądu nie musi być przerywany dla dokonania pomiaru. Transformatorów tych używa się np. w wyłącznikach różnicowo - prądowych.

Rdzenie transformatorów małej mocy wykonuje się z materiałów magnetycznie miękkich, które można podzielić na trzy podstawowe grupy:

Blachy i taśmy są produkowane o grubości od 0,1 do 0,35 mm. Ferryty (stopy niemetaliczne) są stosowane do budowy rdzeni transformatorów pracujących w szerokim zakresie częstotliwości.

Rdzenie (często nazywane magnetowodami) transformatorów małej mocy mogą mieć kształt:

Uzwojenia transformatorów małej mocy wykonuje się z drutu miedzianego (znaczeni rzadziej aluminiowego) o przekroju kołowym. Drut ten pokrywa się materiałami izolacyjnymi, najczęściej emalią lub coraz powszechniej stosowanymi żywicami syntetycznymi: poliestrowymi i epoksydowymi. W przypadku, gdy są wymagane małe straty w uzwojeniach, używane są druty nawojowe w izolacji: emalia-jedwab. Uzwojenia wykonuje się na nawijarkach, przez zawijanie drutu na tzw. korpus (karkas). Korpusy są wykonywane z papieru bakelizowanego, tkaniny bakelizowanej (korpusy składane) albo z tworzyw termoutwardzalnych lub termoplastycznych (korpusy prasowane). Każdą warstwę uzwojenia izoluje się (izolacja międzywarstwowa) najczęściej papierem kondensatorowym, często nasyconym impregnatem, lub ceratką izolacyjną. Uzwojenie dolne i górne również przedziela się warstwą izolacji (izolacja międzyuzwojeniowa) - może tu być stosowany również papier nasycany, ceratka lub tkanina bakelizowana czy szklana. Wykonane uzwojenie izoluje się (tzw. izolacja główna) najczęściej żywicą utwardzalną.

Projektowanie transformatorów małej mocy sprowadza się najczęściej do doboru typu kształtki i przekroju rdzenia S oraz obliczenia liczby zwojów N i średnicy przewodów. W tym celu oprócz warunków chłodzenia trzeba znać wartość indukcji B w rdzeniu oraz gęstość prądu J w uzwojeniach. Obliczenia te nie są zbyt skomplikowane, jednak elektronicy amatorzy najczęściej posługują się obliczeniami szacunkowymi. Do tych obliczeń mogą służyć przedstawione poniżej uproszczone zależności umożliwiające wyznaczenie trzech niezbędnych i wystarczających danych do obliczenia jednofazowego transformatora powietrznego małej mocy. Obliczenia te opierają się na wzorach empirycznych i mają postać:

Transformator o napięciach 222/6,3/4 V ma dwa uzwojenia wtórne, jedno na napięcie 6,3 V i prąd I2 = 3 A; drugie na napięcie 4 V i prąd I3 = 1 A. Obliczyć podstawowe dane dla tego transformatora.

Łączna moc ...

Transformator pobiera z sieci moc Pin większą niż moc P, gdyż występują straty. Załóżmy, że sprawność wynosi n = 0,7 wówczas ...

Pole przekroju rdzenia liczymy ze wzoru ...

Liczba zwojów na 1 V: ...

Pierwsze uzwojenie wtórne powinno mieć: ...

Drugie uzwojenie wtórne powinno mieć: ...

Uzwojenie pierwotne powinno mieć: ...

Do wykonania uzwojeń dobieramy (z tablic) drut o przekrojach dostosowanych do wartości prądów w tych uzwojeniach.

Zasada działania transformatora

Zadaniem transformatora jest zmiana parametrów przesyłanej energii elektrycznej prądu przemiennego z jednego napięcia na inne, o tej samej częstotliwości. Transformator znajduje zastosowanie w przypadku konieczności dopasowania parametrów zasilania do parametrów odbiornika.
Transformator, ma minimum 2 uzwojenia oddzielone od siebie galwanicznie, nawinięte na kolumnach rdzenia zamkniętych jarzmami, przez które przenika strumień magnetyczny. Rdzeń transformatora stanowi jego obwód magnetyczny i wykonany jest z pakietu blach wzajemnie od siebie odizolowanych. 

0x01 graphic

Transformator jednofazowy

Zależnie od kierunku przepływu energii przez transformator, uzwojenia dzielą się na pierwotne i wtórne.
Uzwojenie pierwotne pobiera energię ze źródła a wtórne oddaje energię do odbiornika.
Stosunek liczby zwojów w uzwojeniach Z1/ Z2 jest w przybliżeniu równy stosunkowi napięć pierwotnego do wtórnego U1/ U2 i nazywa się przekładnią transformatora ϑ.

0x01 graphic

Uzwojenia transformatora można wykonać jako cylindryczne lub krążkowe, zależnie od przeznaczenia i właściwości transformatora. Materiałem stosowanym na uzwojenia jest miedź, rzadziej aluminium.
Uzwojenia są od siebie oddzielone:

W zależności od stopnia ochrony przed porażeniem transformatory mogą być wykonane w trzech klasach ochronności (I; II; III).
W zależności od czynnika chłodzącego transformatory dzielą się na suche i olejowe (chłodzone odpowiednio: powietrzem lub olejem o obiegu naturalnym lub wymuszonym).

Transformator (z łac. transformare - przekształcać) - maszyna elektryczna służąca do przenoszenia energii elektrycznej prądu przemiennego drogą indukcji z jednego obwodu elektrycznego do drugiego, z zachowaniem pierwotnej częstotliwości. Zwykle zmieniane jest równocześnie napięcie elektryczne (wyjątek stanowi transformator separacyjny, w którym napięcie nie ulega zmianie).

Transformator umożliwia w ten sposób na przykład zmianę napięcia panującego w sieci wysokiego napięcia, które jest odpowiednie do przesyłania energii elektrycznej na duże odległości, na niskie napięcie, do którego dostosowane są poszczególne odbiorniki. W sieci elektroenergetycznej zmiana napięcia zachodzi kilkustopniowo w stacjach transformatorowych.

Z kolei w elektrowniach, gdzie napięcie generatora zawiera się w granicach od 6 kV do dwudziestu kilku kV, stosuje się transformatory blokowe. Podwyższają one napięcia z poziomu napięcia generatora, na poziom sieci przesyłowej (z reguły 220 lub 400 kV)[1].

Według wielu autorów[2][3] transformator nie jest maszyną elektryczną lecz urządzeniem, autorzy ci argumentują, że nie posiada on części ruchomych, wchodzi on jednak zwykle w zakres nauczania maszyn elektrycznych, gdyż zachodzą w nim zjawiska identyczne (poza ruchem) jak w maszynach prądu przemiennego.

Spis treści

Budowa

Transformator składa się z dwóch zasadniczych elementów: stalowego rdzenia i uzwojeń (cewek) wykonanych z miedzi lub aluminium[4].

Rdzeń jest obwodem magnetycznym transformatora i służy do przewodzenia strumienia magnetycznego. Składa się on z kolumn, na które nawija się uzwojenie oraz jarzm, które łączą kolumny. Najczęściej rdzeń transformatora wykonuje się z cienkich, odpowiednio izolowanych, silnie nakrzemionych blach, dzięki czemu zmniejsza się straty powstające na skutek prądów wirowych i histerezy[4].

Obwodami elektrycznymi transformatora są uzwojenia osadzone na kolumnach. Wykonuje się je z izolowanych przewodów miedzianych lub aluminiowych[4].

Oba uzwojenia są zazwyczaj odseparowane galwanicznie, co oznacza, że nie ma połączenia elektrycznego pomiędzy uzwojeniami, a energia przekazywana jest przez pole magnetyczne. Wyjątkiem jest autotransformator, w którym uzwojenie pierwotne i uzwojenie wtórne posiadają część wspólną i są ze sobą połączone galwanicznie.

W transformatorach stosuje się kilka rodzajów uzwojeń, najczęściej występującym jest uzwojenie cylindryczne, gdzie oba uzwojenia (pierwotne i wtórne) wykonane są w formie koncentrycznych cylindrów. Oba cylindry osadzone są na jednej kolumnie. Uzwojenie dolne osadzone jest bezpośrednio na kolumnie, a uzwojenie górne na uzwojeniu dolnym. Oba uzwojenia są oddzielone izolacją, zarówno od kolumny, jak i od siebie[4].

Zasada działania

Jedno z uzwojeń (zwane pierwotnym) podłączone jest do źródła prądu przemiennego. Powoduje to przepływ w nim prądu przemiennego. Przemienny prąd wywołuje powstanie zmiennego pola magnetycznego. Zmienny strumień pola magnetycznego, przewodzony przez rdzeń transformatora, przepływa przez pozostałe cewki (zwane wtórnymi). Zmiana strumienia pola magnetycznego w cewkach wtórnych wywołuje zjawisko indukcji elektromagnetycznej - powstaje w nich zmienna siła elektromotoryczna (napięcie). Jeżeli pominie się opór uzwojeń oraz pojemności między zwojami uzwojeń i przyjmie się, że cały strumień magnetyczny wytworzony w uzwojeniu pierwotnym przenika przez rdzeń do uzwojenia wtórnego (nie ma strat pola magnetycznego na promieniowanie), to taki transformator nazywamy idealnym. Dla transformatora idealnego obowiązuje wzór:

0x01 graphic

gdzie:

U - napięcie elektryczne,

I - natężenie prądu elektrycznego,

n - liczba zwojów,

indeks we - strona pierwotna (stosuje się również indeks - 1),

indeks wy - strona wtórna (stosuje się również indeks - 2).

Zależność pomiędzy natężeniami i napięciami wynika z wyżej opisanych zależności i z zasady zachowania energii. W tym przypadku sprowadza się to do równości mocy wejściowej i wyjściowej:

0x01 graphic

0x01 graphic

Poniższy stosunek:

0x01 graphic

nazywamy przekładnią transformatora.

Jeżeli liczba zwojów uzwojenia wtórnego jest mniejsza od liczby zwojów uzwojenia pierwotnego, to indukowane napięcie jest niższe od napięcia pierwotnego, taki transformator nazywa się obniżającym napięcie. Jeżeli liczba zwojów po stronie uzwojenia wtórnego jest większa od liczby zwojów po stronie uzwojenia pierwotnego, to napięcie wtórne jest wyższe od pierwotnego, a taki transformator nazywa się transformatorem podwyższającym napięcie.

Straty mocy w transformatorze

Podczas pracy transformatora rzeczywistego, czyli podczas przenoszenia energii z uzwojenia pierwotnego do wtórnego, tracona jest część mocy. Ma to miejsce w rdzeniu transformatora (tzw. straty w żelazie, wynikające z prądów wirowych oraz histerezy magnetycznej przy przemagnesowaniu) oraz w uzwojeniu (tzw. straty w miedzi, wynikają z oporności materiału, z którego wykonane są uzwojenia). Stosunek mocy po stronie wtórnej do mocy pobieranej przez transformator określa sprawność transformatora.

Zastosowanie szkła metalicznego do budowy rdzenia transformatora pozwala kilkukrotnie zmniejszyć zachodzące tam straty[5], gdyż w rdzeniu amorficznym nie zachodzą straty ciepła. Transformatory amorficzne (o miękkim rdzeniu wykonanym ze szkła metalicznego) są jednak dwu-, trzy-, a nawet czterokrotnie droższe od zwykłych transformatorów. Ze względu na wysoką cenę nie ma na nie popytu na rynku krajowym. Natomiast są kupowane np. w USA czy w Niemczech[6].

W transformatorach dużych mocy poważną rolę odgrywają również straty w metalowych częściach konstrukcyjnych, jak ścianki, pokrywa i dno kadzi, belki jarzmowe, konstrukcje pracujące uzwojenia, itp. W praktyce stosuje się różne sposoby zmniejszania tych strat, np. wykonuje się niektóre części transformatora z materiałów niemagnetycznych, na wewnętrznych ścianach kadzi instaluje się ekrany magnetyczne, niekiedy całe kadzie wykonuje się ze stopów aluminium[7].

Rodzaje

Istnieją też transformatory, w których jedno uzwojenie jest częścią drugiego (autotransformatory), o większej liczbie uzwojeń oraz o wielu wyprowadzeniach z tego samego uzwojenia.

Transformator energetyczny średniego napięcia - przekrój

Transformator energetyczny wysokiego napięcia na stacji energetycznej

Uzwojeń może być kilka, często spotyka się transformatory o np. dwóch dolnych napięciach lub trzech różnych.

W systemach prądu wielofazowego (np. trójfazowego) stosuje się transformatory wielofazowe (trójfazowe). W transformatorach takich rdzenie poszczególnych faz mogą mieć części wspólne. Nie jest to jednak warunek konieczny, ponieważ np. w sieciach wysokiego napięcia stosuje się transformatory jednofazowe (po jednym na każdą fazę).

Transformatory elektroenergetyczne dla niskich napięć izolowane są powietrzem, dla wyższych stosuje się olej transformatorowy, pełniący równocześnie funkcje chłodzące. Dodatkowo, transformatory dużej mocy wyposażone są w radiatory lub chłodnice oraz wentylatory jak również w rozbudowane systemy zabezpieczeń.

W żargonie technicznym lub języku potocznym nazwa transformator jest czasem zastępowana niepoprawną, skrótową nazwą trafo.

Autotransformator

Ten artykuł od 2013-02 wymaga uzupełnienia źródeł podanych informacji.
Możliwe, że ten artykuł w całości albo w części zawiera informacje nieprawdziwe. Informacje bez źródeł w każdej chwili mogą zostać zakwestionowane i usunięte.
Pomóż Wikipedii i dodaj przypisy do materiałów opublikowanych w wiarygodnych źródłach.

Schemat elektryczny autotransformatora

Autotransformator laboratoryjny

Autotransformator trójfazowy

Autotransformator to specjalny transformator, w którym jest tylko jedno uzwojenie spełniające jednocześnie rolę pierwotnego i wtórnego. Autotransformator może posiadać przekładnię stałą (stały stosunek ilości zwojów uzwojeń pierwotnego i wtórnego) lub też zmienną.

Autotransformator używany jest w elektroenergetyce (zamiast transformatora) gdy zachodzi potrzeba transformacji napięcia z niewielką przekładnią (np. 220 kV/110 kV), wiąże się to bowiem z oszczędnością materiałów zużytych na budowę urządzenia, łatwiejszym transportem itd. Moc własna autotransformatora różni się od jego mocy przechodniej i dla niewielkich wartości przekładni (np. dwukrotne obniżenie napięcia) autotransformator charakteryzuje się współczynnikiem stosunku mocy do wielkości urządzenia lepszym niż ma to miejsce dla transformatora. Autotransformatory elektroenergetyczne często pracują ze stałą przekładnią, lub zmienianą skokowo przez odczepy.

W laboratoriach często używane są autotransformatory z płynną regulacją z uzwojeniem nawiniętym na toroidalnym rdzeniu. Zmianę przekładni uzyskuje się przez przesuwanie szczotki węglowej, zazwyczaj bezpośrednio przymocowanej do odpowiedniego pokrętła. Umożliwia to płynną regulację napięcia przeważnie w zakresie 0% - 130% napięcia zasilania lub rzadziej 90%-110%.

Stosuje się również trójfazowe autotransformatory, które w praktyce zbudowane są z trzech urządzeń jednofazowych, w których wszystkich szczotki są przymocowane do tego samego elementu obracającego. Zmiana położenia pokrętła pozwala więc na jednoczesną regulację napięcia we wszystkich fazach.

Autotransformator nie zapewnia separacji galwanicznej, gdyż istnieje połączenie elektryczne pomiędzy obwodami wejścia i wyjścia.

Firma General Radio Corporation przez wiele lat (od 1934 roku) produkowała autotransformatory pod zarejestrowanym znakiem towarowym Variac (ang. VARIable AC transformer - regulowany transformator prądu przemiennego).

W praktyce najczęściej występują autotransformatory jedno i trójfazowe z odczepami pozwalajace na skokową zmianę napięcia wyjściowego oraz autotransformatory z tak zwaną płynną regulacją napięcia wyjściowego. Autotransformatory z uwagi na mniejsze zużycie materiałów znajdują wiele zastosowań w przemyśle i energetyce. Ciekawą aplikacją są autotransformatory rozruchowe wykorzystywane podczas rozruchu silników indukcyjnych dużej mocy.

BUDOWA I ZASADA DZIAŁANIA TRANSFORMATORA

Transformator jest urządzeniem, w którym następuje przekazywanie energii elektrycznej z jednego obwodu do drugiego za pośrednictwem pola elektromagnetycznego.

Transformator składa się z zamkniętego rdzenia wykonanego z blach stalowych oraz dwóch uzwojeń nawiniętych na rdzeniu (rys. 1).

0x01 graphic

Uzwojenia są odizolowane od siebie oraz od stalowego rdzenia. Uzwojenie, do którego zazwyczaj jest dołączone źródło energii elektrycznej nazywa się uzwojeniem pierwotnym, a uzwojenie, do którego dołączony jest odbiornik - uzwojeniem wtórnym. Wielkości prądu, napięcia, mocy itp. odnoszące się do uzwojenia pierwotnego to wielkości pierwotne, zaś odnoszące się do uzwojenia wtórnego - wielkości wtórne.

Wielkość przekroju poprzecznego rdzenia jest ściśle związana z wartością mocy przenoszonej przez transformator. W małych transformatorach o mocy od kilkudziesięciu do kilkuset watów, przekrój skuteczny 0x01 graphic
stali rdzenia można określić następującym, praktycznym wzorem:

0x01 graphic

(1)

gdzie:

0x01 graphic
- przekrój skuteczny rdzenia w 0x01 graphic
;

0x01 graphic
- moc wejściowa transformatora w watach.

Przekrój skuteczny 0x01 graphic
rdzenia stanowi około 97% przekroju rzeczywistego rdzenia.

Wielkość napięcia zasilającego można ustalić z charakterystyki stanu jałowego 0x01 graphic
. Napięcie w obszarze zaginania się krzywej można przyjąć jako napięcie pracy teansformatora.

Gęstość prądu w uzwojeniach obiera się w granicach od 2 do 3 0x01 graphic
, mniejszą dla większych mocy, większą dla małych. Najczęściej przyjmuje się 0x01 graphic
. Znając średnicę przewodu można wyznaczyć prąd danego uzwojenia:

0x01 graphic

(2)

gdzie:

0x01 graphic
- gęstość w 0x01 graphic
;

0x01 graphic
- przekrój przewodu w 0x01 graphic
.

Przyjmując gęstość 0x01 graphic
otrzymujemy bardzo prosty wzór na prąd:

0x01 graphic

(3)

gdzie:

0x01 graphic
- średnica przewodu w 0x01 graphic
.

Jeśli uzwojenie pierwotne zostanie dołączone do źródła zmiennego napięcia sinusoidalnego o częstotliwości 0x01 graphic
, to popłynie w nim prąd magnesujący o wartości skutecznej zespolonej 0x01 graphic
, który w obwodzie magnetycznym wzbudzi strumień magnetyczny 0x01 graphic
o przebiegu sinusoidalnym. Zgodnie z prawem indukcji elektromagnetycznej we wszystkich sprzężonych z nim uzwojeniach powstaną siły elektromotoryczne o wartościach skutecznych:

0x01 graphic

(4)

gdzie:

0x01 graphic
, 0x01 graphic
- ilość zwojów odpowiednio uzwojenia pierwotnego i wtórnego,

0x01 graphic
- wartość maksymalna strumienia.

Z powyższych zależności wynika, że

0x01 graphic

(5)

Wielkość 0x01 graphic
nazywa się przekładnią zwojową transformatora.

Własności transformatora charakteryzuje się dla trzech stanów pracy:

W stanie jałowym można zmierzyć prąd 0x01 graphic
, napięcie pierwotne 0x01 graphic
, napięcie wtórne 0x01 graphic
oraz moc 0x01 graphic
pobieraną przez transformator. Ponieważ prąd 0x01 graphic
oraz rezystancja 0x01 graphic
uzwojenia pierwotnego jest stosunkowo mała, to moc 0x01 graphic
jest niewielka i może być pominięta. Można przyjąć, że moc 0x01 graphic
transformatora równa jest mocy w rdzeniu 0x01 graphic
.

0x01 graphic

(6)

Straty w żelazie są proporcjonalne do kwadratu napięcia.

W stanie zwarcia można zmierzyć napięcie 0x01 graphic
(takie napięcie zasilania strony pierwotnej, przy którym w uzwojeniu pierwotnym popłynie prąd znamionowy), prąd zwarcia po stronie pierwotnej 0x01 graphic
, prąd strony wtórnej 0x01 graphic
oraz moc zwarciową 0x01 graphic
. Napięcie zwarcia transformatora wynosi 0x01 graphic
. Przy tak małym napięciu w rdzeniu mogą być pominięte, ponieważ są one proporcjonalne do kwadratu napięcia. Moc transformatora w stanie zwarcia pokrywa więc straty w miedzi, czyli 0x01 graphic
.

0x01 graphic

(7)

Straty w miedzi zależą od kwadratu prądu.

W stanie obciążenia można wyznaczyć sprawność transformatora metodą bezpośrednią poprzez pomiar mocy po stronie pierwotnej i wtórnej, ale tylko transformatorów małych:

0x01 graphic

(8)

Sprawność transformatorów energetycznych wyznacza się metodą pośrednią przez wyznaczenie strat w żelazie i w miedzi z prób stanu jałowego i stanu zwarcia:

0x01 graphic

(9)

Sprawność ta jest największa, gdy straty w uzwojeniach przy średnim prądzie obciążeniowym są równe stratom w stali. Maksymalną sprawność transformatora otrzymuje się nie przy pełnym obciążeniu transformatora, lecz przy około 0x01 graphic
obciążenia znamionowego.

Przekładniki napięciowe i prądowe

Przekładniki są to specjalne transformatory pomiarowe stosowane przy pomiarach bardzo dużych napięć lub prądów.

Przekładniki napięciowe obniżają napięcie do wartości 100 V. Służą do zasilania woltomierzy lub obwodów napięciowych watomierzy. Napięcie pierwotne oblicza się mnożąc zmierzone napięcie wtórne przez przekładnię napięciową. Suma mocy pobieranej przez przyrządy nie może przekroczyć mocy znamionowej przekładnika. Moc pobieraną przez miernik wylicza się ze wzoru:

0x01 graphic

(10)

gdzie:

0x01 graphic
- napięcie na cewce pomiarowej miernika;

0x01 graphic
- rezystancja cewki pomiarowej.

Przekładniki prądowe obniżają prąd pierwotny do wartości 5 A. Uzwojenie pierwotne włącza się szeregowo do obwodu, w którym chcemy zmierzyć prąd, a uzwojenie wtórne zasila połączone szeregowo amperomierz i cewki prądowe innych przyrządów. Suma mocy traconej w przyrządach nie może przekroczyć mocy znamionowej przekładnika. Moc traconą w przyrządzie wylicza się ze wzoru:

0x01 graphic

(11)

gdzie:

0x01 graphic
- rezystancja cewki pomiarowej;

0x01 graphic
- prąd płynący przez cewkę pomiarową.

Prąd pierwotny oblicza się mnożąc prąd wtórny przez przekładnię prądową przekładnika.

Normalnym stanem pracy przekładnika prądowego jest stan zwarcia. W czaise wymiany przyrządów należy zaciski strony wtórnej przekładnika zewrzeć. Rozwarcie strony wtórnej może spowodować uszkodzenie przekładnika i porażenie obsługi.

Pomiary

Pomiary w stanie jałowym

Odczytać tabliczkę znamionową transformatora. Połączyć układ pomiarowy wg rys. 2.

0x01 graphic

Zmierzyć wielkości podane w tabeli 1 przez stopniowe podnoszenie napięcia zasilającego aż do wartości znamionowej 0x01 graphic
. Do obliczeń wykorzystać wzory:

0x01 graphic

(12)

0x01 graphic

(13)

0x01 graphic

(14)

0x01 graphic
0x01 graphic

(15)

0x01 graphic

(16)

gdzie: 0x01 graphic
- moc pozorna znamionowa

TABELA 1

Pomiary

Obliczenia

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

-

0x01 graphic

0x01 graphic

%

-

.

.

.

.

0x01 graphic

Pomiary w stanie zwarcia transformatora

Schemat połączeń przedstawia rys. 3

0x01 graphic

Należy wykonać pomiary wielkości podanych w tabeli 2, stopniowo podnosząc napięcie zasilające aż do takiej wartości, przy której prąd pierwotny jest równy prądowi znamionowemu.

Do obliczeń wykorzystać zależności:

0x01 graphic

(17)

0x01 graphic

(18)

0x01 graphic

(19)

TABELA 2

Pomiary

Obliczenia

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

-

0x01 graphic

0x01 graphic

.

.

.

.

0x01 graphic

Pomiary w stanie obciążenia transformatora

<

Schemat połączeń przedstawia rys. 4. Przy stałym napięciu zasilania 0x01 graphic
zmieniając obciążenia uzwojenia wtórnego transformatora należy zmierzyć wartości wielkości podanych w tabeli 3.

0x01 graphic

TABELA 3

Pomiary

Obliczenia

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

-

-

0x01 graphic

gdzie: 0x01 graphic
wyliczone z parametrów obciążenia dla 0x01 graphic
, 0x01 graphic

Zakres sprawozdania



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Fizyka budowa transformatora
60 MT 12 Budowa transformatórow
Budowa transformatora i rodzaje, Uprawnienia SEP Grupa II, Uprawnienia SEP Grupa II
60 MT 12 Budowa transformatorow
DZIAŁANIE I BUDOWA TRANSFORMATORA (Projekt)
T7 Transformacja układu odniesienia
11 BIOCHEMIA horyzontalny transfer genów
10 budowa i rozwój OUN
Transformacje91
Budowa Układu Okresowego Pierwiastków
5 Algorytmy wyznaczania dyskretnej transformaty Fouriera (CPS)
Budowa i dzialanie komputera
Budowa skóry (2)
Cząsteczkowa budowa materii
budowa strategii firmy
mozg, budowa a diagnoza
Budowa, wystepowanie i znaczenie biologiczne disacharydow

więcej podobnych podstron