Obliczenia procentowe

Zadanie 1

Na podstawie poniższej tabeli oblicz wysokość należnego podatku, przy podstawie opodatkowania równej :

a) 16 250 zł b) 38 756 zł

Poniższa tabela przedstawia stawki podatku i progi podatkowe, obowiązujące w roku 2001.

Podstawa opodatkowania	Należny podatek
Od kwoty 0 do 37 024 zł	19% podstawy opodatkowania minus 493,32 zł
Od kwoty 37 024 do 74 048 zł	6541,24 zł plus 30% od nadwyżki powyżej 37 024 zł
Powyżej kwoty 74 048 zł	17648,44 zł plus 40% od nadwyżki powyżej 74 048 zł

Rozwiązanie

1. kwota 16 250 zł zawiera się w pierwszym przedziale, tzn. pomiędzy 0 do 37 024 zł. Dlatego podatek wynosi 19% tej kwoty minus 493,32 zł. Najpierw obliczamy 19% od kwoty 16 250 zł, czyli

19% to 3 087zł 50 gr. Od tej kwoty musimy odjąć jeszcze kwotę 493,32.

3 087,50 - 493,32 = 2594,18

odp. Należny podatek wynosi 2 594 zł 18 gr.

2. kwota zawiera się w drugim przedziale, pomiędzy 37 024 a 74 048 zł. Zatem zgodnie

z tabelą należny podatek wynosi 6 541,24 zł plus 30% od nadwyżki powyżej 37 024zł.

Ta nadwyżka jest równa

38 756 - 37 024 = 1732

30% od nadwyżki wynosi

więc tę kwotę dodajemy do podatku

6 541,24 + 519,6 = 7 060,84

odp. Należny podatek wynosi 7 060 zł 84 gr.

W życiu gospodarczym i społecznym niektóre wielkości są wyrażane głównie w procentach. Tak jest w przypadku inflacji, poparcia dla rządu lub poziomu bezrobocia. Gdy mówimy o zmianach wielkości wyrażanych w procentach, musimy zachować szczególną ostrożność.

Spójrzmy na poniższy diagram pokazujący światowy poziom bezrobocia w okresie Wielkiego Kryzysu

Jak wynika z wykresu, w roku 1930 wynosiło ono około 11%, a w ciągu dwóch lat wzrosło do 29%. W takim przypadku mówimy, że bezrobocie wzrosło o 29-11=18 punktów procentowych, a nie 18 procent. Dlaczego ? Zmiana o 18% to zmiana ułamkowa ( o około piątą część), podczas gdy tu bezrobocie wzrosło ponad dwukrotnie.

Zawsze, gdy odczytujemy diagramy lub tabele przedstawiające, jak zmienia się jakaś wielkość wyrażona w procentach, musimy odróżniać, czy chodzi o zmianę w punktach procentowych (najczęściej tak właśnie jest), czy o zmianę wyrażoną w procentach.

Ćwiczenie 1

Wstaw w miejsce kropek wyrażenia procent albo punkty procentowe

Ponieważ bank zmniejszył oprocentowanie konta z 7 ..... do 5 ..... czyli o 2 ......., otrzymałem dużo mniej odsetek. Przeniosłem zatem wszystkie oszczędności do innego banku, który, w celu pozyskania nowych klientów zwiększył oprocentowanie kont osobistych o 50 .... , tzn. z 4 ......... na 6 ....... .

Zadanie 2

Asia ma do szkoły kilometr, Bartek 4 kilometry.

1. o ile procent bliżej ma Asia niż Bartek ?

2. o ile procent dalej ma Bartek niż Asia ?

Rozwiązanie

Różnica długości wynosi 4 -1 = 3 km , r = 3

1. ponieważ pytanie brzmi : „o ile procent bliżej ma Asia niż Bartek?”, więc różnicę

porównujemy z drogą Bartka

odp. Asia ma o 75% bliżej niż Bartek.

2. w tym przypadku porównujmy różnicę z drogą Asi

odp. Bartek ma do szkoły o 300% dalej niż Asia.

Zadanie 3

Znaleźć liczbę :

1. o 15% większą od 106,

2. 0 1,5% mniejszą od 2000.

Rozwiązanie

a) Mamy znaleźć liczbę o 15% większą niż 106, więc musimy znaleźć liczbę która będzie

stanowiła 115% liczby 106 (106 to 100%). Zatem

odp. Liczba o 15% większa od 106 wynosi 121,9

b) Szukamy liczby o 1,5% mniejszej niż 2000, więc musimy znaleźć liczbę która będzie

stanowiła 98,5% liczby 2000 (bo 2000 to 100%, a liczba mniejsza 1,5% to 100% - 1,5%).

Zatem

odp. Liczba o 1,5% mniejsza od 2000 wynosi 1970.

Ćwiczenie 2

Rozwiąż : ćwiczenie B str. 31, zad. 4,6 str. 27, zad. 1 str. 32

oraz zadania:

zad.1

Atlantyk ma 106,5 mln km² powierzchni, a Pacyfik 179,7 mln km².

1. o ile procent większą powierzchnię ma Pacyfik od Atlantyku ?

2. o ile procent mniejszą powierzchnię ma Atlantyk od Pacyfiku ?

zad. 2

Wykładowca na pierwszym wykładzie zauważył, że wszystkie miejsca w sali są zajęte.

Po kilku wykładach okazało się, że tylko 25% miejsc jest zajętych. Które z poniższych zdań

mogą służyć jako poprawne wyjaśnienie tej zmiany :

1. 75% słuchaczy przestało uczęszczać na zajęcia,

2. liczba miejsc w sali wzrosła o 300%,

3. liczba miejsc w sali wzrosła o 50%, a liczba słuchaczy zmalała 0 50%,

4. liczba miejsc w sali wzrosła o 60%, a liczba słuchaczy zmalała o 60%.

Zadanie 4

Pan Kredytobiorca zaciągnął kredyt w wysokości 10 tys. zł na okres półtora roku przy oprocentowaniu 22% w skali roku. Kredyt wraz z odsetkami jest spłacany w równych ratach po 652,32 zł każda. Płacąc druga ratę kredytu, pan Kredytobiorca dodatkowo wpłacił jeszcze cztery raty w tej samej wysokości. Spowodowało to zmniejszenie odsetek i w konsekwencji zmniejszenie pozostałych rat. Pan Kredytobiorca wyliczył wysokość każdej z pozostałych rat w następujący sposób :

Suma wszystkich odsetek jest równa

zł

wysokość pozostałych rat do spłacenia jest równa

zł.

Postępując w analogiczny sposób, oblicz wysokość raty kredytu wraz z odsetkami, jaką będzie spłacał pan Kredytobiorca, jeśli :

• wpłacając czwartą ratę kredytu, dopłacił jeszcze trzy raty w tej samej wysokości, z których każda wynosiła 520,83 zł,

• zaciągnął kredyt w wysokości 10 tys. Zł na okres dwóch lat przy oprocentowaniu 24% w skali jednego roku.

Rozwiązanie

Wyznaczamy sumę wszystkich odsetek po przeliczeniu

zł

wysokość pozostałych rat do spłacenia jest równa

zł

---