TEMAT ĆWICZENIA: Pomiar długości fal elektromagnetycznych metodami interferencyjnymi

Wydział: Inżynierii Lądowej	Dzień/godz. Poniedziałek/14.15-17.00		Nr zespołu 16
		Data: 27-10-08 r.
Nazwisko i Imię 1.Fiuczek Łukasz 2.Gwozda Joanna 3.Rochala Daniel	Ocena z przygotowania	Ocena ze sprawozdania	Ocena końcowa
Prowadzący: Piotr Fronczak

1.Wstęp teoretyczny

Fala elektromagnetyczna to rozchodzące się w przestrzeni okresowe zmiany pola elektrycznego i magnetycznego. Wektory natężenia pola elektrycznego i indukcji magnetycznej fali elektromagnetycznej są do siebie prostopadłe i leża w jednej płaszczyźnie, która jest prostopadła do kierunku rozchodzenia się fali. Fale elektromagnetyczne o różnych częstotliwościach, a co za tym idzie , również różnych długościach wchodzą w skład widma elektromagnetycznego.

Do wyróżnionych przedziałów widma elektromagnetycznego należą :

• fale radiowe: - długie (1000-2000m)

- średnie (200-600m)

- krótkie (10-75m)

- ultrakrótkie (1-10m)

• mikrofale (1mm-1m)

• promieniowanie podczerwone (0,7µm-1mm)

• światło widzialne (0,4µm-0,7µm)

• promieniowanie nadfioletowe (0,4µm-10µm)

• promieniowanie X (0,001-10nm)

• promieniowanie gamma (<0,1nm)

Interferencja jest to zjawisko nakładania się na siebie dwóch lub więcej ciągów falowych w danym punkcie przestrzeni, w wyniku którego, fale ulegają wzmocnieniu lub osłabieniu, a nawet dochodzi do całkowitego wygaszenia.

Obraz interferencyjny możemy zaobserwować wówczas, gdy:

• źródła są monochromatyczne (wysyłają fale o jednakowej długości)

• źródła interferujących fal są spójne tzn. fale wysyłane przez te źródła zachowują stałą w czasie różnicę faz.

Wzmocnienie drgań cząsteczek ośrodka(maksimum interferencyjne) otrzymamy gdy różnica dróg optycznych dwóch fal jest równa całkowitej wielokrotności długości fali: Δ=m λ

Osłabienie zaś gdy różnica dróg optycznych wynosi:

Δ=(2m+1) λ/2

2.Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z różnymi metodami pomiarowymi wyznaczania długości fal elektromagnetycznych przez wykorzystanie interferencji fal oraz ocena tych badań ze względu na ich skuteczność.

3. Przeprowadzone badania

• pomiar długości fali elektromagnetycznej za pomocą interferometru Michelsona

Wiązka fal elektromagnetycznych ze źródła O pada na płytkę płasko równoległą P, która przepuszcza połowę natężenia fali, a drugą połowę odbija. Wiązka przechodząca pada na prostopadłe do jej kierunku zwierciadło Z1. Po odbiciu wraca tą samą drogą, odbija się od płytki P i pada na detektor. Wiązka odbita pierwotnie od płytki P pada prostopadle na zwierciadło Z2, wraca po odbiciu ta samą drogą, przechodzi przez płytkę P i spotyka się z wiązką pierwszą w detektorze. Na skutek występowania różnicy dróg optycznych obu wiązek powstają prążki interferencyjne. Interferencja powstaje w obszarze, w którym obie wiązki biegną razem w stronę detektora.

Przesuwając zwierciadło Z1 zmieniamy długość drogi optycznej wiązki odbijającej się od niego, a więc różnicę dróg obu wiązek. Detektor zarejestruje przesuwanie się prążków interferencyjnych. Jeśli w środku obrazu jedno maksymalne wzmocnienie zostanie zastąpione przez kolejne maksymalne wzmocnienie, oznacza to, że różnica dróg wiązek zmieniła się o jedną długość fali, co odpowiada przesunięciu zwierciadła Z1 o pół długości fali.

Łatwo zauważyć, że przesunięcie zwierciadła Z1 o pewną wartość d powoduje zmianę długości drogi optycznej odbijającej się od niego wiązki o 2d. Jeśli zatem d jest przesunięciem zwierciadła Z1 odpowiadającym m kolejnym zmianom maksymalnych wzmocnień obserwowanych w detektorze, to:

mλ = 2d

czyli poszukiwana długość fali elektromagnetycznej:

λ = 2d/m

• pomiar długości fali za pomocą interferometru Fabry - Perota

Interferometr Fabry -Perota składa się z dwu płytek, takich, że przepuszczają one cześć promieniowania, ale mają dużą zdolność odbijającą. Płytki te ustawiamy w taki sposób, że powietrze między płytkami tworzy dokładnie płasko równoległą powierzchnie. Fale, które przez górną płytkę przedostają się do warstwy powietrza, ulegają wielokrotnym odbiciom od ścianek płytek. Jeśli na pierwszą płytkę pada wiązka fal, to z drugiej płytki wychodzi szereg równoległych wiązek. Różnicę dróg optycznych pomiędzy falą przechodzącą wprost przez warstwę powietrza a falą, która uległa dwukrotnemu odbiciu na ściankach wyznacza się ze wzoru:

Δ = 2dcosα

α - kąt padania fal na płytkę

Ze wzoru wynika, że zmieniając d - odległość między płytkami zmieniamy różnicę dróg optycznych Δ. Wzmocnienie wszystkich fal uzyskamy dla takich d_{m ,} dla których :

Δ=2d_mcosα= mλ

Jeśli jedno wzmocnienie obserwujemy dla d_m, sąsiednie dla d_m+1, a r-te dla d_m+r to:

2d_mcosα= mλ oraz 2 d_m+rcosα=(m+r) λ

Zatem ostateczny wzór na długość fali mierzonej interferometrem Fabry - Perota wynosi:

λ = 2/r cosα(d_m+r - d_m)

• Analogiczne bada się długości fali dla wiązek, które przechodzą przez płytkę przepuszczającą część promieniowania a następnie są odbite od zwierciadła.

• pomiar długości fali elektromagnetycznej za pomocą siatki dyfrakcyjnej

Obraz interferencyjny możemy wytworzyć za pomocą układu równoległych szczelin nazywanego siatką dyfrakcyjną. Na szczelinach siatki (o wymiarach porównywalnych z długością fali) zachodzi zjawisko dyfrakcji, czyli ugięcia się padających fal. Do naszego badania dysponowaliśmy następującym układem

Zgodnie z zasadą Huygensa, powierzchnie szczelin, do których dotarła fala płaska, można traktować jako źródło wtórnych fal kulistych. Jeśli założymy, że fazy początkowe wtórnych fal Huygensa, są jednakowe, to różnica faz w określonym punkcie pomiędzy falami pochodzącymi od poszczególnych szczelin, będzie zależała wyłącznie od różnicy ich dróg optycznych.

Maksimum natężenia będzie występować w punktach, w których wszystkie dochodzące do tych punktów fale będą zgodne w fazie, co oznacza, że różnica dróg optycznych fal pochodzących od sąsiednich szczelin musi być równa mλ. Ponieważ dla każdej pary sąsiednich szczelin, różnica dróg wynosi dsinα, to warunek na wystąpienie maksimum interferencyjnego możemy zapisać w postaci:

d sinα = m λ

gdzie m ∈ N (rząd widma), α kąt ugięcia fali

4. Przebieg badań

• pomiar długości fali elektromagnetycznej za pomocą interferometru Michelsona

Mając do dyspozycji układ jak na rys. nr1 wykrywaliśmy kolejne wzmocnienia fal (największe wskazanie woltomierza) zmieniając odległość zwierciadła Z1 od półprzepuszczalnej płytki, którą ustawiliśmy równolegle do źródła fal. Notowaliśmy zmiany odległości (d) zwierciadła Z1 pomiędzy kolejnymi wzmocnieniami (m) obserwowanymi w detektorze. Wyniki pomiaru przedstawia tab. nr 1

m - kolejne wzmocnienia fal	d - zmiany odległości zwierciadła Z1 (cm)	długość fali λ (cm)
1	1.55	3,10
2	3.15	3,15
3	4.80	3,20
4	6.30	3,15
5	7.85	3,14
6	9.45	3,15
7	11.05	3,16
8	12.50	3,13
		Średnia długość fali: 3,15

Tab. nr 1- zmiana odległości zwierciadła Z1 dla kolejnych wzmocnień fali w pomiarze długości fali przy pomocy interferometru Michelsona

Błąd pomiaru przesunięcia zwierciadła Δd = 0,05 cm, który wynikał głównie z niedokładności odczytu przez ludzie oko. Obliczone odchylenie standardowe średniej długości fali wynosi 0,012

• pomiar długości fali za pomocą interferometru Fabry - Perota

Mając do dyspozycji układ jak na rys. nr2 ustawiliśmy płytki płaskorównoległe pod kątem 10º do detektora. Błąd odczytu kąta ± 3º, wynikający z niedoskonałości przyrządów pomiarowych, gdyż nie można było dokładnie wyznaczyć skali na kątomierzu użytego aparatu. Mierzyliśmy odległości (d) między płytkami dla których zachodziło wzmocnienie fal (największe wychylenie wskazówki woltomierza). Wyniki pomiaru przedstawia tab. nr 2

r	d - odległość między płytkami(cm)
0	3.9
1	5.3
2	7.3
3	9.0

Tab. nr 2 - odległość między płytkami dla kolejnych wzmocnień fali w pomiarze długości fali przy pomocy interferometru Fabry - Perota

Podstawiając dane do wzoru wyznaczamy długość fali:

λ = 2/r* cosα*(d_m+r - d_m)=2/3*cos(10)*(9-3.9) ≈ 3,3 cm

Błęd towarzyszący wyznaczaniu długości fali wyliczony metodą różniczki zupełnej

Δ λ = 0,031

• pomiar długości fali dla wiązek, które przechodzą przez płytkę przepuszczającą część promieniowania a następnie są odbite od zwierciadła.

Znajdowaliśmy kolejne wzmocnienia fal, zmieniając odległość zwierciadła od płytki półprzepuszczalnej. Zwierciadło było ustawione równolegle do detektora. Przy pomocy miarki odczytywaliśmy zmiany odległości, przy czym błąd odczytu z miarki przesunięcia zwierciadła Δd = 0,1 cm, którego główną przyczyną była niedoskonałość metody pomiaru i jego odczytu - konstrukcja interferometru uniemożliwiała dokładne przykładanie miarki w celu zbadania zmiany odległości . Wyniki pomiaru przedstawia tab. nr3

r	d - zmiany odległości zwierciadła (cm)
0	1.8
1	3.4
2	5.1
3	7.0

Tab. nr 3 - zmiana odległości zwierciadła dla kolejnych wzmocnień fali w pomiarze długości fal odbitych od zwierciadła

Szukana długość fali:

λ = 2/r* cosα*(d_m+r - d_m)=2/3*cos(0)*(7-1.8) ≈ 3,5 cm

Błęd towarzyszący wyznaczaniu długości fali wyliczony metodą różniczki zupełnej

Δ λ = 0,067

• pomiar długości fali elektromagnetycznej za pomocą siatki dyfrakcyjnej

Mając do dyspozycji układ jak na rys. nr 3 najpierw wyznaczyliśmy stałą siatki d. W tym celu zmierzyliśmy odległość między tymi samymi krawędziami skrajnych przysłon i wynik podzieliliśmy przez liczbę szczelin. W taki sposób uzyskaliśmy stałą siatki d = 7,3. Następnie obracaliśmy ramię ławy konstrukcyjnej, najpierw w prawo, potem lewo i znajdowaliśmy kąty przy których występowały maksima interferencyjne (największe wychylenie wskazówki woltomierza). Wyniki pomiaru przedstawia tab. nr 4

α( º )	λ ( cm )
obrót w prawo	24	2,981
		61	3,205
	obrót w lewo	25	3,098
		58	3,108
Średnia długośc fali: 3.098

Tab.nr 4 Długości fali obliczone przy użyciu siatki dyfrakcyjnej

Błąd wyznaczenia kąta Δα = 1°, wynikający zwłaszcza z niestabilności aparatury, np. ciągłe zmiany wychylenia wskazówki woltomierza uniemożliwiające ustalenie właściwej pozycji ruchomej ławy konstrukcyjnej podczas maksimum interferencyjnego. Obliczone odchylenie standardowe średniej długości fali wynosi 0,046.

5.Wnioski

Zestawienie wszystkich wyników długości fal z uwzględnieniem błędu pomiaru przedstawia tab. nr 5

Przeprowadzony pomiar	Długość fali (cm)
Interferometrem Michelsona	3,150 ± 0,012
Interferometrem Fabry - Perota	3,300 ± 0,031
Układem pomiarowym dla fal odbitych od zwierciadła	3,500 ± 0,067
Siatką dyfrakcyjną	3.098 ± 0,046

Tab. nr 5 - Zestawienie wyników długości fal z uwzględnieniem błędów pomiaru przeprowadzonych ćwiczeń.

Porównując otrzymane wyniki długości fal z zakresami dla fal elektromagnetycznych należałoby stwierdzić, iż są to mikrofale. Jest to jednak sprzeczne z rzeczywistością, gdyż w przeprowadzonych pomiarach były używane fale radiowe. Przyczyną tak dużej rozbieżności uzyskanych wyników z oczekiwanymi są z pewnością liczne błędy pomiarów. Składały się na nie błędy wynikające z niedokładności urządzeń pomiarowych, zużycia przyrządów i nieprecyzyjności odczytu wyniku przez człowieka. Do uzyskania takich wyników mogły się też przyczynić warunki w jakich przeprowadzano to ćwiczenie - zespoły w sali zakłócały sobie precyzyjne przeprowadzenie badań, np. poprzez nieumyślne trącenie aparatury do pomiaru, itp.

Jak wynika z uzyskanych pomiarów największą długość fali, a tym samym najlepiej odpowiadającą rzeczywistej długości fali uzyskaliśmy używając układu pomiarowego dla fal odbitych od zwierciadła, choć obliczony błąd dla tego pomiaru jest największy. Mimo tego to badanie okazało się najdokładniejsze co można wytłumaczyć, faktem iż układ pomiarowy do tego badania był najbardziej stabilny ze wszystkich. Z kolei najmniej dokładną metodą pomiaru długości fal elektromagnetycznych okazała się metoda z użyciem siatki dyfrakcyjnej. Potwierdza to fakt iż konstrukcja układu z siatką dyfrakcyjną była nieprecyzyjna i niepozwalała na przeprowadzenie zbyt dokładnego pomiaru.

Rys.1 Schemat układu pomiarowego z interferometrem Michelsona:

O - źródło fal elektromagnetycznych

S - soczewki

P - płytka dzieląca

D - detektor fal elektromagnetycznych

L - linijka

Z₁ - zwierciadło 1

Z₂ - zwierciadło 2

Rys. 2 Schemat układu pomiarowego z interferometrem

Fabry - Perota:

O - źródło fal elektromagnetycznych

P - płytki płaskorównoległe

D - detektor fal elektromagnetycznych

L - linijka

R - pokrętło do regulacji odległości między płytkami

Rys. 3 Schemat układu pomiarowego z siatką dyfrakcyjną:

O - źródło fal elektromagnetycznych

D - detektor fal elektromagnetycznych

Z - zwierciadło

K - kątomierz

R - ruchome ramię ławy konstrukcyjnej

SD - siatka dyfrakcyjna

R - pokrętło do regulacji odległości między płytkami

---