LISTA 11
Zadanie1
Z wieloletnich obserwacji liczby kontuzji, jakim ulegli zawodnicy sekcji judo Warszawskiego Klubu Sportowego
 Gwardia wynika, że średnia liczba kontuzji wynosi 2 z odchyleniem standardowym równym 1,3. W grupie 25
losowo wybranych zawodników tej sekcji w 1994 r. zanotowano łącznie 55 kontuzji, a odchylenie standardowe liczby
kontuzji było równe 1,5: Czy na podstawie powyższych wyników można uznać, że:
1. Średnia liczba kontuzji w 1994r. nie różniła się w porównaniu ze średnią w poprzednich latach?
2. Wariancja liczby kontuzji w 1994r. była wyższa w porównaniu z wariancją w poprzednich latach? Przyjąć poziom
istotności 0.02.
Ho -ð srednie nie roznily sie
H1 -ð srednie roznily sie
x - m
u =ð n
dð
55
x =ð =ð 2,2
25
2,2 -ð 2
u =ð 25 =ð 0,77
1,3
að 0,02
uað =ð 1-ð =ð 1-ð =ð 0,99
2 2
K : (-ðÄ„ð,-ð0,99) Èð (0,99,Ä„ð)
u Ïð K brak podstaw do odrzucenia H0
Zadanie 2
W teście badającym pamięć uczniów, dla 8 wylosowanych uczniów otrzymano następujące liczby zapamiętanych
przez nich elementów: 16, 13, 14, 21, 19, 18, 26, 17. Natomiast po specjalnym treningu pamięci grupa ta wykazała
następujące wyniki: 21, 17, 20, 26, 23, 22, 21, 18. Przyjmując poziom istotności alfa = 0.05 zweryfikować hipotezę, że
trening zwiększa liczbę zapamiętanych przez uczniów elementów.
H0 : m =ð 0
H1 : m >ð 0
x -ð mðo 3 -ð 0
t0 =ð n -ð1 =ð ×ð 7 =ð 2,39
s 3,32
(5 -ð 3)2 +ð (4 -ð 3)2 +ð (6 -ð 3)2 +ð (5 -ð 3)2 +ð ...+ð (1-ð 3)2
s2 =ð =ð 11
8
s =ð 11 =ð 3,32
P(t >ð tað ) =ð að
P(| t |>ð tað ) =ð 2að
2að =ð 0,1
K <ð 0,995,Ä„ð)
t Îð K odrzucamy H0
Zadanie 3
Wysunięto hipotezę, że studenci AM palą rzadziej papierosy niż studenci Politechniki. W celu jej sprawdzenia
wylosowano po 250 studentów z każdej uczelni i zapytano ich czy palą. W grupie studentów AM paliło 68 osób, a w
grupie studentów Politechniki - 86 osób.
1. Na poziomie istotności równym 0.05 zweryfikować prawdziwość postawionej hipotezy.
2. Przy jakim poziomie istotności podjęta decyzja weryfikacyjna może ulec zmianie?
H0 : p1 =ð p2
H1 : p1 <ð p2
að =ð 0,05
86 +ð 68
p =ð =ð 0,308
250 +ð 250
q =ð1-ð 0,308 =ð 0,692
250×ð 250
n =ð =ð 125
250 +ð 250
68 86
-ð
250 250
u =ð =ð -ð1,76
0,308×ð0,692
125
P(u <ð uað ) =ð að =ð 0,05
1-ðað =ð 0,95
-ð uað =ð 1,64
K Îð(-ðÄ„ð;-ð1,64)
Zadanie 4
Analiza rozkładu ocen z matematyki uzyskanych w dwóch 100-osobowych, losowo wybranych grupach kandydatów
zdających do liceów ogólnokształcących na kierunek matematyczno-fizyczny i biologiczno-chemiczny dostarczyła
m.in. informacji, że wartość drugiego momentu centralnego w rozkładzie ocen na kierunek matematyczno-fizyczny
wynosiła 0.7424, a na kierunek biologiczno-chemiczny  1.6016.
1. Czy na tej podstawie można uznać, że wariancje ocen z matematyki na oba kierunki są różne?
2. Określić graniczny poziom istotności, przy którym następuje zmiana w podejmowaniu decyzji weryfikacyjnej.
Zadanie 5
W grupie 100 losowo wybranych pracowników Banku PKO S.A. 36 osób otrzymało w lutym 1995r. premię w
wysokości 15-20%. W lutym 1994r. w podobnej próbie 100 pracowników premię w takiej wysokości otrzymały 24
osoby.
1. Czy można twierdzić, że odsetek ogółu pracowników Banku PKO S.A. otrzymujących premię w wysokości 15-20%
był w 1994r. niższy w porównaniu z rokiem 1995? Przy weryfikacji przyjąć poziom istotności równy 0.05.
2. Do jakiego przedziału liczbowego powinna należeć wartość odpowiedniej statystyki z próby, aby nie było podstaw
do odrzucenia hipotezy zerowej?
Zadanie 6
Rozkład tygodniowego czasu poświęconego na naukę poza uczelnią studentów I roku studiów dziennych SGH jest
rozkładem N(m,5), natomiast w rozkładzie normalnym tygodniowego czasu studentów II roku odchylenie
standardowe wynosi 6 godzin. Pobrano niezależnie 10 elementową próbę studentów I roku oraz 24 elementową
studentów II roku; średnie w tych próbach wynosiły odpowiednio: 20 godzin oraz 15 godzin.
1. Czy na poziomie istotności 0,1 można przyjąć iż średni czas nauki poza uczelnią ogółu studentów I roku jest wyższy
niż na roku II.
2. Do jakiego przedziału liczbowego powinny należeć wartości odpowiedniej statystyki, aby nie było podstaw do
odrzucenia weryfikowanej hipotezy?