Nr ćw. 220	Data: 23.04.2009		Wydział Technologii Chemicznej	Semestr II	grupa 1 nr lab 4
Prowadzący: dr inż. Aleksander Skibiński			Przygotowanie	Wykonanie	Ocena

Temat: Wyznaczanie stałej Plancka i pracy wyjścia na podstawie zjawiska fotoelektrycznego

Opuszczenie metalu przez elektron (pokonanie bariery potencjału Uo ) jest możliwe jeśli uzyska on na to dodatkową energię o wartości przynajmniej e Uo. Ta energia nazywa się pracą wyjścia. Źródłem energii mogą być:

a) podwyższona temperatura - zachodzi wówczas zjawisko termoemisji;

b) silne pole elektryczne - emisja polowa;

c) bombardowanie cząsteczkami o dostatecznie dużej energii kinetycznej, oraz

d) oświetlenie kryształu.

W ostatnim przypadku mamy do czynienia ze zjawiskiem fotoelektrycznym. Wybicie elektronu z metalu przez foton zachodzi tylko wtedy, gdy energia fotonu hν jest równa lub większa od pracy wyjścia W.

Przemiany energii w zjawisku fotoelektrycznym opisuje równanie Einsteina

(1)

gdzie : h - stała Plancka równa 6,62 * 10-34 [Js] , ν - częstotliwość fali świetlnej , W - praca wyjścia , m - masa elektronu , v - jego prędkość poza metalem.

Zjawiskiem fotoelektrycznym rządzą następujące prawa:

a) Fotoelektrony pojawiają się natychmiast po naświetleniu metalu (po czasie 3*10-9s).

b) Prąd fotoelektryczny, czyli ilość emitowanych w jednostce czasu elektronów jest proporcjonalna do oświetlenia.

d) Energia fotoelektronów nie zależy od oświetlenia, jest ona proporcjonalna do częstotliwości drgań fali świetlnej

Prąd fotoelektryczny płynie nawet wtedy, gdy między anodą i katodą nie ma napięcia. Dzieje się tak dzięki energii kinetycznej posiadanej przez elektrony w momencie wybicia z metalu. Całkowity zanik prądu można uzyskać przykładając napięcie o przeciwnej polaryzacji, tzn. potencjał niższy na anodę. Jeżeli napięcie ma odpowiednią wartość zwaną potencjałem hamującym Vh , to następuje całkowite zahamowanie elektronów - ich energia kinetyczna zostaje zużyta na wykonanie pracy przeciwko polu elektrycznemu
(2)

Uwzględniając powyższy związek możemy przekształcić równanie (1) do postaci

(3)

Na podstawie wykresu zależności Vh = f (ν) można znaleźć stałą Plancka h oraz pracą wyjścia W , gdyż tangens kąta nachylenia prostej, opisanej równaniem (3) wynosi h/e, a punkt przecięcia osi rzędnych ma wartość -W/e.

Wyniki pomiarów:

napięcie U1	wartość fotoprądu
	filtr 2	filtr 6	filtr 10
19,8	1,07	7,66	5,29
19	1,04	7,56	5,27
18	1,05	7,53	5,23
17	1,04	7,5	5,21
16	1,02	7,45	5,11
15	1,01	7,5	5,08
14	0,99	7,72	5,05
13	0,98	7,62	5,02
12	0,94	7,5	4,98
11	0,92	7,46	4,95
10	0,9	7,33	4,92
9	0,87	7,15	5,01
8	0,83	6,99	4,96
7	0,78	6,7	4,83
6	0,72	6,49	4,74
5	0,66	6,11	4,57
4	0,57	5,55	4,29
3	0,42	4,69	3,77
2	0,28	3,22	2,58
1	0,16	1,48	0,82
0	0,05	0,16	0,01

Wykresy zależności wartości fotoprądu od napięcia dla wybranych filtrów

Pomiary napięcia hamowania dla poszczególnych filtrów:

Nr filtru	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Potencjał hamowania	-0,97	-0,87	-0,82	-0,67	-0,36	-0,47	-0,37	-0,27	-0,11	-0,08

Nr filtru	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
λ [nm]	400	425	436	500	525	575	600	625	650	675
f [^. 10 ^14 Hz]	7,5	7,1	6,9	6	5,7	5,2	5	4,8	4,6	4,4

Częstotliwość fali obliczyłam ze wzoru , gdzie
.

Wykres zależności potencjału hamowania od częstotliwości

Oblicznia:

Po wprowadzeniu danych do programu Stats otrzymujemy wartości a i b oraz Δ a i Δ b które wynoszą odpowiednio:

a = 2,65909E-15 b = -2,02

Δ a = 0,32768E-15 Δ b = 0,211017

e = 1,602 ^. 10 ^-19 C

h = a ^. e

W = - b ^. e

h = 2,66 ^. 10 ^-15 1,602 ^. 10 ^-19 = 4,258^. 10 ^-34 [ J ^. s ]

W = -(-2,02) ^. 1,602 ^. 10 ^-19 = 3,236^. 10 ^-19 [ J ]

Metodą różniczki zupełnej obliczamy błędy wyznaczanych wartości. Wzory na błędy po uproszczeniu otrzymują postać:

Δ h = Δ a ^. e + Δ e ^. a Δ W = Δ b ^. e + Δ e ^. b

Δ e = 0 stąd drugie człony obydwu błędów są równe 0, i otrzymują ostatecznie postać:

Δ h = Δ a ^. e Δ W = Δ b ^. e

Ostatecznie, podstawiając do wzorów poszczególne wartości otrzymujemy:

Δ h = 5,287 ^. 10 ^-35 [ J ^. s ]

Δ W = 0,211 ^. 1,602 ^. 10 ^-19 = 3,386 ^. 10 ^-20 [ J ]

Wnioski:

Wartość stałej Plancka wyznaczona eksperymentalnie wynosi
h = ( 4,258 ± 0,53 ) ^. 10 ^-34 J ^. s. Różni się ona od wartości tablicowej, która jest równa h = 6,63 ^. 10 ^-34 J ^. s.

Praca wyjścia elektronów wyznaczona w czasie powyżej opisanego doświadczenia jest równa W = ( 3,236 ± 0,34 ) ^. 10 ^-19 J.

Duża rozbieżność między wartościami tabelarycznymi a wyznaczonymi eksperymentalnie wynika m.in. z tego, że podczas pomiarów miernik napięcia był wręcz niemożliwy do ustabilizowania, co utrudniało precyzyjne odczytanie wartości, a tym samym powstanie błędów pomiarów i w konsekwencji błędów obliczonych przez nas wartości

---