Zestaw 6.
58. Pozioma tarcza zaczyna obracać się ze stałym przyspieszeniem kątowym ε = 2rad/s2.
W odległości r = 20cm od osi obrotu leży na tarczy mały klocek. Statyczny współczynnik tarcia klocka o tarczę równy jest μ = 0,65. Po jakim czasie od rozpoczęcia ruchu klocek zacznie zsuwać się z tarczy?
59. Na nici o długości L1 = 50cm wisi mała kulka. Kulkę te wprawiono w ruch po okręgu
w płaszczyźnie poziomej tak, że nić zakreśla stożek, a okres obrotu kulki wynosi T = 1,3s. Jakie jest przyspieszenie dośrodkowe kulki? Jaka będzie prędkość liniowa kulki po skróceniu nici do L2 = 45cm, jeżeli częstość obrotów nie zmieni się?
60. Odcinek trasy ma kształt łuku okręgu o promieniu R = 200m, leżącego w płaszczyźnie pionowej. Jaki największy nacisk wywiera na fotel pasażer o masie m = 70kg, jeżeli samochód pokonuje ten odcinek z prędkością v = 35m/s? Rozważyć przypadki: a) łuk drogi jest wygięty w górę, b) łuk jest wygięty w dół.
61. Sztuczny satelita krąży w płaszczyźnie równika na wysokości h = 1700km nad powierzchnią Ziemi. Jako średni promień Ziemi można przyjąć wartość R = 6,37.103km, a jako średnie przyspieszenie ziemskie g = 9,81m/s2. Jaka jest prędkość satelity i okres obrotu dookoła Ziemi? W jakich odstępach czasu satelita ten pojawia się dwa razy nad danym punktem na powierzchni Ziemi jeżeli: a) obiega Ziemię ze wschodu na zachód, b) obiega Ziemię z zachodu na wschód? Okres obrotu Ziemi wokół własnej osi trwa T = 86164s.
62. Wiatr wieje z prędkością v = 20m/s. Jaką siłę wiatr wywiera na żagiel o powierzchni
S = 15m2 ustawiony prostopadle do kierunku wiatru? Gęstość powietrza wynosi ρ = 1,3kg/m3.
63. Z poziomej rury o wewnętrznej średnicy D = 10cm wydobywa się woda z szybkością
η = 50dm3/s. Strumień wody uderza poziomo w pionowa ścianę i spływa po niej bez rozpryskiwania się na boki i do tyłu. Gęstość wody wynosi ρ = 103kg/m3. Jaką średnią siłą strumień działa na ścianę?
64. Lecąca poziomo piłka o masie m = 0,15kg uderzyła sprężyście w gładką pionową ścianę
z prędkością v = 10m/s. Kąt padania wynosił α = 60o a uderzenie trwało Δt = 0,1s. Jaką średnią siłą ściana działała na piłkę w czasie uderzenia?
65. Łódź ma masę M = 100kg i długość L = 10m. Ze środka łodzi wyruszają dwie osoby o masach odpowiednio m1 = 60kg i m2 = 40kg i dochodzą do jej końców po czasie t = 2,5s od chwili wyruszenia. O ile i w którą stronę przesunie się łódź, jeżeli tarcie kadłuba o wodę można pominąć?
66. Dwie łodzie, każda o masie całkowitej M = 200kg, płynęły do siebie z jednakowymi prędkościami v = 3m/s. Tarcie łodzi o wodę pomijamy. W chwili mijania się przełożono
z jednej łodzi do drugiej ładunek o masie m = 40 kg (prostopadle do kierunku ruchu łodzi). Prawie natychmiast potem ładunek powrócił w ten sam sposób na poprzednie miejsce. Jakie były prędkości łodzi po tej operacji?
67. Dwie łodzie, każda o masie całkowitej M = 120kg, płynęły z jednakowymi prędkościami jedna tuż za drugą. Tarcie łodzi o wodę pomijamy. Z łodzi płynącej z tyłu przerzucono do łodzi przedniej worek o masie m = 20kg. Po tym fakcie prędkość łodzi przedniej wynosiła
v1 = 1,5m/s, a tylnej v2 = 1,2m/s. Jaka była prędkość łodzi przed przerzuceniem worka? Z jaką prędkością rzucono worek?
68. Ładunek o masie m = 10kg był początkowo nieruchomy. Podniesiono go stałą siłą na wysokość h = 2m w czasie t = 1,5s. Obliczyć pracę jaką wykonano przy podnoszeniu. Znaleźć rozwiązanie: a) bezpośrednio z określenia pracy b) z bilansu pracy i energii.
69. Piłka ma masę m = 0,5kg. Jaką co najmniej pracę musi wykonać piłkarz aby wykopnąć piłkę na odległość L = 60m na poziomym boisku?
70. Miotacz chce pchnąć kulę o masie m = 7kg na odległość L = 22m. Pchnięcie następuje na wysokości H = 1,8m nad ziemią. Jaką co najmniej pracę musi wykonać miotacz?
71. Piłka ma masę m = 0,5kg. Jaką minimalną pracę musi wykonać piłkarz aby kopnąć z ziemi piłkę na głowę kolegi o wzroście H = 1,85m znajdującego się w odległości L = 45m?
72. Cegła ma grubość h = 6cm i masę m = 5kg. W płaszczyźnie poziomej leży n = 20 cegieł. Jaką co najmniej pracę należy wykonać aby ustawić te cegły w postaci pionowego słupa?