3U]\NáDGURGHNFL*NRFLILJXU\SáDVNLHM±]DGDQLH

=QDOH(üURGHNFL*NRFLILJXU\SU]HGVWDZLRQHMSRQL*HM

Rysunek 1

3RáR*HQLHURGNDFL*NRFLGRZROQHMILJXU\SáDVNLHMRNUHODVLQDSRGVWDZLHZ]RUyZ

[

6

$

\

6

$

F

\

F

[

=

=

,

(1)

gdzie S

x

i S

y

VVWDW\F]Q\PLPRPHQWDPLEH]ZáDGQRFLZ]JOGHPRVL[L\RGSRZLHGQLR$±

polem powierzchni figury.

'ODGRZROQHMILJXU\VWDW\F]QHPRPHQW\EH]ZáDGQRFLPR*QDREOLF]\ü]HZ]RUyZ

6

\ G$

6

[ G$

[

$

\

$

=

=

∫

∫

.

(2)

'OD ILJXU\ VNáDGDMFHM VL ] ILJXU GOD NWyU\FK ]QDQH MHVW SRáR*HQLH URGNyZ FL*NRFL

VWDW\F]QHPRPHQW\EH]ZáDGQRFLPR*QDRNUHODüQDSRGVWDZLHZ]RUyZ

6

$ \

6

$ [

[

L

&

L

Q

\

L

&

L

Q

=

=

=

=

∑

∑

(3)

gdzie A

i

, x

Ci

oraz y

Ci

R]QDF]DMSROHSRZLHU]FKQLLRGSRZLHGQLZVSyáU]GQURGNDFL*NRFL

LWHMILJXU\VNáDGRZHMZSU]\MW\PXNáDG]LHRVL

'OD SROLF]HQLD SRáR*HQLD URGND FL*NRFL ILJXU\ ] U\VXQNX ]DVWRVXMHP\ Z]RU\ L

JG\* ILJXU PR*QD SRG]LHOLü QD WU]\ ILJXU\ GOD NWyU\FK ]QDQH MHVW SRáR*HQLH URGNyZ

FL*NRFL NZDGUDW R SROX SRZLHU]FKQL EH] RGHMPRZDQLD RWZRUX ± WUyMNW ±

SURVWRNWQ\RWZyU

3U]\MPXMHP\ Z GRZROQ\P SXQNFLH NDUWH]MDVNL XNáDG ZVSyáU]GQ\FK [ \ &]VWR ZDUWR

SU]\Mü XNáDG ZVSyáU]GQ\FK Z WDNL VSRVyE DE\ FDáD UR]SDWU\ZDQD ILJXUD ]QDMGRZDáD VL Z

SLHUZV]HM üZLDUWFH WHJR XNáDGX G]LNL F]HPX ZVSyáU]GQH ZV]\VWNLFK URGNyZ FL*NRFL

ILJXU VNáDGRZ\FK Z RVLDFK XNáDGX EG GRGDWQLH 'UXJLP VSRVREHP XSURV]F]HQLD REOLF]H

MHVWXV\WXRZDQLHXNáDGXRVLZURGNXFL*NRFLMHGQHM]ILJXUVNáDGRZ\FK

2

1DU\VXQNXSU]HGVWDZLRQRSU]\MW\XNáDGRVLSRG]LDáFDáHMILJXU\QDILJXU\VNáDGRZHRUD]

SRáR*HQLDURGNyZFL*NRFLILJXUVNáDGRZ\FK

Rysunek 2

6WDW\F]QHPRPHQW\EH]ZáDGQRFLZ]JOGHPRVL[L\REOLF]DP\VXPXMFVWDW\F]QHPRPHQW\

EH]ZáDGQRFL ZV]\VWNLFK ILJXU VNáDGRZ\FK SU]\MPXMF GOD ILJXU EGF\FK RWZRUDPL SROH

powierzchni ze znakiem ujemnym:

(

)

6

D D D

D D

D

D

D D

D

D

D

D

D

D

[

=

+

+







 + −

+







 =

+

−

=

(

)

6

D D D

D D

D

D D

D

D

D

D

D

D

\

=

+

+ −

+







 =

+

−

=

3ROHSRZLHU]FKQLFDáHMILJXU\Z\QRVL

(

)

$

D D

D D

D D

D

D

D

D

=

+

+ −

=

+

−

=

:VSyáU]GQH URGND FL*NRFL FDáHM ILJXU\ Z SU]\MW\FK RVLDFK [ \ Z\QRV] ]DWHP

odpowiednio:

2EOLF]RQH ZDUWRFL ZVSyáU]GQ\FK URGND FL*NRFL ]QDMGXMHP\ QD U\VXQNX Z XNáDG]LH RVL

[\X]\VNXMFURGHNFL*NRFL±&SDWU]U\VXQHN3RáR*HQLHURGNDFL*NRFLILJXU\QLH

]DOH*\RGSU]\MWHJRZVWSQLHXNáDGXRVLDQLVSRVREXSRG]LDáXQDILJXU\VNáDGRZH

[

6

$

D

D

D

D

F

\

=

=

=

≅

\

6

$

D

D

D

D

F

[

=

=

=

≅

3

Rysunek 3