Biologia

Matematyka

Fizyka

Informatyka

Inne

Logika i zbiory

Liczby

Działania

Funkcje

Równania i nierówności

Analiza

Trygonometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Zadania

Testy

Quizy

Kalkulatory

Tablice

Słownik

Wpisz szukaną frazę

Szukaj

© medianauka.pl, 2009-12-28, ZAD-451

Nauka

»

Matematyka

»

Wartość bezwzględna

Równania z wartością bezwzględną

Zadanie

-

równanie z wartością bezwzględną

Rozwiązać równanie

.

Rozwiązanie zadania uproszczone

W tym przypadku równanie nie ma rozwiązania

W tym przypadku równanie również nie ma rozwiązania

Liczba 5/2 nie należy do przedziału <-1;1), nie jest więc rozwiązaniem równania.

Równanie

nie ma rozwiązania.

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Aby rozwiązać to równanie skorzystamy z definicji

wartości bezwzględnej

W równaniu mamy dwie wartości bezwzględne. Musimy rozpatrzyć kilka przypadków: gdy wyrażenia pod
wartościami bezwzględnymi są dodatnie, ujemne, jedno dodatnie, a drugie ujemne i odwrotnie. Zgodnie z definicją
wartości bezwzględnej, jeśli wyrażenie pod wartością bezwzględną jest większe lub równe zeru, możemy opuścić
wartość bezwzględną, jeśli jest ujemne, opuszczamy wartość bezwzględną zapisując wartość całego wyrażenia ze
znakiem minus.

Przypadek 1

Dla

możemy opuścić wartości bezwzględne. Otrzymujemy równanie:

Otrzymaliśmy równanie sprzeczne. W tym przypadku równanie nie ma rozwiązania

Przypadek 2

Dla

możemy opuścić wartości bezwzględne, jednak musimy w obu przypadkach zmienić znak

wyrażenia pod wartością bezwzględną. Otrzymujemy równanie:

Otrzymaliśmy równanie sprzeczne. W tym przypadku równanie również nie ma rozwiązania

Przypadek 3

Dla

możemy opuścić wartości bezwzględne, jednak musimy w przypadku drugiej wartości bezwzględnej

musimy zmienić znak wyrażenia pod wartością bezwzględną. Otrzymujemy równanie:

Liczba 5/2 nie należy do przedziału <-1;1), nie jest więc rozwiązaniem równania.

Przypadek 4

W tym przypadku nie ma takich wartości zmiennej x, dla których spełniony jest powyższy warunek.

Odpowiedź

Równanie

nie ma

rozwiązania.

Zadania podobne

Zadanie - nierówność liniowa z wartością bezwzględną

Rozwiązać nierówność

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - nierówność z wartością bezwzględną

Rozwiązać nierówność

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - równanie liniowe z wartością bezwzględną

Rozwiązać równanie

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - równanie liniowe z wartością bezwzględną

Rozwiązać równanie

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - pole trójkąta

Dany jest wektor

zaczepiony w punkcie A=(1,1). Znaleźć taki punkt C, leżący na prostej y=2, że pole

trójkąta ABC jest równe 10.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 2, matura 2015 (poziom rozszerzony)

Dana jest funkcja f określona wzorem

. Równanie f(x)=1 ma dokładnie

A. jedno rozwiązanie.
B. dwa rozwiązania.
C. cztery rozwiązania.
D. pięć rozwiązań.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadania maturalne 2016

poziom podstawowy

Zadania maturalne 2016

poziom rozszerzony

Zadania maturalne 2015

poziom podstawowy

Zadania maturalne 2015

poziom rozszerzony

Zadania maturalne 2014

poziom podstawowy

© Media Nauka 2008-2018 r.

Karty Pracy dla Klas
1-3

Tematyczne zestawy kart do
Wydruku. Już od 11zł/miesiąc.
Sprawdź!

SuperKid.pl

Karty Pracy dla
Klas 1-3

Tematyczne zestawy
kart do Wydruku. Już
od 11zł/miesiąc.
Sprawdź!

SuperKid.pl

Zgłoś błąd

Polityka prywatności

Regulamin

Bibliografia

Kontakt

Facebook