Paradoks hazardzisty. Co trzecia kolejka wygrywa

Aleksandra Postoła

19.01.2016

Orzeł czy reszka? Aby przestać widzieć wzorzec w sekwencji rzutów monetą, trzeba dać bilonowi "odpocząć". Kiedy

rzucimy ponownie po przerwie, nie będziemy wiązać tego rzutu z poprzednimi (Fot. 123RF)

Sędziowie są bardziej skłonni odrzucić wniosek o azyl tylko
dlatego, że poprzedni rozpatrzyli pozytywnie. A bankowcy
po wydaniu dwóch odmownych decyzji częściej przyznają
kredyt w trzecim przypadku.

Większość z nas pada ofiarą tak zwanego paradoksu hazardzisty i nie bierze pod uwagę tego, że
każdy rzut monetą jest niezależny od poprzedniego. Prawdopodobieństwo wyrzucenia orła
wynosi jedna druga i tak jest za każdym razem, bez względu na poprzedni wynik.

Niby proste, ale wciąż wpadamy w tę pułapkę myślenia. Dlaczego? Nasza ludzka natura próbuje
nadać wszelkim zdarzeniom jakiś sens i prawidłowość, wzorzec. Jednocześnie myśląc o
zdarzeniach losowych, odrzucamy możliwość, że one też mogą tworzyć jakieś wzorce -
całkowicie losowo. Kiedy musimy podejmować jedną decyzję za drugą, na przykład przeglądając
podania o pracę albo egzaminując studentów, mimowolnie sądzimy, że jeśli kilka osób było
świetnych, kolejna musi być słabsza - i odwrotnie. Najgorsze, że wcale nie robimy tego
świadomie.

Podobno wśród koszykarzy powszechna jest wiara w to, że czasem zawodnik ma "gorącą rękę"
albo jest "w gazie", czyli nagle wzrasta skuteczność jego rzutów. Kiedy gracz zdobywa trzy albo
cztery kosze z rzędu, trudno oprzeć się wrażeniu, że stoi za tym coś więcej niż przypadkowość.
Dokładna analiza tysięcy sekwencji rzutów przyniosła jednak rozczarowanie. W zawodowej
koszykówce nie istnieje nic takiego jak "gorąca ręka", a rozkład rzutów jest czysto losowy.

Co trzeci wygrywa

Jeśli w tę pułapkę wpadamy wszyscy, to jak radzą sobie z tym profesjonaliści, od których decyzji
może zależeć nawet życie, czyli na przykład sędziowie orzekający o przyznaniu statusu
uchodźcy? Kelly Shue z University of Chicago razem z Danielem Chenem i Tobiasem
Moskowitzem przeanalizowali 150 tys. decyzji podjętych przez 357 sędziów w sądach
imigracyjnych w USA w latach 1985-

2013. Ekonomiści przyjrzeli się, jak często po pozytywnie

rozpatrzonym wniosku kolejny był odrzucany i odwrotnie.

Sprawy do rozpatrzenia są przydzielane sędziom z danego okręgu losowo i rozpatrywane w
kolejności przyjścia. Zatem jakiekolwiek podobieństwa między nimi są czysto przypadkowe.
Sędziowie są niezależni, nie mają narzuconych żadnych odgórnych limitów przyznawania azylu i
faktycznie nawet w tym samym sądzie może się zdarzyć, że jeden sędzia rozpatrzy pozytywnie
80 proc. spraw, a drugi tylko 10 proc.

Po przeanalizowaniu wszystkich przypadków Shue i jej koledzy zauważyli, że sędziowie byli
bardziej skłonni odrzucić wniosek o azyl tylko dlatego, że poprzedni rozpatrzyli pozytywnie. Jeśli
sędzia wydał dwie pozytywne opinie z rzędu, to szanse, że trzecia będzie negatywna, wzrastały o
jedną piątą. Jeśli średnio pozytywnie rozpatrywanych jest 29 proc. wniosków, to w tym wypadku
szanse spadały do 23,5 proc.

Ten efekt był też widoczny, kiedy poprzedni i obecnie rozpatrywany przypadek miały jakieś
podobieństwa, na przykład dwie osoby o tej samej narodowości. Wtedy szanse odrzucenia
drugiego wniosk

u rosły nawet trzykrotnie. Po odrzuceniu dwóch sędziowie byli bardziej skłonni

przyznać status uchodźcy, biorąc do ręki trzeci z rzędu przypadek, niż kiedy odrzucili tylko jeden.

Jak twierdzi Shue, jest to zgodne z wcześniejszymi wynikami eksperymentów laboratoryjnych
testujących paradoks hazardzisty. Jeżeli między rzutami monetą nie robimy przerw, wydaje się
nam, że wynik

i

tworzą jakiś wzorzec, i próbujemy przewidywać kolejny wynik na podstawie

sekwen

cji poprzednich. Ale ten efekt znika, jeśli pozwolimy monecie "odpocząć". Rzucając

ponownie po przerwie, nie będziemy wiązać tego rzutu z poprzednimi.

Podobnie było, kiedy sędzia przychodził do pracy w poniedziałek rano i brał do ręki nową teczkę.
Ostatni

a decyzja podjęta w piątek nie wpływała na tę nową.

Zatem, jak twierdzą badacze, warto po każdym podjęciu decyzji chwilę odpocząć i do każdego
nowego przypadku podejść tak, jakby był jedyny w swoim rodzaju. To trudne, ale może sama
świadomość, że mamy skłonność do padania ofiarą paradoksu hazardzisty, pomoże nam się stać
bardziej uważnymi.

Z pewnością pomaga w tym wieloletnie doświadczenie. Analizując dane, autorzy zauważyli, że im
dłuższy staż pracy sędziego, tym mniejsza tendencja do wpadania w tę pułapkę umysłu. Choć jak
dodają, prawdopodobnie nie dlatego, że zdawali sobie z niej sprawę. Doświadczeni sędziowie
byli po prostu lepsi w trafnym ocenianiu i niesugerowaniu się poprzednią decyzją.

Następnie Shue, Chen i Moskowitz wzięli pod lupę urzędników bankowych. Dane pochodziły z
badań terenowych przeprowadzonych w Indiach. Grupie indyjskich bankowców dano do
rozpatrzenia szereg wniosków o przyznanie niewielkich kredytów inwestycyjnych. Każdy urzędnik
podczas spotkania otrzymywał sześć losowo wybranych wniosków. Były to wnioski już
rozpatrzone, zatem badacze wiedzieli, który okazał się dobrą inwestycją, a który nie.

Uczestnikom eksperymentu powiedziano, że ich decyzje nie będą miały wpływu na
kredytobiorców oraz że nie będą rozliczani z liczby przyznanych kredytów. Dodatkowo niektórym
zaoferowano pieniądze za rozpatrzenie każdego wniosku bez względu na trafność oceny. Innym
obiecano wynagrodzenie tylko za rzetelną pracę i - uwaga - karę pieniężną za błędną decyzję.

Dyskusyjne rzuty

Cóż się okazało? Aż 9 proc. decyzji podjętych przez bankowców z pierwszej grupy było
niesprawiedliwych wyłącznie z powodu mimowolnego padania ofiarą paradoksu hazardzisty.
Podobnie jak u sędziów bankowcy po wydaniu dwóch odmownych decyzji byli bardziej skłonni
przyznać kredyt w trzecim przypadku. Co ciekawe, ci urzędnicy, którym zaoferowano najwyższe
wynagrodzenie za rzetelną pracę i karę za popełnienie błędu, byli najmniej skłonni ulec tej
umysłowej pułapce. W tym wypadku rozpatrzyli błędnie mniej niż 2 proc. wniosków.

-

Wygląda więc na to, że jeżeli dostaniemy odpowiednią zachętę, potrafimy zwolnić i podejść do

każdego przypadku z większą rozwagą, odrzucić intuicyjne myślenie i włączyć rozum - mówi
Shue.

Co jeszcze sprzyjało rozumowej, a nie podświadomej ocenie? Większe doświadczenie
zawodowe, wykształcenie na poziomie doktoratu, starszy wiek urzędników oraz dłuższy czas
spędzony na rozpatrywaniu pojedynczego wniosku.

Na koniec Shue i jej koledzy postanowili sprawdzić, czy będący cały czas pod czujną obserwacją
zawodników i kibiców sędziowie sportowi mimo wszystko padają ofiarą paradoksu hazardzisty. W
baseballu sędzia pilnuje, czy zawodnik uderzający kijem wykonał odpowiedni zamach i czy wybił
piłkę w granicach ściśle wyznaczonej strefy zbicia. Tylko wtedy rzut jest zaliczony. Zdarza się, że
piłka jest blisko granicy strefy i wtedy sytuacja jest dwuznaczna. Decyduje sędzia.

Badacze chcieli się dowiedzieć, czy mimo tak restrykcyjnych reguł sędziom zdarza się zaliczyć
odbitą piłkę, która już znajdowała się poza granicami pola, tylko dlatego że sekwencja
poprzednich piłek sugerowała taką decyzję. W tym celu przeanalizowali imponującą liczbę 1,5
mln zamachów kijem zarejestrowanych podczas 12,5 tys. rozgrywek. Było to możliwe dzięki
rozwiązaniom technologicznym. Na boiskach Major League Baseball (MLB) w USA
zainstalowane są systemy rejestrujące trajektorię lotu i położenie każdej piłki.

W kolejce po wizę

Okazało się, że jeśli dwa poprzednie rzuty sędzia zaliczył jako prawidłowe, to trzecie odbicie
miało o blisko 7 proc. mniejsze szanse również zostać zaliczone. Innymi słowy, w różnych
momentach meczu sędzia mógł ocenić dwa identyczne odbicia w odmienny sposób, sugerując
się wyłącznie sekwencją poprzednich rzutów. Przełożyło się to na 1,5 proc. wszystkich odbić.
Może to niewiele, ale w skali całkowitej liczby rzutów może nawet zaważyć na wyniku meczu.

Pamiętam, jak przed wieloma laty, w czasach kiedy w amerykańskiej ambasadzie kłębiły się
tłumy Polaków pragnących otrzymać wizę, liczyłam odchodzące od okienka kolejne osoby.
Wniosek

odrzucony. Następny też. I kolejny to samo. I nie będąc tego świadoma, poddawałam

się paradoksowi hazardzisty. Liczyłam, że kiedy przyjdzie moja kolej, dostanę wizę właśnie
dlatego, że wszyscy przede mną odeszli z kwitkiem.

Nie pomyliłam się. I prawdopodobnie urzędnik konsularny nieświadomie myślał tak jak ja. Dał mi
wizę może dlatego, że nie miał wobec mnie podejrzeń, ale bardziej prawdopodobne jest to, że
również uległ tej prostej pułapce umysłu.