Pochodne:
cos(lnx)
f (g ( x))= f ' ( g (x ))"g ' (x) cos(lnx)=cos(lnx)"1 =
x x
Reguła De L'Hospitala
ln 0 -"
A A
ln 1=0
=0 =Ä…"
[ ] [ ]
Ä…" 0 ln e=1
ln " "
jeżeli występuje któryś z pierwszych dwóch symboli nie oznaczonych:
0
, ,[0Å""] ,["-"] ,[1"],["0],[00]
[" ]
"
[ ]
0
to:
Ä™!
f ( x) f ' ( x)
Q'
lim =lim
H
g (x ) g ' (x )
x Q' x Q'
Przykład:
0
, ;
dla: [" ]
"
[ ]
0
2ex-2 2"e0-2 2"1-2 0
lim = =
[ ] [ ] [ ]
sin 0 0 0
sin x
x 0
0
x x
[=]lim
0 (2 ex-2)' (2e )'-(2)' 2(e )'-0
2 ex-2 2 ex
lim =lim =lim =lim =2
H
sin x (sin x)' cos x cos x cos x
x 0 x 0 x 0 x 0 x 0
2e0 2Å"1
= =[2 ]
[ ] [ ]
cos0 1
dla: ["-"] w 90% sprowadzenie do wspólnego mianownika
f ( x)
f (x)Å"g ( x)=
dla: [0Å""] 1
g(x )
(x) (x)ln f (x)
dla: [1"],["0] ,[00] ab=ebln a lim f ( x)g =lim eg =e"
x Q' x Q'
lim g (x)ln f (x )="
x Q'
Całkowanie przez części:
np.
U =x V '=sin x
xsin x dx= =UÅ"V - U 'Å"Vdx
+" +"
#" #"
U ' =1 V = V '
+"