22

Żebro

Schemat statyczny

Obliczenie rozpiętości obliczeniowych

eff

l

.

1. Obliczenia statyczne belek stropów płytowo – żebrowych przeprowadza się po przyjęciu

schematu statycznych belek wieloprzęsłowych o maksymalnie 5 przęsłach.

2. Obciążenia zmienne i ciężar własny przejmuje bezpośrednio płyta, traktowana jako

obciążona równomiernie.

3. Przekazuje ona obciążenie na podpory – żebra, które również traktujemy jako belki ciągłe

obciążone równomiernie.

4. Żebra z kolei przekazują na podciągi reakcje w postaci sił skupionych, natomiast ciężar

własny podciągu jest obciążeniem równomiernie rozłożonym. Uproszczenie, gdy liczba

sił skupionych na długości przęsła podciągu jest większa od 3, to można zamienić

obciążenie siłami skupionymi na obciążenie równomiernie rozłożone.

Rys. 7. Schemat rozdziału obciążeń na poszczególne elementy stropu

.

Żebro – belka wieloprzęsłowa o maksymalnie 5 przęsłach obciążona równomiernie

rozłożonym obciążeniem stałym G

d

oraz dowolnie usytuowanym obciążeniem Q

d

.

23

Zestawienie obciążeń

Obciążenia stałe:

L.p. Rodzaj

obciążenia

Obciążenie

charakterystyczne

G

k

[kN/m]

Współczynnik

obciążenia



G

Obciążenie

obliczeniowe

G

d

= G

k





G

[kN/m]

1.

Obciążenie płytą

z pkt. ...

G

k

(z płyty)

l

eff(płyty)

-

G

d

(z płyty)

l

eff(płyty)

2.

Ciężar własny żebra

(h

ż

-h

f

)

b

ż

25k/m

3

…

3.

Tynk cem.-wap.

na żebrze

… … …



… - …

Obciążenia zmienne:

L.p. Rodzaj

obciążenia

Obciążenie

charakterystyczne

Q

k

[kN/m]

Współczynnik

obciążenia



Q

Obciążenie

obliczeniowe

Q

d

= Q

k





Q

[kN/m]

1.

Obciążenie płytą

z pkt. ...

Q

k

(z płyty)

l

eff(płyty)

-

Q

d

(z płyty)

l

eff(płyty)



… - …

Obliczenia statyczne:

Siły wewnętrzne w żebrze obliczymy metodą analizy liniowo-sprężystej bez uwzględnienia

redystrybucji.

Na podstawie tablic Winklera wyznaczymy potrzebne wartości sił wewnętrznych bez

redystrybucji.

d

G

g

 ,

d

Q

q



Moment zginający





2

Ed

d g

d

p

eff

M

G k

Q k l





[kNm],

Siła poprzeczna na krawędzi podpory i reakcja na podporze





Ed

d g

d

p

eff

V

G k

Q k l





[kN].

24

Tablice Winklera do obliczeń statycznych ustrojów prętowych dwuprzęsłowych obciążonych równomiernie

obciążeniem stałym g i zmiennym q

Tablice Winklera do obliczeń statycznych ustrojów prętowych trój-, cztero- i pięcioprzęsłowych obciążonych

równomiernie obciążeniem stałym g i zmiennym q (patrz obliczenia statyczne płyty)

Wymiarowanie żebra

Zbrojenie ze względu na momenty
W konstrukcjach monolitycznych płyta oparta jest na żebrach i współpracuje z nimi tworząc
przekrój teowy. Współpracy płyty w przęśle nie uwzględnia się, gdy rozpiętości sąsiednich
przęseł różnią się więcej niż o 50 %. Żebro oblicza się w przęsłach jak przekroje teowe lub
w szczególnych przypadkach jak przekroje prostokątne o szerokości

w

b . Żebro nad

podporami oblicza się jak przekrój prostokątny o szerokości

w

b .

Założenie do wymiarowania: przyjęto prostokątny wykres naprężeń w strefie ściskanej
betonu.
Wyróżniamy 2 przypadki przekrojów teowych w zależności od położenia osi obojętnej:

 przekrój pozornie teowy, gdy oś obojętna znajduje się w półce - (rys. 8a)

f

d

x

h

x

l

=

£

przekrój pozornie teowy wymiarujemy (w stanie granicznym nośności pomijamy
pracę betonu w strefie rozciąganej) jak prostokątny o szerokości

eff

b

i wysokości

użytecznej d .

 przekrój teowy, gdy oś obojętna przechodzi przez środnik - (rys. 8b)

f

d

x

h

x

l

=

>

.

25

a) b)

Rys. 8. Przekrój: a) pozornie teowy, b) teowy

Zestawienie danych

Klasa wytrzymałości betonu (Tablica 3.1 – wytrzymałości do obliczeń)

cd

f

,

ctd

f

,

ctm

f

,

stal klasy ... (Tablica 3 w PN-B-03264:2002 - granice plastyczności stali zbrojeniowej)

yd

f

,

yk

f

,

1

2

nom

s

d

h

a

h

c

f

f

æ

ö÷

ç

÷

= -

= -

+

+

ç

÷

ç

÷

çè

ø

- w przęsłach żebra,

f = wstępnie przyjmujemy do 20 mm.

Otulenie nominalne strzemion jest sumą otulenia minimalnego

min

c i dodatku ze względu na

odchyłkę

dev

c



:

min

nom

dev

c

c

c



 

,

dodatkowo przyjmujemy średnicę strzemion

s

f

do 8 mm,

w

b - szerokość żebra,

Obliczenie efektywnej szerokości półki przekroju teowego

W zginanych belkach o przekroju teowym, gdy środnik belki jest monolitycznie połączony

z półką, przyjmowana do obliczeń szerokość współpracująca płyty z belką zależy od

wymiarów przekroju, rozpiętości, rodzaju obciążenia oraz od schematu statycznego

i warunków podparcia. Do obliczeń można przyjmować, że szerokość półki jest stała na całej

rozpiętości.

Efektywna szerokość półki

eff

b

belek teowych i półteowych (z półką z jednej strony) można

określać ze wzoru:







,

eff

eff i

w

b

b

b

lecz nie więcej niż b ,

w którym:

26









,

0

0

,

0,2

0,1

0,2

eff i

i

eff i

i

b

b

l

l

b

b

Wymiary ,

w

i

b b objaśnia rys. 9, a

0

l oznacza odległość między punktami zerowymi momentu

zginającego. Odległość

0

l można przyjmować wg zasad podanych na rys. 10, gdy stosunki

rozpiętości przylegających do siebie przęseł zawierają się w granicach między 2/3 a 3/2.

Wysięg wspornika belki ciągłej powinien być mniejszy niż połowa rozpiętości przylegającego

przęsła.

Rys. 9. Wyznaczanie efektywnej szerokości półki – oznaczenia

Rys. 10. Obliczanie efektywnej szerokości półki – definicja l

0

Przęsło skrajne żebra AB wymiarowane jak przekrój pozornie teowy lub przekrój teowy

Ed

AB

M

M

=

liczymy moment dla przekroju, w którym cała płyta jest ściskana:

(

)

0, 5

f

cd eff

f

f

M

f b h d

h

h

=

-

I. Przekrój pozornie teowy, gdy

Ed

f

M

M

£

1.

2

AB

cs

eff

cd

M

b d

f







2. Rozwiązać równanie kwadratowe:

2

2

2

0

cs













obliczamy  ,



, dwa pierwiastki

1



,

2



.

Do obliczeń bierzemy mniejszy pierwiastek



z rozwiązania równania kwadratowego.

27

3. Obliczamy

1 0,5





 

.

4. Obliczamy przekrój zbrojenia

AB

s

yd

M

A

df





[cm

2

]

Przyjmujemy przykładowo zbrojenie 5f 16 o

s

A

(wartość odczytana z tablicy Z1, jest to

zbrojenie belki na szerokości

w

b ),

s

s

A

A

>

.

II. Przekrój teowy

, gdy

Ed

f

M

M

>

Schemat obliczeniowy przekroju teowego przedstawiono na rys. 11.

Rys. 11. Schemat obliczeniowy przekroju teowego

1.

1

2

Ed

AB

M

M

M

M

=

=

+

(

)(

)

1

0, 5

cd f

eff

w

f

M

f h b

b

d

h

h

=

-

-

2.

(

)

1

1

0, 5

s

yd

f

M

A

f

d

h

=

-

3.

2

1

Ed

M

M

M

=

-

4.

2

*

2

cs

cd w

M

f b d

m

h

=

5. Rozwiązać równanie kwadratowe:

2

*

2

2

0

cs

x

x

m

-

+

=

obliczamy D ,

D

, dwa pierwiastki

1

x

,

2

x

, do dalszych obliczeń bierzemy mniejszy

pierwiastek x z rozwiązania równania kwadratowego.

6. Obliczamy

1

0, 5

z

x

= -

.

7. Obliczamy przekrój zbrojenia

2

2

s

yd

M

A

f d

z

=

[cm

2

]

8.

1

2

s

s

s

A

A

A

=

+

28

9. Przyjmujemy przykładowo zbrojenie 4f 16 o

s

A

(wartość odczytana z tablicy Z1, jest to

zbrojenie belki na szerokości

w

b ) o

s

s

A

A

>

.

Przęsło pośrednie BC (o ile belka ma przynajmniej 3 przęsła)

Ed

BC

M

M

=

Zbrojenie na moment ujemny w przęśle BC i ewentualnie w dalszych środkowych –

wymiarujemy jak przekrój prostokątny na szerokości belki

min

Ed

BC

M

M

=

Podpora przyskrajna B

Ed

B

Ed

M

M

M



 

Krytyczny obliczeniowy moment podporowy występuje na krawędzi podpory. Jeżeli belka

jest ciągła nad podporą to bez względu na zastosowaną metodę obliczeń, moment

obliczeniowy wyznaczony dla rozpiętości równej odległości pomiędzy osiami podpór można

zmniejszyć o wartość

,sup

0,125

Ed

Ed

M

F

t





, w którym:

,sup

Ed

F

jest obliczeniową reakcją na podporze (podpora B, wyznaczoną na podstawie tablic

Winklera),

t

jest szerokością podpory.

2

z

nom

pl

s

d

h

c

f

f

f

æ

ö÷

ç

÷

ç

= -

+

+

+

÷

ç

÷÷

çè

ø

dla d obliczamy

2

Ed

cs

cd w

M

f b d

m

h

=

, obliczamy x i

1

0, 5

z

x

= -

,

Ed

s

yd

M

A

f d

z

=

.

Podpora pośrednia C

Ed

C

Ed

M

M

M

=

- D

Minimalne i maksymalne pola przekroju zbrojenia (wzory – patrz płyta)

Obliczenie i sprawdzenie poprawności doboru zbrojenia

,min

,max

s

s

s

A

A

A





29