Matematyka finansowa

2.06.2001 r.

1

1.

(i)

n

t

n

t

0

y

n

s

s

s

ln

dy

s

1

(ii)

i

k

i

k

k

a

a

2

500

1000

1

)

1

(

(iii)

)

(

2

)

(

)

(

)

(

)

(

m

n

m

n

i

a

I

Ia

i

Ia

A.

tylko (i) oraz (ii)

B.

tylko (i) oraz (iii)

C.

tylko (ii) oraz (iii)

D.

(i), (ii) oraz (iii)

E.

wiedzi nie jest prawdziwa.

Matematyka finansowa

2.06.2001 r.

2

2.

- !" #! !$%&
%#'(&)#
)"*+,%& !"*-.*zedniego. Obligacja
$,%' %)" #!*&!
*)*!/',.

0!!" )1

A.

985

B. 1000

C. 1055

D. 1115

E. 1142

Matematyka finansowa

2.06.2001 r.

3

3.

Inwe

2!%3'(!!%3$'

!%4& !!&,'
!*"!&,-'

ryzyko inwestycji odchyleniem standardowym stopy zwrotu ze swojego portfela. Jak

*!&! $!%3$!
%4

A.

,.

B.

spadnie o 5%

C.

spadnie o 10%

D.

spadnie o 7%

E.

wzro

+.

Matematyka finansowa

2.06.2001 r.

4

4.

Wyznacz duration

5##%5#

! )% t wynosi 2t+3." 5!

procentowej i=5%.

0!!" )1

A. 39,0

B. 39,5

C. 40,0

D. 40,5

E. 41,0

Matematyka finansowa

2.06.2001 r.

5

5.

% K zostaje zainwestowany na n ' %
#K"* 6!!i
6 ! 5

trwania inwestycji. Niech A

k

%#K naliczone na

5 k-tego roku i niech z

k

% ! 6

5k-#%!A

k

'(65k-tego roku

reinwestowane jest

k

k

A

1

n

1)]

(k

[n

)

z

(1

' 7% *) ! !

A

k

! 6' (& 6

6 j

1

, j

2

oraz j

3

. Ponadto

!*%&z

k

= z

!%%!'

7 % n *! % % # K
#6'
7*)!6!! tej

inwestycji.

A.

1

1

]

)

1

(

)

1

(

[

1

)

1

(

1

3

1

2

2

3

2

1

n

j

n

j

n

n

j

n

j

n

s

j

s

j

n

i

n

z

s

i

z

B.

1

1

]

)

1

(

)

1

(

[

1

)

1

(

1

3

1

2

1

2

3

2

1

n

j

n

j

n

n

j

n

j

n

s

j

s

j

n

i

n

z

s

i

z

C.

1

1

]

)

1

(

)

1

(

[

1

)

1

(

)

1

(

1

3

2

2

3

2

1

n

j

n

j

n

n

j

n

j

n

s

j

s

j

n

i

n

z

z

s

i

z

D.

1

1

]

)

1

(

[

)

1

(

1

3

2

2

3

2

1

n

j

n

j

n

n

j

n

j

n

s

j

s

j

n

i

n

z

s

i

z

E.

!%

Matematyka finansowa

2.06.2001 r.

6

6.

" 8& #% " L przedstawiono dwa
"%%

Wariant 1

9%")% - *%
%R

k

5& 6!!

stopie oprocentowania i =

,.%!*!

}

20

.....,

,

3

,

2

{

1

1

1

k

dla

Q

R

R

P

R

k

k

Wariant 2

9%")% - *%
%V

k

5& 6!!

stopie oprocentowania j =

-.%!*!

}

20

.....,

,

3

,

2

{

2

2

1

1

k

dla

Q

V

V

P

V

k

k

(&

2

6

5

1

11

10

72

5

2

60

3

4

Q

V

V

Q

R

R

.

" :& #% " /, % "* #
%% - * % #% %! !
0

2

1

20

20

Q

Q

P

) skalkulowanej przy efektywnej rocznej stopie

procentowej k

;<.'7* ))L.

!"

0!!" )1

A. 78

000

B. 80

000

C. 82

000

D. 84

500

E. 86 000

Matematyka finansowa

2.06.2001 r.

7

7.

=")"6n – letniej renty pewnej natychmiast
%! %R5'
%n – *%
%K5'7*) %!
!%!%!%!*%*%
5k – tego roku (0 < k

n

1 "!

kredytu.

#!!$!%!&!%!%!'

zostaje dokonana w chwili t + 1.

0!!" )1

A.

)

1

(

)

1

(

)

(

)

1

(

)

1

(

)

1

(

k

n

k

n

v

v

v

v

k

n

v

B.

)

1

(

)

1

(

))

1

(

(

)

1

(

)

1

(

)

1

(

k

n

k

n

v

v

v

v

k

n

v

C.

)

1

(

)

1

(

)

(

)

1

(

k

n

k

n

v

v

v

v

k

n

v

D.

)

1

(

)

1

(

))

1

(

(

)

1

(

)

1

(

)

1

(

k

n

k

n

v

v

v

v

k

n

v

E.

!%

Matematyka finansowa

2.06.2001 r.

8

8.

:6! )!*!

(i)

" % ! !* = , % 0! ) !
1!*&

(ii)

!%5&

(iii) wys

) !" %#*!#

1

)

0

);

1

(

000

10

max(

01

,

0

1

,

0

k

k

K

K

I

;

gdzie:

K –

*&

I –

) '

7"#)%$ %'

Policz ile kredy

#) 0 % * $ %'1 "

%#0!1"% %&
# " '

A. 2

B. 3

C. 5

D. 7

E. 9

Matematyka finansowa

2.06.2001 r.

9

9.

Krzywa rentown

0#'yield curve1 !

100

t

t

0.04

i

.

Wyznacz stopy procentowe typu spot

*%!" *'

t

(1)

t

i

1 ?
2 ?

gdzie t oznacza okres inwestycji.

!%!%(rd oraz unbiased expectations theory.

A

B

C

D

E

t

(1)

t

i

t

(1)

t

i

t

(1)

t

i

t

(1)

t

i

t

(1)

t

i

1

5.5%

1 6% 1 7% 1

7.5%

1 7%

2

6% 2 7% 2 8% 2 8% 2 9%

Matematyka finansowa

2.06.2001 r.

10

10. Dla funduszu A

*

1

t

1

t

, natomiast dla funduszu B

1

t

2t

2

t

. W chwili t = 0 inwestujemy 100 000

%6'> A(t)

*# t w funduszu A, natomiast B(t) w funduszu B
!T dla którego funkcja C(t) = A(t) - B(t)#'

0!!" )1

A. 1/5

B. 1/4

C. 1/3

D. 1/2

E. 1

Matematyka finansowa

2.06.2001 r.

11

Egzamin dla Aktuariuszy z 2 czerwca 2001 r.

Matematyka finansowa

Arkusz odpowiedzi

*

*'''''' ''''''''''''''''''''''''''''''''

Pesel ...........................................

Zadanie nr

Punktacja

1 B

2 D

3 B

4 B

5 A

6 A

7 B

8 B

9 C

10 D

*

cznie odpowiedzi umieszczone w Arkuszu odpowiedzi.