LABORATORIUM

MODELOWANIE MATEMATYCZNE

INSTALACJI ENERGETYCZNYCH

Rozkład temperatury na powierzchni aluminiowego pręta.

Przepływ laminarny przez rurę.

Prowadzący: mgr inż. Przemysław Smakulski

Autor: Przemysław Wojciechowski

Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia było porównanie wyników analizy numerycznej z obliczeniami

analitycznymi. Zapoznanie się z zagadnieniem "punktu monitorującego", przeprowadzenie
analizy dla przepływu płynu w rurze dla przepływu laminarnego.

Rozkład temperatury w pręcie z dwóch stron grzanym:

Pierwszą

czynnością

w

analizie

numerycznej

nagrzewanego

pręta

było

zaimportowanie siatki numerycznej wcześniej przygotowanej. Kolejnym krokiem było
ustawienie w warunków ustalonych pręta, zdefiniowanie jego własności fizycznych,
określenie warunków brzegowych. Produktem finalnym analizy numerycznej był wykres
temperatury na długości pręta. Dane analizy numerycznej zostały również wygenerowane do
programu Excel w celu porównania ich z obliczeniami analitycznymi i obliczenia błędu,
zestawienie znajduje się z tabeli 1.

Rys.1 Wykres temperatury pręta wzdłuż jego długości. Wykres został wygenerowany z programu ANSYS w

wersji edukacyjnej

Następnie zostały wykonane obliczenia analityczne z wzorów dla pręta z dwóch stron
grzanego:

=

Θ

+

Tabela 1 Wyniki analizy numerycznej i rozwiązania analitycznego

Lp. Długość

pręta, m

Temperatura pręta z

rozwiązania numerycznego,

℃

Temperatura pręta z

rozwiązania analitycznego,

℃

Błąd

bezwzględny

Błąd

względny,

%˳

1

0

59,9989

60

0,0011

0,02

2

0,051282

1

49,9596

49,97625

0,016645

0,3

3

0,102564

42,4394

42,46459

0,025185

0,6

4

0,153846

36,8069

36,83548

0,028578

0,77

5

0,205128

32,5888

32,61721

0,028412

0,87

6

0,25641

29,4296

29,45629

0,02669

0,9

7

0,307692

27,0638

27,08782

0,02402

0,88

8

0,358974

25,2923

25,31332

0,021022

0,83

9

0,410256

23,966

23,98409

0,018089

0,75

10 0,461538

22,9734

22,98873

0,015329

0,67

11 0,512821

22,2311

22,24382

0,012718

0,57

12 0,564103

21,6764

21,68696

0,010558

0,49

13 0,615385

21,2628

21,27147

0,008669

0,41

14 0,666667

20,9553

20,96253

0,00723

0,35

15 0,717949

20,7283

20,73425

0,005954

0,29

16 0,769231

20,5625

20,56751

0,005009

0,25

17 0,820513

20,4441

20,44832

0,004222

0,21

18 0,871795

20,363

20,36671

0,003706

0,18

19 0,923077

20,3125

20,31582

0,00332

0,16

20 0,974359

20,2883

20,2914

0,0031

0,15

21

1,02564

20,2882

20,2914

0,0032

0,15

22

1,07692

20,3125

20,31582

0,003317

0,16

23

1,12821

20,363

20,36671

0,003712

0,18

24

1,17949

20,4441

20,44833

0,004228

0,21

25

1,23077

20,5625

20,56751

0,005012

0,24

26

1,28205

20,7284

20,73425

0,00585

0,28

27

1,33333

20,9553

20,96251

0,007215

0,34

28

1,38462

21,2627

21,2715

0,008804

0,41

29

1,4359

21,6764

21,68699

0,010586

0,488136

30

1,48718

22,2311

22,24383

0,01273

0,572295

31

1,53846

22,9735

22,9887

0,015196

0,661012

32

1,58974

23,966

23,984

0,018

0,750484

33

1,64103

25,2923

25,31344

0,021141

0,835188

34

1,69231

27,0638

27,0879

0,0241

0,8897

35

1,74359

29,4296

29,45629

0,02669

0,906086

36

1,79487

32,5888

32,61707

0,02827

0,866738

37

1,84615

36,8069

36,8351

0,028199

0,76556

38

1,89744

42,4393

42,46509

0,025791

0,607342

39

1,94872

49,9596

49,9766

0,016999

0,340149

40

2

59,9989

60

0,0011

0,018333

Rys.2 Wykres temperatur wyliczonej z rozwiązaniem analitycznym i numerycznym.

0

10

20

30

40

50

60

70

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

T

e

m

p

e

ra

tu

ra

,

º

C

Długość pręta, m

rozwiązanie numeryczne

rozwiązanie analityczne

Przepływ laminarny wody przez ruroci

Wykonano analizę numeryczn
Sporządzono: wykres rozkładu pr
rozkład temperatur w przekroju poprzecznym ruroci
wzdłuż długości rury (Rys.5),
(Rys.6)

Rys.3 Wykres rozkładu pr

Rys.4 Graficzny rozkład

wody przez rurociąg:

numeryczną dla przepływu laminarnego wody

wykres rozkładu prędkości w przekroju poprzecznym rury (Rys.3),

rozkład temperatur w przekroju poprzecznym rurociągu (Rys.4) wykres rozkładu pr

), wykres rozkładu ciśnienia absolutnego wzdłu

Rys.3 Wykres rozkładu prędkości w przekroju poprzecznym rury

Rys.4 Graficzny rozkład prędkości w przekroju poprzecznym rurociągu

dla przepływu laminarnego wody przez rurociąg.

ci w przekroju poprzecznym rury (Rys.3), graficzny

wykres rozkładu prędkości

nienia absolutnego wzdłuż długości rury

y

w przekroju poprzecznym rurociągu

Rys.5 Wykres rozkładu pr

Rys.6 Wykres rozkładu ci

Rys.5 Wykres rozkładu prędkości wzdłuż długości rury

Rys.6 Wykres rozkładu ciśnienia absolutnego wzdłuż długości rury

ś

ci rury

Przepływ turbulentny wody przez ruroci

Wykonano analizę numeryczn
Sporządzono: wykres rozkładu pr
rozkład temperatur w przekroju poprzecznym ruroci
wzdłuż długości rury (Rys.9), wykres rozkładu ci
(Rys.10)

Rys.7 Wykres rozkładu pr

Rys.8 Graficzny rozkład

Przepływ turbulentny wody przez rurociąg:

numeryczną dla przepływu turbulentnego wody przez ruroci

dzono: wykres rozkładu prędkości w przekroju poprzecznym rury (Rys.

rozkład temperatur w przekroju poprzecznym rurociągu (Rys.8) graficzny rozkład

), wykres rozkładu ciśnienia absolutnego wzdłu

Wykres rozkładu prędkości w przekroju poprzecznym rury

Graficzny rozkład prędkości w przekroju poprzecznym rurociągu

dla przepływu turbulentnego wody przez rurociąg.

ci w przekroju poprzecznym rury (Rys.7), graficzny

graficzny rozkład prędkości

nienia absolutnego wzdłuż długości rury

ci w przekroju poprzecznym rury

w przekroju poprzecznym rurociągu

Rys.9 Graficzny rozkład prędkości wzdłuż długości rury

Rys.10 Wykres rozkładu ciśnienia absolutnego wzdłuż długości rury

Wnioski:

W pierwszej części ćwiczenia wykonano dwie analizy analityczną i numeryczną.

Wyliczono błąd bezwzględny analizy numerycznej poprzez odjęcie wyniku analizy
numerycznej od wyników analizy analitycznej. Błąd względny odniesiony do wyników
analizy analitycznej, osiągnął maksymalną wartość 0,9 promila. Dla celów inżynierskich
przyjmuje się dopuszczalny błąd do około 5%. Wartość błędu dla analizy numerycznej jest
pomijalnie mała.

Punkt monitorujący w obliczeniach kontroluje czy obliczenia osiągnęły zadaną

wartość dokładności.

W drugiej części ćwiczenia przeprowadzono analizę numeryczną dla przepływu

laminarnego i turbulentnego w rurociągu. Uzyskane profile prędkości w przekroju
poprzecznym rury dla obu przepływów wyszły idealnie z teorią (Rys.3, Rys.7).
Na graficznym przedstawieniu rozkładu prędkości (Rys.4), można zauważyć typowe dla
przepływu laminarnego nie mieszające się ze sobą "warstwy" płynu. Natomiast dla przepływu
turbulentnego (Rys.8), widoczna jest dominacja dużych prędkości, jest to związane
z mieszaniem się "warstw" płynu, które powoduje wyrównywanie prędkości.