Cel

üwiczenia

Celem üwiczenia jest poznanie zjawisk termoelektrycznych oraz przykładów ich zastosowaĔ,

zapoznanie siĊ z budową, zasadą działania oraz metodą pomiaru temperatury przy pomocy termopary, poprzez
jej skalowanie i wyznaczenie współczynnika termoelektrycznego oraz wyznaczenie temperatury krzepniĊcia
stopu Wooda.

Układ i metody pomiarowe

Termopary zwane teĪ termoelementami, generują napiĊcie dziĊki umieszczeniu koĔców elementu w

róĪnych temperaturach. Zjawisko fizyczne, na podstawie którego pracują termopary, pierwszy odkrył T.
Seebeck. Przeprowadził on doĞwiadczenie, w którym w zamkniĊtym obwodzie elektrycznym wykonanym z
dwóch róĪnych metali, z których kaĪdy umieszczony został w innej temperaturze, popłynął prąd elektryczny.
Zjawisko powstaje dziĊki róĪnej koncentracji elektronów w kaĪdym z nagrzewanych metali, co powoduje
powstanie róĪnicy potencjałów na złączu metali, a w sytuacji zamkniĊtego obwodu – przepływ prądu
elektrycznego. Na Rysunku 1 przedstawiono konstrukcjĊ termopary. Natomiast Rysunek 2 zawiera termoparĊ z
przyłączonym miliwoltomierzem, z którego odczyt napiĊcia moĪna uznaü za siłĊ termoelektryczną.

Rysunek 1. Zjawisko Seebeck’a.

Rysunek 2. Układ pomiarowy termopary z przyłączonym

miliwoltomierzem.

W pierwszej czĊĞci üwiczenia skalujemy termoparĊ jedną z dwóch moĪliwych metod, tj. wyznaczamy

zaleĪnoĞü siły termoelektrycznej od róĪnicy temperatur. Wyniki skalowania termopary moĪna przedstawiü na
dwa sposoby:

•

w formie wykresu zaleĪnoĞci siły termoelektrycznej od róĪnicy temperatur,

•

poprzez wyznaczenie wartoĞci współczynnika termoelektrycznego wiąĪącego siłĊ
termoelektryczną z temperaturą metodą regresji liniowej.

Skorzystamy z obu tych sposobów.

Druga czĊĞü zadania polegała na wyznaczeniu temperatury krzepniĊcia stopu Wooda. TemperaturĊ

krzepniĊcia stopu wyznaczymy mierząc zaleĪnoĞü siły termoelektrycznej od czasu stygniĊcia stopu, a nastĊpnie
skorzystamy ze wzoru:

α

k

k

U

t =

, gdzie Į to wczeĞniej wyznaczony współczynnik termoelektryczny.

Przy wykonywaniu obu tych zadaĔ posługujemy siĊ schematem pomiarowym zaprezentowanym na

Rysunku 3, przy czym dla pierwszej czĊĞci zadania w zbiorniku znajdującym siĊ po lewej stronie na schemacie
znajdowała siĊ woda, a dla czĊĞci drugiej rozpuszczony stop Wooda.

Rysunek 3. Schemat pomiarowy.

Pomiary i obliczenia

Pomiarów dokonamy przy pomocy:

•

Miliwoltomierza cyfrowego DC typu VC 20 na zakresie 0 ÷ 20 mV o dokładnoĞci

± (1 % rdg + 2dgt )

•

Termometru Multi-Termo na zakresie 20 ÷ 100 °C o dokładnoĞci

± 1 °C

CZ I. Skalowanie termopary

Temperatura pokojowa termometru wynosiła 26,3 °C. NastĊpnie dla grzanej wody kolejno, co 2 °C, aĪ

do osiągniĊcia temperatury ok. 95 °C, odczytujemy napiĊcie na podłączonym do termopary miliwoltomierzu.
Wyniki pomiarów przedstawia Tabela 1:

Tabela1. Wyniki pomiarów temperatury i napiĊcia na spojeniach termopary.

L.p.

T [

o

C]

ǻ T[

o

C]

U [mV]

ǻ U [mV]

1.

26,3

1

0,938

0,011

2.

28,3

1

1,019

0,012

3.

30,3

1

1,082

0,013

4.

32,3

1

1,189

0,014

5.

34,3

1

1,279

0,015

6.

36,3

1

1,371

0,016

7.

38,3

1

1,460

0,017

8.

40,3

1

1,512

0,017

9.

42,3

1

1,617

0,018

10.

44,3

1

1,680

0,019

11.

46,3

1

1,791

0,020

12.

48,3

1

1,893

0,021

13.

50,3

1

1,958

0,022

14.

52,3

1

2,060

0,023

15.

54,3

1

2,139

0,023

16.

56,3

1

2,224

0,024

17.

58,3

1

2,286

0,025

18.

60,3

1

2,382

0,026

19.

62,3

1

2,475

0,027

20.

64,3

1

2,551

0,028

21.

66,3

1

2,672

0,029

22.

68,3

1

2,749

0,029

23.

70,3

1

2,835

0,030

24.

72,3

1

2,919

0,031

25.

74,3

1

3,029

0,032

26.

76,3

1

3,133

0,033

27.

78,3

1

3,195

0,034

28.

80,3

1

3,286

0,035

29.

82,3

1

3,388

0,036

30.

84,3

1

3,463

0,037

31.

86,3

1

3,537

0,037

32.

88,3

1

3,632

0,038

33.

90,3

1

3,745

0,039

Na podstawie powyĪszych pomiarów moĪna wysunąü pierwszy wniosek: napiĊcie roĞnie wraz ze

wzrostem temperatury. By sprawdziü czy jest to zaleĪnoĞü liniowa i by wyznaczyü ewentualny trend rysujemy
wykres. Efekty naszej pracy widaü na Wykresie 1:

y

=

0

,0

4

3

8

x

-

0

,2

3

4

9

R

2

=

0

,9

9

9

7

0

,8

1

,2

1

,6

2

,0

2

,4

2

,8

3

,2

3

,6

4

,0

2

5

3

5

4

5

5

5

6

5

7

5

8

5

9

5

T

e

m

p

e

ra

tu

ra

[

o

C

]

Na

piĊ

cie

[m

V]

W

yk

re

s

1

.

Z

a

le

Īn

o

Ğü

n

a

p

iĊ

ci

a

(s

ił

y

t

er

m

o

el

ek

tr

yc

zn

ej

)

n

a

sp

o

je

n

ia

ch

te

rm

o

p

a

ry

o

d

te

m

p

er

a

tu

ry

w

o

d

y.

Jak widaü z wykresu jest to zaleĪnoĞü idealnie liniowa, co potwierdza wyznaczona przy pomocy

arkusza kalkulacyjnego Excel oraz programu Regresja.pas linia trendu oraz jej dopasowanie, które wynosi
99,97%. Współczynnik termoelektryczny termopary to współczynnik kierunkowy linii trendu, która
charakteryzuje siĊ równaniem:

U = 0,0438 T – 0,2349

NiepewnoĞci wyznaczonych współczynników równanie wynoszą odpowiednio:

¨

a = 0,00015 oraz ¨b = 0,0090

Wzory i przykładowe obliczenia

NiepewnoĞü napiĊcia liczymy z dokładnoĞci przyrządu pomiarowego. Przykładowe obliczenia

przeprowadzimy dla pierwszego pomiaru.

mV

U

011

,

0

002

,

0

938

,

0

0,01

2dgt

rdg

%

1

=

+

⋅

=

+

=

∆

CZ II. Wyznaczanie temperatury krzepni

Ċcia stopu Wooda

Zanim przystąpimy do pomiarów, naszym działaniem było ogrzanie stopu do uzyskania stanu

płynnego. NastĊpnie na podstawie danych uzyskanych z pierwszej czĊĞci zadania pomiar wskazaĔ
miliwoltomierza w zaleĪnoĞci od czasu co 20 sekund dla przedziału temperaturowego wskazanego przez
prowadzącego zajĊcia, tj. 75 ÷ 55 °C, co odpowiada przedziałowi napiĊcia 3,05 ÷ 2,18 mV. Dla pewnoĞci
pomiary zaczĊłyĞmy odrobinĊ wczeĞniej od 3,5 mV. Za niepewnoĞü pomiaru czasu przyjmujemy 0,5 s (jest to
czas reakcji niezbĊdny do przerzucenia wzroku ze stopera na miliwoltomierz w celu spisania odczytu).
Uporządkowane dane zawarte są w Tabeli 2.

Tabela 2. Pomiar napiĊcia na termoparze podczas stygniĊcia stopu.

L.p.

t [s]

ǻ t [s]

U [mV]

ǻ U [mV]

1.

0

0,5

3,500

0,03700

2.

20

0,5

3,372

0,03572

3.

40

0,5

3,246

0,03446

4.

60

0,5

3,119

0,03319

5.

80

0,5

3,004

0,03204

6.

100

0,5

2,913

0,03113

7.

120

0,5

2,836

0,03036

8.

140

0,5

2,769

0,02969

9.

160

0,5

2,706

0,02906

10.

180

0,5

2,645

0,02845

11.

200

0,5

2,586

0,02786

12.

220

0,5

2,532

0,02732

13.

240

0,5

2,484

0,02684

14.

260

0,5

2,449

0,02649

15.

280

0,5

2,426

0,02626

16.

300

0,5

2,410

0,02610

17.

320

0,5

2,404

0,02604

18.

340

0,5

2,403

0,02603

19.

360

0,5

2,404

0,02604

20.

380

0,5

2,409

0,02609

21.

400

0,5

2,413

0,02613

22.

420

0,5

2,417

0,02617

23.

440

0,5

2,420

0,02620

24.

460

0,5

2,420

0,02620

25.

480

0,5

2,421

0,02621

L.p.

t [s]

ǻ t [s]

U [mV]

ǻ U [mV]

26.

500

0,5

2,421

0,02621

27.

520

0,5

2,420

0,02620

28.

540

0,5

2,414

0,02614

29.

560

0,5

2,406

0,02606

30.

580

0,5

2,401

0,02601

31.

600

0,5

2,402

0,02602

32.

620

0,5

2,401

0,02601

33.

640

0,5

2,399

0,02599

34.

660

0,5

2,388

0,02588

35.

680

0,5

2,369

0,02569

36.

700

0,5

2,356

0,02556

37.

720

0,5

2,344

0,02544

38.

740

0,5

2,339

0,02539

39.

760

0,5

2,343

0,02543

40.

780

0,5

2,345

0,02545

41.

800

0,5

2,345

0,02545

42.

820

0,5

2,342

0,02542

43.

840

0,5

2,330

0,02530

44.

860

0,5

2,312

0,02512

45.

880

0,5

2,283

0,02483

46.

900

0,5

2,247

0,02447

47.

920

0,5

2,212

0,02412

48.

940

0,5

2,182

0,02382

49.

960

0,5

2,149

0,02349

Zaprezentowane powyĪej pomiary wykorzystane zostały do narysowania Wykresu 2, tj. zaleĪnoĞci siły

termoelektrycznej od czasu schładzania stopu.

2

,0

0

2

,2

0

2

,4

0

2

,6

0

2

,8

0

3

,0

0

3

,2

0

3

,4

0

3

,6

0

0

1

0

0

2

0

0

3

0

0

4

0

0

5

0

0

6

0

0

7

0

0

8

0

0

9

0

0

C

z

a

s

[

s

]

Na

piĊ

cie

[m

V]

W

yk

re

s

2

.

Z

a

le

Īn

o

Ğü

s

ił

y

te

rm

o

el

ek

tr

yc

zn

ej

(

n

a

p

iĊ

ci

a

)

o

d

c

za

su

s

ty

g

n

iĊ

ci

a

s

to

p

u

.

Przed przystąpieniem do pomiarów zmieniono stan skupienia stopu ze stałego na ciekły. Nie dziwi wiĊc

nas, Īe na krzywej stygniĊcia moĪna zauwaĪyü poziomą czĊĞü wykresu. Jest to tzw. plateau. Temperatura, w
której jest obserwowane plateau odpowiada temperaturze przemiany fazowej w naszym przypadku przejĞcia ze
stanu ciekłego w stan stały. Spróbujemy ją wyznaczyü dla stopu Wooda. W tym celu rysujemy dwie styczne do
wykresu na koĔcach plateau i wyznaczamy taką wartoĞü napiĊcia, dla którego pole pod tą wartoĞcią było równe
polu nad ta wartoĞcią na przedziale wyznaczonym przez styczne. Zostało to zaznaczone na wykresie.

Podczas wyznaczania napiĊcie wyĪej wymienioną metodą naleĪy uwzglĊdniü nieregularny kształt

wykresu w plateau, który jest wynikiem histerezy, tj. opóĨnienia w reakcji układu na czynniki zewnĊtrzne.

Wyznaczone napiĊcie krzepniĊcia wyniosło U

k

= 2,388 mV.

Wzory i przykładowe obliczenia

NiepewnoĞü pomiaru napiĊcia wyznaczono z dokładnoĞci przyrządu pomiarowego:

mV

U

k

0,02588

002

,

0

388

,

2

*

%

1

=

+

=

∆

TemperaturĊ krzepniĊcia ze wzoru:

C

C

mV

mV

U

t

k

k

°

=

°

=

=

52

,

54

/

0438

,

0

388

,

2

α

A jego niepewnoĞü metodą pochodnej logarytmicznej:

C

C

C

C

mV

C

mV

mV

mV

t

U

U

t

U

U

t

t

Ln

U

Ln

t

Ln

k

k

k

k

k

°

≈

°

=

°

⋅

¸¸

¹

·

¨¨

©

§

°

°

+

=

⋅

¸

¹

·

¨

©

§

∆

+

∆

=

∆

∆

+

∆

=

∆

−

=

78

,

0

7796

,

0

52

,

54

/

0438

,

0

/

00015

,

0

388

,

2

02588

,

0

)

(

)

(

)

(

α

α

α

α

α

NiepewnoĞü wzglĊdna:

%

43

,

1

%

100

52

,

54

78

,

0

=

⋅

°

°

=

∆

C

C

t

t

k

k

Ostatecznie obliczona temperatura krzepniĊcia stopu wynosi 54,52

o

C, a jej niepewnoĞü pomiarowa

0,78

o

C.

Wnioski ko

Ĕcowe

Wpływ na otrzymane wyniki miały róĪnice w czasie odczytu parametrów z przyrządów a faktycznym

czasem ich wystąpienia w układzie pomiarowym. Dla pierwszej czĊĞci pomiarów, spisywano wartoĞci napiĊcia
na miliwoltomierzu dla kolejnych temperatur odczytanych z termometru. Jednak moment odczytu mógł
nastĊpowaü w innym momencie niĪ faktyczny moment wystąpienia okreĞlonej temperatury. W drugiej czĊĞci
ü

wiczenia pomiarów dokonywano wraz z upływającym czasem. Ponownie wybór momentu odczytu mógł

nastąpiü nieprecyzyjnie wzglĊdem stopera, ponadto odczyt na miliwoltomierzu zmieniał siĊ ciągle, co utrudniało
to zadanie.

Mimo to pomiary dokonane zostały ze wszelką moĪliwą dokładnoĞcią i starannoĞcią. Uzyskane

niepewnoĞci wyniosły odpowiednio 0,34% dla współczynnika termoelektrycznego Į oraz 1,43% dla temperatury
krzepniĊcia stopu, jednak obliczone wyniki budzą pewne wątpliwoĞci. NajniĪsza temperatura topnienia dla stopu
Wooda wynosi 65,5

o

C (Ĩródło: http://pl.wikipedia.org/wiki/Stop_Wooda) a uzyskana przez nas temperatura

krzepniĊcia wynosi (54,52 ± 0,78)

o

C. Wprawdzie wyznaczana eksperymentalnie temperatura krzepniĊcia nie

zawsze ĞciĞle odpowiada temperaturze topnienia, wynika to m.in. z wpływu zanieczyszczeĔ, szybkoĞci
schładzania/ogrzewania stopu, tworzenia zarodków krystalizacji oraz ze zjawisk powierzchniowych i
miĊdzyfazowych, dodatkowo nie wiemy czy badany stop nie stracił swoich właĞciwoĞci fizycznych i
chemicznych poprzez długie uĪytkowanie go w laboratorium podstaw fizyki (czĊste przegrzewanie go mogło
spowodowaü zmianĊ proporcji poszczególnych metali w stopie, a ma to znaczny wpływ na jego temperatury
topnienia/krzepniĊcia), to jednak wolelibyĞmy, aby otrzymany wynik nie odbiegał tak znacząco od wartoĞci
tablicowej.

Z drugiej strony chcąc wyznaczyü temperaturĊ dla napiĊcia 2,388 mV z wykresu zaleĪnoĞci napiĊcia od

temperatury dla termopary, utworzonego podczas jej skalowania, otrzymamy wynik ok. 60

o

C. Co jest bliĪsze

oczekiwanej temperaturze 65,5

o

C tj. temperaturze topnienia stopu. RóĪnica w otrzymanych wynikach jest

wywołana tym, Īe w jednej metodzie uwzglĊdniamy wyraz wolny wyznaczonego trendu, a w drugiej nie.
RóĪnica ta wynosi 6

o

C, a wiĊc jest znacząca ,ok. 11%.