Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych

Nr 59

Politechniki Wrocławskiej

Nr 59

Studia i Materiały Nr

26

2006

Elektrometria, niepewność,

wzorzec, imitator

Piotr MADEJ

F

*

WZORZEC DUŻEJ REZYSTANCJI W UKŁADZIE T.

ZASTOSOWANIE I NIEPEWNOŚĆ

Wzorzec bardzo dużych rezystancji, oparty na przekształceniu T-

Π (gwiazda-trójkąt) imituje

wartości do 10

15

Ω. Omówiono przyczyny podstawowej niepewności wzorca. Przedstawiono pro-

blemy związane z jego stosowaniem do sprawdzania przyrządów elektrometrycznych zawierających
tor pomiaru bardzo małego prądu: zależność błędu metody od rozwiązania wejściowego bloku przy-
rządu oraz m.in. wpływy napięcia niezrównoważenia i prądu polaryzacji wejścia przyrządu. Podano
warunki minimalizacji dodatkowych niepewności przy stosowaniu wzorca imitującego bardzo duże
rezystancje do kontroli mierników małych prądów i wielkich rezystancji.

1. WSTĘP

Wspólną cechą aparatury elektrometrycznej mierzącej bardzo małe prądy (piko-

i nanoamperomierzy) oraz bardzo duże rezystancje (giga- i megaomomierzy) jest tor
do przetwarzania – pomiaru bardzo małego prądu. Do wzorcowania i okresowej kon-
troli takich mierników niezbędne są wzorce rezystancji o bardzo dużych wartościach,
nawet do 10

15

Ω. Autor zebrał w tabelach 1 i 2 przykłady wzorców, które mogą być

stosowane w tym zakresie. Wzorce drutowe rezystancji, o najlepszych parametrach
metrologicznych, mają wartości do 10

9

Ω gdy są wzorcami pojedynczej wartości (poz.

1 – 10 w tab. 1), lub rzadko do 10

10

__________

Ω gdy są wzorcami dekadowymi (np. lit. [3,9]).

Można zwiększyć zakres sprawdzania za pomocą rezystorów wykonanych technologią
MOX do 10

11

Ω, jednak z dużą stratą dokładności, nawet po nadaniu im wartości po-

prawnej za pomocą wzorców drutowych. Zakresy aparatury o większej czułości moż-
na sprawdzić jedynie układami symulującymi włączenie do obwodu bardzo dużej

*

Politechnika Wrocławska, Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych, 50-372 Wrocław,

ul. Smoluchowskiego 19, [e-mail]

rezystancji; wzorcami imitującymi duże rezystancje – imitatorami. Są one budowane
jako układy pasywne lub aktywne.

Tabela 1. Dwójnikowe wzorce dużych rezystancji.

Table 1. Two-terminal standards of high resistances.

Wartość

nomin.

Nomin.

toler.

Dryf max.

czasowy

Dryf max.

temperat.

Dryf max.

napięciowy

R

n

⏐

δ

R

n

⏐

⏐CWR⏐

⏐TWR⏐

⏐NWR⏐

*

⏐MWR⏐

Nr

Seria,

oznaczenie

Prod.

Ω

ppm

* %

ppm/rok

* %/rok

ppm/deg

* %/deg

ppm/V

* ppm/mW

1 SRX-1M

IET

L

1M

20

15

3

0,15*

2 R4016

MP

1M

50

50

3

3 9336-10M

GI

10M

25

10

5

0,1

4 SRX-10M

IET

L

10M

20

15

5

0,25*

5 R4023

MP

10M

50

50

6 9336-100M

GI

100M

50

25

5

0,5

7 SRX-100M IET

L

100M

50

20

5

1,2*

8 R4018

MP

100M

50

50

8

9 9336-1G

GI

1G

100

35

6

0,5

10 R4030

MP

1G

100

100

11 SRC-1G

IET

L

1G

0,5*

500

80

12 9336-10G

GI

10G

200

100

25

1

13 SRC-10G

IET

L

10G

0,5*

500

80

14

9336-100G

GI

100G 500 200 250 1

15 SRC-100G

IET

L

100G

0,5*

500

250

16 SRC-1T

IET

L

1T

1,5*

500

300

Tabela 2. Czwórnikowe wzorce imitujące duże rezystancje (konwersja T–

Π, gwiazda-trójkąt).

Table 2. Four-terminal standards simulating high resistances (T-

Π conversion, wye-delta).

1 9337-1T

GI

1T

0,2*

500

300

2

2 9337-10T

GI

10T

0,6*

750

500

2

3 9337-100T

GI

100T

1*

0,1*

800

2

4 9337-1P

GI

1P

2*

0,2*

0,1*

2

Legenda do tabel 1 i 2

Prod. – producenci: MP – Mikroprovod, Republika Mołdawska, Kiszyniów,

GI – Guildline Instruments Ltd., Canada, Ontario, Smiths Falls, Gilroy St. 21,
IET L – IET Labs Inc, USA, New York, Westbury, Main St. 534.

Współczynniki rezystancji: CWR – czasowy, TWR – temperaturowy, NWR – napięciowy,

MWR – mocowy.

Nomin. – nominalna (warunki odniesienia),
toler. – tolerancja (niedokładność wykonania).

Układ aktywny to źródło małego prądu sterowane wejściowym stałym napięciem,

zawierające wzmacniacze elektrometryczne (lit. [1,8]). Podstawowa grupa pasywnych
imitatorów to obwody złożone z rezystorów. Ich działanie oparte jest na przekształce-
niu układu czwórnika T w

Π (gwiazdy w trójkąt, tab. 2 i lit. [1,6,3]). Wykonywane są

one z rezystorów o wartościach (10

2

–10

10

)

Ω. Zachowują klasę rezystorów składo-

wych, a symulują wartości do (10

14

–10

15

)

Ω. Charakterystyczną cechą tych układów

są stosunkowo niewielkie wartości napięcia i rezystancji w obwodzie wyjściowym, co
ma znaczenie przy kontroli aparatury na najczulszych zakresach.

Celem opracowania jest przedstawienie wyników analizy niepewności podstawo-

wej pasywnego wzorca–imitatora, wynikającej z niepewności jego składników oraz
niepewności dodatkowych, spowodowanych połączeniem takiego wzorca ze spraw-
dzanym miernikiem.

2. PASYWNY WZORZEC IMITUJĄCY BARDZO DUŻE REZYSTANCJE

Wzorzec–imitator jest czwórnikiem zawierającym trzy rezystory w układzie T

(gwiazdy, rys.1a). Przetwarza on wejściowe napięcie pomiarowe U

p

na mały wyjścio-

wy prąd I

o

. Podstawową rolę w przetwarzaniu pełni bardzo duża zastępcza (symulo-

wana) rezystancja przejściowa R

ab

, zależna od współczynnika imitacji w

i

, określone-

go odwrotnością podziału dzielnika R

A

R

C

– rys.1b, zależności (1) i (4).

imitator

A

B

C

imitator

A

B

C

a)

b)

U

p

R

A

R

B

R

C

E

p

R

w

R

o

I

o

U

o

U

p

R

w

E

p

U

o

I

o

R

o

R

ac

R

bc

R

ab

Rys. 1. Współpraca wzorca-imitatora ze źródłem

napięcia (E

p,

R

w

) i obciążeniem (R

o

):

a) imitator w podstawowym układzie T (gwiazdy),

b) imitator z zastępczymi rezystancjami po

formalnym przekształceniu w układ П (trójkąta).

Fig. 1. Connection of standard-imitator with voltage

source (E

p,

R

w

) and load (R

o

):

a) imitator in basic T (wye) circuit,

b) imitator with substitute resistances after

formal conversion to

Π (delta) circuit.

Pozostałe rezystancje R

ac

i R

bc

(rys.1b, zależności (2), (3)) mają znacznie mniejsze

znaczenie w pracy układu; w zależnościach dopuszczalne są większe uproszczenia.

Układ symetryczny takiego wzorca, o jednakowych poziomych ramionach R

A

= R

B

może mieć zamieniane wejście i wyjście. Autor poleca układ niesymetryczny
o R

A

<< R

B

ze względu na tylko jeden naprawdę wysokoomowy rezystor R

B

. Zastoso-

wane dalej przybliżenia w zależnościach dotyczą tego przypadku:

B

i

A

C

A

B

A

ab

R

w

R

R

R

R

R

R

+

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+

+

=

1

,

(1)

A

i

i

B

A

i

i

A

B

A

C

A

ac

R

w

w

R

R

w

w

R

R

R

R

R

R

1

1

1

−

≈

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+

−

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+

+

=

,

(2)

B

i

i

i

i

B

C

A

B

C

B

bc

R

w

w

w

w

R

R

R

R

R

R

R

1

1

1

−

≈

−

+

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+

+

=

,

(3)

gdzie

C

A

i

R

R

w

+

= 1

współczynnik imitacji.

(4)

Gdy współczynnik imitacji w

i

≥ 10, zależności (1–3) upraszczają się do postaci:

,

B

i

ab

R

w

R

≈

A

ac

R

R

≈

,

B

bc

R

R

≈

.

(5)

Jeżeli rezystancja

R

C

jest znacznie większa od

R

A

, wtedy nie ma imitacji, wartość

w

i

dąży do jedności i zamiast układu T jest klasyczny ekranowany rezystor o:

B

A

ab

R

R

R

+

=

,

C

ac

R

R

≈

,

(

)

A

B

C

bc

R

/

R

R

R

≈

.

(6)

3. BŁĄD I NIEPEWNOŚĆ PODSTAWOWA

Nominalny prąd wyjściowy wzorca

I

N

definiuje się dla stanu zwarcia jego wyjścia

(rys.1,

R

o

= 0):

(

)

ab

p

B

i

A

p

o

o

N

R

U

R

w

R

U

R

I

I

=

+

=

=

=

0

.

(7)

Względny błąd systematyczny prądu

δ

(I

N

), liczony w odniesieniu do wartości no-

minalnej z (7), wynika z rzeczywistych błędów względnych napięcia pomiarowego

i rezystorów imitatora. Z różniczkowania zal. (7) oraz z (1) i (4), przy R

B

>> R

A

a tym

bardziej w

i

⋅

R

B

>> R

A

, wartość jego jest praktycznie równa:

( )

( )

( )

( ) ( )

[

]

C

A

i

i

B

p

N

R

R

w

w

R

U

I

δ

δ

δ

δ

δ

−

−

−

−

=

1

.

(8)

Natomiast dla błędów granicznych

δ

g

(X), o rozkładzie prostokątnym, obejmują-

cych poza granicami odchyłek w warunkach nominalnych także niestałości czasowe,
temperaturowe, napięciowe, należy klasę wzorca prądu przy w

i

≥ 10 (współczynniki

wrażliwości praktycznie = 1) i R

o

= 0 określić, zgodnie z lit. [10], dla poziomu ufności

p = 0,95, tj. ze współczynnikiem rozszerzenia k

p

= 2,0 jako:

( )

( )

( )

( )

( )

( )

C

g

A

g

B

g

p

g

N

cr

N

R

R

R

U

I

U

I

kl

2

2

2

2

3

2

δ

δ

δ

δ

+

+

+

≈

≡

. (9)

Jest to niepewność względna rozszerzona U

cr

(I

N

) wzorca – źródła małego prądu,

obejmująca wszelkie wpływy poza obciążeniem wyjścia i w tym znaczeniu jest pod-
stawowa. Głównym składnikiem, ograniczającym poprawę jakości wzorca jest błąd
graniczny wysokoomowego rezystora R

B

rzędu (0,2 – 1)% przy R

B

= (10

9

– 10

10

)

Ω,

gdy jest on wykonany technologią MOX. W przypadku dominacji tego błędu ponad
trzy razy nad pozostałymi, klasa wzorca jest w praktyce jemu równa.

W zależnościach (8) i (9) opuszcza się składnik zależny od napięcia pomiarowego

U

p

w przypadku, gdy jest to napięcie wewnętrzne sprawdzanego giga- lub megaomo-

mierza. Wtedy wzorcową wielkością jest rezystancja przejściowa imitatora.

Stosowanie imitatora w warunkach rzeczywistych jest źródłem szeregu dodatko-

wych błędów, w większości o charakterze systematycznym, omówionych
w następnych punktach. Zależą one od wartości elementów wzorca i elementów za-
stępczych wejściowego obwodu sprawdzanego miernika.

Autor jest konstruktorem i użytkownikiem wzorca–imitatora bardzo dużych rezy-

stancji w omawianym układzie (lit. [6]). Cały wzorzec obejmuje szeroki zakres warto-
ści (10

4

–10

15

)

Ω. Składa się on z dwóch sekcji (rys.2), o wartościach przełączanych

dziesiętnie. Pierwsza to wzorzec RN1 z pojedynczymi rezystorami na zakres (10

4

–

10

9

)

Ω a druga to wzorzec imitujący RN2 na zakres (10

10

–10

15

)

Ω w układzie T

(gwiazdy) ABC o stałych rezystorach R

A

, R

B

i przełączanym R

C

, ustalającym w

i

–

współczynnik pozornego zwiększenia rezystora R

B

, od 1 do 10

5

razy.

Każda z sekcji ma własny metalowy ekran. Oba są połączone z masą, która jest

równocześnie zaciskiem C imitatora. Połączone z masą są także ekrany gniazd kon-
centrycznych: wejścia napięciowego Hi, wyjść prądowych Lo1 i Lo2. Dodatkowe
gniazdo TEST pozwala na prostą kontrolę składników imitatora. Całość jest zamknięta
w metalowej obudowie, odizolowanej od masy.

C

A

B

RN1

RN2

Hi

we

Lo1

wy1

TEST

Lo2

wy2

10M

Ω

10G

Ω

R

C

R

B

A

R

Rys. 2. Uproszczony schemat

dwuwyjściowego wzorca dużych

rezystancji. Sekcja RN2 – imitator.

Fig. 2. Simplified scheme of

two-out standard of high resistances.

Section RN2 – imitator.

Wzorzec jest przeznaczony do kontroli mierników z układem przetwarzania prądu

badanego obiektu (torem prądowym). Są to mierniki małych prądów oraz mierniki
dużych rezystancji ze stałym napięciem pomiarowym doprowadzonym do badanego
obiektu (lit.

[4,5]). W takich miernikach wejściowym członem, decydującym

o czułości i zakresie pomiarowym całego miernika jest przetwornik prąd/napięcie
i

→u. Imitator używany do kontroli takiego miernika jest więc wzorcowym przetwor-

nikiem napięcia (rys. 1, we Hi) na prąd wejściowy miernika (wy Lo2).

4. WPŁYW OBCIĄŻENIA IMITATORA – BŁĄD METODY

Wzorzec imituje poprawnie dużą rezystancję przy spełnieniu warunków (rys.1):

– zastępcza rezystancja źródła napięcia R

w

jest pomijalnie mała w stosunku do rezy-

stancji wejściowej imitatora R

iwe

lub mierzone jest napięcie U

p

bezpośrednio na wej-

ściu imitatora (spełnienie tego warunku zazwyczaj nie stwarza problemów),
– prąd wyjściowy I

o

jest odbierany w warunkach zbliżonych do zwarcia wyjścia; rezy-

stancja obciążenia R

o

jest pomijalna w stosunku do rezystancji wyjściowej imitatora

R

iwy

. R

o

jest rezystancją wejściową toru prądowego miernika kontrolowanego i zależy

od rozwiązania jego wejściowego przetwornika i

→u.

Wymienione wyżej rezystancje imitatora: wejściowa R

iwe

i wyjściowa R

iwy

nie są

z definicji równe R

ac

i R

bc

według zależności (2) i (3), jednak w imitatorze niesyme-

trycznym o w

i

≥ 10 (co oznacza R

B

>> R

A

i R

A

≥ 9⋅R

C

) mają wartości w praktyce takie

same jak w zal. (5):

(

)

A

o

B

C

A

iwe

R

R

R

R

R

R

≈

+

+

=

(10)

(

)

B

w

A

C

B

iwy

R

R

R

R

R

R

≈

+

+

=

(11)

Rzeczywista wartość rezystancji przetwarzania napięcia U

p

na prąd w obciążeniu I

o

jest większa od R

ab

o w

i

⋅ R

o

; występuje błąd metody. Prąd I

o

ma naprawdę wartość:

(

)

o

B

i

A

p

o

R

R

w

R

U

I

+

+

=

,

(12)

mniejszą od nominalnej I

N

z zal. (7), zależną także od zastępczej rezystancji R

o

wejścia

miernika. Wartość tej rezystancji jest uwarunkowana typem zastosowanego przetwor-
nika i

→u. Omówiono to w następnym punkcie.

Istotną niedogodnością przy stosowaniu imitatora jako wzorca są niekorzystne

wartości elementów zastępczych wyjścia imitatora (rys.1b); rezystancja wyjściowa
R

iwy

jest około w

i

razy mniejsza od imitowanej R

ab

(zal. (11) i (1)) a także napięcie

w węźle gwiazdy jest w

i

razy mniejsze od U

p

. Ogranicza to od góry wartość współ-

czynnika imitacji w

i

oraz od dołu wartość rezystora R

B

. Autor uważa za dopuszczalne

wartości w

i

≤ 10

5

i R

B

= 10

10

Ω. Dostępne w handlu większe rezystory nie mają wy-

starczająco dobrej klasy dokładności. Przy w

i

rzędu 10

3

–10

5

napięcie U

p

nie powinno

odpowiednio być mniejsze od kilkudziesięciu woltów do kilku kilowoltów.

5. WPŁYW OBWODU WEJŚCIOWEGO KONTROLOWANEGO MIERNIKA

Poza błędem omówionym w poprzednim punkcie, wejście miernika może być źró-

dłem błędów innego rodzaju. Ich przyczyną są właściwości aktywnego elementu –
wzmacniacza w wejściowym przetworniku prąd/napięcie i

→u. Jest to we współcze-

snych miernikach wzmacniacz operacyjny o bardzo małym wejściowym prądzie pola-
ryzacji, nazywany dalej WEM – skrót od Wzmacniacz ElektroMetryczny (rys.3).

Obie wersje przetwornika z rys.3 zawierają ten aktywny element a wartość rezysto-

ra R

P

określa transmitancję układu – współczynnik przetwarzania. W układzie z rys.3a

WEM objęty jest pętlą napięciowo–szeregowego ujemnego sprzężenia zwrotnego;
powstały wtórnik napięciowy (wzmocnienie 1 V/V) spełnia jedynie rolę bufora – se-
paratora obwodów. Właściwe przetwarzanie wejściowego prądu miernika na napięcie
realizuje wyłącznie pasywny element – rezystor R

P

: nominalnie U

o

= 1

⋅U

Rp

= 1

⋅I

o

⋅R

P

,

gdzie I

o

to wartość wyjściowego prądu imitatora z zal. (12) a U

o

– wartość wyjściowe-

go napięcia przetwornika i

→u (rys.3). Dlatego taki przetwornik autor nazywa pasyw-

nym. W literaturze anglojęzycznej jest on nazywany „Shunt Ammeter” (lit. [2]). Taki
układ spotyka się w starszych miernikach oraz w tanich, prostych i o mniejszej czuło-
ści prądowej, mierzących w obwodach o stosunkowo dużej wartości U

p

. Natomiast w

układzie z rys.3b rezystor R

P

jest wpięty w pętlę napięciowo–równoległego ujemnego

sprzężenia zwrotnego WEM i nominalnie U

o

= − I

o

⋅R

P

. Wzmacniacz elektrometryczny

bierze bezpośredni udział w przetwarzaniu, dzięki czemu znacznie maleje wejściowa
zastępcza rezystancja układu, ale układ może być mniej stabilny od poprzedniego.
Taką wersję przetwornika autor nazywa aktywnym, a w literaturze anglojęzycznej ma
nazwę „Feedback Ammeter” (lit. [2]). Jest to rozwiązanie najczęściej obecnie stoso-
wane w miernikach laboratoryjnych, wielozakresowych i o kilku funkcjach, np.
w elektrometrach (lit. [2,4,5,3]).

WEM

imitator

A

B

C

b)

WEM

imitator

A

B

C

a)

U

p

R

A

R

C

R

B

R

L

R

P

U

of

I

b

U

o

U

p

R

A

R

B

R

C

R

L

R

P

I

b

U

of

U

o

Rys. 3. Wzorzec i wejściowy przetwornik i

→u kontrolowanego miernika: a) przetwornik pasywny,

b) przetwornik aktywny. WEM – wzmacniacz elektrometryczny, R

P

– rezystor wzorcowy miernika.

Źródła błędów: rezystancja upływu R

L

, napięcie niezrównoważenia U

of

, prąd polaryzacji I

b

.

Fig. 3. Standard and i

→u converter at input of the tested instrument: passive converter,

b) active converter. WEM – electrometric amplifier, R

P

– standard resistor of instrument.

Erros sources: leakage resistance R

L

, offset voltage U

of

, bias current I

b

.

W analizie uwzględniono parametry WEM: napięcie niezrównoważenia U

of

, prąd

polaryzacji I

b

, wzmocnienie różnicowe k

r

i współczynnik tłumienia sygnału wspólne-

go CMRR. Rezystor R

P

z rys.3 jest podstawowym elementem wzorcowym przetwor-

nika, natomiast R

L

reprezentuje rezystancje bocznikujące wejście miernika, tj. rezy-

stancję wejściową WEM oraz rezystancje izolacji kabli, gniazd i montażu. W
większości rozwiązań torów prądowych mierników podstawowy zakres U

o

na wyjściu

WEM wynosi

± 0,1 V lub ± 1 V. Jest to spowodowane stosowaniem możliwie nie-

wielkich rezystancji R

P

ze względu na ich klasę. Na najczulszych zakresach prądo-

wych R

P

z reguły nie przekracza 10

10

Ω.

W układzie z rys. 3a rezystancja obciążająca wyjście imitatora jest praktycznie

równa R

P

, a więc o stosunkowo dużej wartości, bliskiej R

iwy

imitatora. Należy zatem

spodziewać się w tym przypadku dużego błędu metody. W układzie z rys. 3b rezy-
stancja obciążająca imitator jest k

r

razy mniejsza niż w poprzednim przypadku a więc

i błąd metody jest tyle razy mniejszy.

W obu układach prąd polaryzacji I

b

sumuje się z prądem wyjściowym imitatora.

Napięcie niezrównoważenia U

of

w pierwszym układzie (rys.3a) dodaje się do spadku

napięcia na R

P

, w drugim (rys.3b) odejmuje od spadku napięcia na R

C

, w

i

razy mniej-

szego od U

p

. Wpływ rezystancji R

L

na wejściu przetwornika i

→u zależy od wartości

spadku napięcia na niej. W pasywnym przetworniku jest to praktycznie U

o

i R

L

bezpo-

średnio bocznikuje R

P

, a w aktywnym jest ona k

r

razy mniejsza. Przy użytkowaniu

mierników autor zaleca kontrolowanie tej rezystancji, szczególnie w badaniach rezy-
stywności powierzchniowej i skrośnej materiałów za pomocą uchwytów próbek
w układzie trójelektrodowym (lit. [7]).

WEM

imitator

A

B

C

aktywny ekran

U

p

R

A

R

C

R

B

U

i

R

L

R

K

R

P

U

e

U

o

Rys. 4. Wzorzec i pasywny przetwornik miernika z obwodem aktywnego ekranu. Rezystancje upływu:

do ziemi R

L

, do aktywnego ekranu R

K

.

Fig. 4. Standard and passive converter of instrument with active shield circuit.

Leakage resistances: to earth R

L

, to active shield R

K

.

Część mierników z pasywnym przetwornikiem i

→u ma tzw. aktywny ekran

(rys.4). Łączy on ekran wejścia z wyjściem układu. W takim wypadku znacznie male-
je wpływ rezystancji upływu kabla, wartość napięcia na niej jest U

o

/k

r

. Przyłączenie

zacisku C imitatora do aktywnego ekranu, jak na rys.4, powoduje prawie dokładne
wyrównanie potencjałów zacisków B i C (pozorne ich zwarcie). Równocześnie
zmniejsza się wartość napięcie między zaciskami A i C do U

p

− U

o

. W rezultacie błąd

metody maleje w przybliżeniu w

i

razy, w stosunku do układu z rys. 3a.

Rezystancja R

L

jest teraz znacznie większa. Składa się tylko z rezystancji upływu

wyjścia imitatora do uziemionej osłony oraz wejściowej rezystancji WEM dla sygnału
wspólnego. Rezystancja R

K

jest wypadkową rezystancji upływów do aktywnego ekra-

nu: wyjścia imitatora i wejścia miernika, kabla połączeniowego oraz wejściowej rezy-
stancji różnicowej WEM. Napięcie na nich ma małą wartość, równą U

o

/k

r

.

6. ZESTAWIENIE WYNIKÓW ANALIZY BŁĘDÓW DODATKOWYCH

Wykonano analizę wpływu poszczególnych źródeł dodatkowych błędów, nie uję-

tych w zależnościach (8) i (9), na względny błąd napięcia na wyjściu przetwornika
i

→u miernika kontrolowanego za pomocą wzorca–imitatora. Mają one w zasadzie

charakter systematyczny. Zależności zestawiono w tab. 3, o kolumnach oznaczonych
A,B,C i wierszach a–f. Pominięto błędy tzw. drugiego rzędu, spowodowane interakcją
kilku źródeł błędów. Wyjątkiem są zależności w komórkach Ce i Bf. Błędy te pocho-
dzą od rezystancji upływu R

L

, R

K

i w przypadku idealnego WEM nie występują. Za-

stosowano także kilka dopuszczalnych uproszczeń, wymienionych w legendzie tabeli.
Znak

± przy CMRR wynika ze zdefiniowania tego współczynnika jako modułu ze

stosunku wzmocnień WEM: dla sygnału różnicowego k

r

i dla wspólnego k

w

.

6.1. BŁĄD METODY

Podstawowym ograniczeniem w

stosowaniu wzorca–imitatora do miernika

z układem A jest bardzo duży błąd metody (komórka Aa) na zakresach o R

P

porów-

nywalnej z R

B

. Można przyjąć, że dopuszczalne jest sprawdzanie zakresów miernika

o R

P

≤ 0,001R

B

jeżeli chce się go zaniedbać lub o R

P

≤ 0,05R

B

, aby zastosować po-

prawkę na niego. Natomiast w przypadku układu B – przetwornika z aktywnym ekra-
nem (komórka Ba) jest on znacznie mniejszy i praktycznie stały przy stałym U

p

, bo-

wiem w miarę wzrostu R

P

(wzrost czułości toru prądowego miernika) rośnie

konieczny współczynnik imitacji w

i

we wzorcu. Można wprowadzić do układu A ak-

tywny ekran, jeżeli miernik ma tzw. wyjście analogowe np. do rejestracji, na którym
jest napięcie z wyjścia przetwornika i

→u. Wtedy do tego wyjścia dołącza się ekrany

wejściowego kabla i wzorca oraz stosuje się zależności jak dla układu B.

Najmniejszą wartość ma błąd metody przy współpracy imitatora z układem C –

przetwornikiem aktywnym. Jest on odwrotnie proporcjonalny do wzmocnienia różni-
cowego k

r

wzmacniacza WEM (komórka Cd). Błąd metody nie jest więc istotnym

ograniczeniem w zastosowaniu wzorca imitującego rezystancje o podanych parame-
trach do sprawdzania mierników z przetwornikami typu B i C o R

P

≤ 10

10

Ω.

Tabela 3. Składniki błędu zależne od typu obwodu wejściowego sprawdzanego miernika.

Błąd względny napięcia U

o

po przetworniku i

→u.

Table 3. Error components dependent on type of instrument input circuit under test.

Relative error of voltage U

o

at out of i

→u converter.

Źródło błędu

A) Przetwornik

pasywny z rys.3a

B) Przetwornik pasywny

z aktywnym ekranem z rys. 4

C) Przetwornik

aktywny z rys. 3b

a) Błąd metody
– obciążenie
imitatora różne
od zwarcia

P

B

P

R

R

R

+

−

B

i

P

R

w

R

−

*

b) U

of

oN

of

U

U

⎟

⎟
⎠

⎞

⎜

⎜
⎝

⎛

+

p

oN

i

oN

of

U

U

w

U

U

1

⎟

⎟
⎠

⎞

⎜

⎜
⎝

⎛

−

p

oN

i

oN

of

U

U

w

U

U

1

**

c) I

b

N

b

B

i

p

b

I

I

R

w

U

I

=

d) k

r

i CMRR

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

±

−

CMRR

k

r

1

1

⎟

⎟
⎠

⎞

⎜

⎜
⎝

⎛

+

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

±

−

p

oN

i

r

U

U

w

CMRR

k

1

1

1

⎟

⎟
⎠

⎞

⎜

⎜
⎝

⎛

−

−

p

oN

i

r

U

U

w

k

1

1

**

e) R

L

L

P

B

R

R

R

−

L

P

R

R

−

⎟

⎟
⎠

⎞

⎜

⎜
⎝

⎛

−

−

oN

of

r

L

P

U

U

k

R

R

1

**

f) R

K

⎟

⎟
⎠

⎞

⎜

⎜
⎝

⎛

±

−

CMRR

k

U

U

R

R

r

oN

of

K

P

1

1

Uproszczenia zastosowane w tabeli:

R

A

+w

i

⋅R

B

+R

P

≈w

i

⋅

⋅

R

B

, (w

i

⋅

⋅

R

B

)

⎥⎜R

P

≈R

P

,

k

r

±1≈k

r

, CMRR

±1≈CMRR

Oznaczenia główne:

U

of

– wejściowe napięcie niezrównoważenia
WEM

I

b

– prąd polaryzacji wejścia WEM

k

r

i CMRR – wzmocnienie różnicowe i

współczynnik tłumienia sygnału
wspólnego WEM

R

L

– rezystancja izolacji i wejścia WEM, z

aktywnym ekranem jest to izolacja do
ziemi i wejściowa WEM dla sygnału
wspólnego

R

K

– tylko do aktywnego ekranu,

rezystancja izolacji kabla i wejściowa
różnicowa WEM.

Oznaczenia dodatkowe:

R

P

– rezystor wzorcowy w przetworniku i

→u

R

B

– wysokoomowy rezystor imitatora

w

i

– współcz. imitacji rezystancji R

B

:

=1+(R

A

/R

C

)

U

p

– napięcie pomiarowe na wejściu imitatora

U

oN

– napięcie wyjściowe przetwornika i

→u przy I

N

równe I

N

⋅R

P

, w aktywnym ujemne

I

N

– wyjściowy nominalny prąd imitatora, przy

zwarcia jego wyjścia, równy U

p

/(w

i

⋅R

B

)

Uwagi:

* – ten błąd nie istnieje, jeżeli k

r

⇒ ∞, patrz

komórka Cd

** – w tym przetworniku przy U

p

dodatnim U

oN

jest

ujemne.

6.2. BŁĄD WYWOŁANY PRĄDEM POLARYZACJI

Drugim istotnym błędem jest wpływ prądu polaryzacji I

b

(wiersz c), jednakowy we

wszystkich układach, zależny od wartości wejściowego prądu miernika. Błąd ten nie
jest specyficzny dla połączenia imitator – miernik; występuje zawsze w miernikach
z torem prądowym i jest zasadniczym ogranicznikiem ich rozdzielczości prądowej.
Wartości U

p

i w

i

nastawiane przy sprawdzaniu miernika powinny spełniać warunek

U

p

/w

i

>> I

b

⋅R

B

, oznaczający znacznie mniejszy spadek napięcia na R

B

pochodzący od

I

b

w stosunku do podzielonego w

i

razy napięcia U

p

przez dzielnik imitatora R

A

R

C

.

6.3. BŁĄD WYWOŁANY WZMOCNIENIEM RÓŻNICOWYM I CMRR WZMACNIACZA

Współczesne wzmacniacze stosowane w aparaturze elektrometrycznej mają warto-

ści k

r

i CMRR nie mniejsze od 10

4

, przeciętnie rzędu (kilka–100)

⋅10

4

. Składniki błędu,

w których występują ich odwrotności z mnożnikiem 1 (np. komórka Ad) mogą być
pominięte na najmniejszych zakresach prądowych, gdzie inne błędy są dominujące,
przede wszystkim w miernikach o niepewności

≥ 0,5%, np. z odczytem analogowym.

Występują jednak składniki o innym mnożniku, takie jak np. w komórkach Bd, Cd,
które przy niekorzystnym poziomie w

i

(np. 10

4

), U

oN

(np. 1 V), U

p

(np. 100 V) mogą

dać wartość błędu rzędu (0,1–1)%. Składnik błędu komórki Cd: w

i

⋅U

oN

/U

p

występuje

także w błędach wiersza b tabeli, gdzie w stosunku do 1 może być istotny. Należy
zatem przyjąć, że stosunek U

oN

/U

p

nie powinien przekraczać (1–kilka)/w

i

, co oznacza,

że wynik podzielenia w

i

razy napięcia pomiarowego U

P

w imitatorze nie powinien być

znacząco mniejszy od napięcia na wyjściu przetwornika i

→u.

6.4. BŁĄD WYWOŁANY NAPIĘCIEM NIEZRÓWNOWAŻENIA

Wpływ napięcia niezrównoważenia w postaci stosunku U

of

/U

oN

(wiersze b,e,f) nie

jest także specyficzny dla współpracy miernika z imitatorem, podobnie jak wpływ I

b

.

W

dobrze zaprojektowanych miernikach nie powinien on przekraczać 0,1%,

a w cyfrowych nawet 0,01% i mniej. Dostatecznie minimalizuje to wpływy rezystancji
R

L

i R

K

. W komórkach Ce, Bf wystarczy, aby te rezystancje były kilka razy większe

od R

P

, natomiast spełnienie warunku dla U

oN

/U

p

z poprzedniego punktu spowoduje

tylko kilkakrotne zwiększenie błędu od U

of

/U

oN

w wierszu b. Znacznie ostrzejszy wa-

runek musi spełniać rezystancja upływu R

L

w obu układach pasywnego przetwornika

(komórki Ae,Be); powinna przekraczać 10

3

–10

4

razy rezystancję R

P

przetwornika. Jest

on jednak możliwy do spełnienia, bowiem R

L

w układzie B jest bardzo duża

a w układzie A ograniczenie błędu metody nie zezwala na sprawdzanie przy
R

P

>10

8

Ω.

6.5. BŁĄD SYSTEMATYCZNY CZY NIEPEWNOŚĆ?

Niektóre błędy systematyczne z tab. 3 można wyeliminować stosując poprawkę

pod warunkiem, że nie przekracza ona kilku %. Są to błędy z komórek Aa i Ba tab. 3.
W pozostałych występują wielkości o zbyt dużym rozrzucie (np. k

r

, CMRR), aby ta

procedura była racjonalna. Należy zatem te błędy zdefiniować jako graniczne lub nie-
pewności, w zależności od spodziewanego rozkładu prawdopodobieństwa i włączyć
do budżetu niepewności sprawdzania miernika.

Pożądaną małą wartość napięcia niezrównoważenia U

of

wzmacniacza WEM osiąga

się zazwyczaj stosując dodatkowe zabiegi, np. obwody kompensacji, zmniejszające
średnią wartość U

of

. Obwody te nie zmniejszają szumów i powolnych fluktuacji, za-

zwyczaj je zwiększają. Błędy nimi spowodowane mają charakter przypadkowy, co
należy uwzględnić w analizie niepewności. Ta uwaga dotyczy także wpływu i ewen-
tualnej kompensacji prądu polaryzacji I

b

, szczególnie w układach o skrajnie małej

jego średniej wartości, gdy szum prądowy często jest z nią porównywalny a nawet
znacznie ją przekracza.

7. PODSUMOWANIE

Przypomniano znaną zasadę konstrukcji pasywnego, czwórnikowego wzorca imi-

tującego bardzo duże rezystancje, złożonego z rezystorów o znacznie mniejszych war-
tościach, w układzie T. Przedstawiono przykład rozwiązania takiego wzorca. Podano
zależności do oszacowania niepewności podstawowej wzorca w warunkach zwarcia
wyjścia, w stanie ustalonym, w określonych zakresach zmian innych czynników
wpływających na parametry składowych rezystorów, np. temperatury.

Zestawiono zależności błędów systematycznych statycznych, spowodowanych sze-

regiem czynników przy sprawdzaniu wzorcem mierników bardzo małych prądów lub
bardzo dużych rezystancji. Na najczulszych zakresach prądowych miernika błędy te
mogą być porównywalne z podstawową niepewnością wzorca. Podano warunki mini-
malizacji poszczególnych błędów. Część tych błędów można usunąć obliczeniowo,
jak np. błąd metody, ale większość wymaga potraktowania jak błędy graniczne lub
niepewności i oszacowania dodatkowej niepewności aplikacji wzorca. Zależy ona od
rozwiązania wejściowego układu miernika i powinna być oszacowana w każdym,
indywidualnym przypadku.

LITERATURA

[1] ILJUKOVIČ A.M., Metody imitacii bol’šich soprotivlenij, Izmeritel’naja Technika 1978, nr 12.
[2] KEITHLEY INSTRUMENTS INC., Low Level Measurements. Precision DC Current, Voltage and

Resistance Measurements, Keithley Instruments Inc., USA 1998.

[3] KŁOS Z., Problematyka wzorcowania aparatury elektrometrycznej, Monografia, Oficyna Wydawni-

cza Politechniki Wrocławskiej 2004.

[4] KŁOS Z., MADEJ P., Analogowe metody pomiaru wielkich rezystancji, Normalizacja 1993, nr 3.
[5] KŁOS Z., MADEJ P., Elektroniczny megaomomierz analogowy typ EMA-1, Pomiary Automatyka

Kontrola 1994, nr 1.

[6] KŁOS Z., MADEJ P., Imitowany wzorzec wielkich rezystancji typu IZWR-2, Pomiary Automatyka

Kontrola 2001, nr 9.

[7] MADEJ P., Trójelektrodowy zestaw pomiarowy z dodatkowym pierścieniem do badania próbek mate-

riałów izolacyjnych, Pomiary Automatyka Kontrola 2001, nr 5.

[8] MADEJ P., Źródło prądowe do kalibracji aparatury elektrometrycznej, Prace Naukowe Instytutu

Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Politechniki Wrocławskiej nr 58, Studia i Materiały
nr 25, Oficyna Wydawnicza PWr 2005.

[9] ROŽDESTVENSKAJA T.B., ŽUTOVSKIJ W.L., Mery bol’šogo soprotivlenija, Izmeritel’naja Tech-

nika 1968, nr 3.

[10] Wyrażanie niepewności pomiaru przy wzorcowaniu, Dokument EA-4/02, GUM, Warszawa 2001.

HIGH RESISTANCE STANDARD IN T CIRCUIT.

APPLICATION AND UNCERTAINTY

Very high resistances standard, based on T-

Π (wye-delta) conversion simulates values up to 10

15

Ω.

There are discused causes of standard basic uncertainty. Presented problems with it applications to test
electrometric instruments with channel to measuring very low current: dependence method error on type
of instrument input circuit and for instance influences offset voltage and bias current of instrument input.
Expressed conditions to minimize addition uncertainties of testing picoammeters and gigaohmmeters
with standard, simulating very high resistances.