Badanie zjawiska dyfrakcji i
10.
polaryzacji światła
Numer ćwiczenia Temat ćwiczenia Ocena z teorii
10. Białecki Piotr
Numer zespołu Nazwisko i imię Ocena zaliczenia ćwiczenia
01.03.2006 EAIiE, I rok AiR, gr. 1
Data Wydział, rok, grupa Uwagi
1. Cel ćwiczenia
Obserwacja obrazu dyfrakcyjnego pojedynczej szczeliny i badanie wpływu szerokości
szczeliny na położenia maksimów i minimów natężenia światła. Wyznaczenie
szerokości szczeliny. Poznanie zjawiska polaryzacji światła. Sprawdzenie prawa
Malusa.
2. Opracowanie teorii
2.1. Równanie fali elektromagnetycznej
E = Em sin(kx -Ét)
2Ä„
B = Bm sin(kx -Ét), k =

2.2. Natężenie światła
2
2.2.1. I ~ Em , gdzie E  amplituda natężenia pola elektrycznego
2.3. Polaryzacja światła
2.3.1. Polega na wygaszeniu składowej drgającego wektora E prostopadłej do
kierunku polaryzacji danego polaryzatora.
2.3.2. Jeśli w danym układzie wiązkę światła przepuszczamy kolejno przez dwa
polaryzatory, to drugi z nich nazywamy analizatorem.
1
2.3.3. Reguła połowy: I = I0  natężenie niespolaryzowanej wiązki światła
2
przepuszczonej przez polaryzator.
2.3.4. Prawo Malusa: I = I0 cos2 ¸  natężenie spolaryzowanej wiÄ…zki Å›wiatÅ‚a
(ponownie) przepuszczonej przez polaryzator (¸  kÄ…t zawarty miÄ™dzy
kierunkiem wektora E a kierunkiem polaryzacji.
2.3.5. Metody polaryzacji: polaroidy, przez odbicie, przez rozpraszanie na atomach
i czÄ…steczkach.
2.4. Dyfrakcja na pojedynczej szczelinie
10. Badanie zjawiska dyfrakcji i polaryzacji światła Piotr Białecki
2.4.1. a sin¸ = m , m=1,2,3,...  poÅ‚ożenie minimów interferencyjnych  ciemnych
prążków (a  szerokość szczeliny, ¸  kÄ…t miÄ™dzy prostÄ… Å‚Ä…czÄ…cÄ… prążek ze
środkiem szczeliny a osią układu,   długość fali)
2
sinÄ… Ä„a
2.4.2. Natężenie Å›wiatÅ‚a w obrazie: I(¸ )= ImëÅ‚ öÅ‚ , Ä… = sin¸ ,
ìÅ‚ ÷Å‚
Ä… 
íÅ‚ Å‚Å‚
2
ëÅ‚ öÅ‚
ëÅ‚ öÅ‚
Ä„a x
ìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚
sinìÅ‚ Å" ÷Å‚
÷Å‚
2

ìÅ‚ ÷Å‚
I(x)= ImìÅ‚ íÅ‚ d + x2 Å‚Å‚ ÷Å‚
Ä„a x
Å"
ìÅ‚ ÷Å‚
2
ìÅ‚

d + x2 ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
2.4.3. Szerokość szczeliny na podstawie położenia ciemnych prążków
2
m m x2 + d
a = = , gdzie d  odległość szczeliny od ekranu
sin¸ x
2.5. Laser (Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation)
2.5.1. Duża gęstość mocy, małe rozmycie energetyczne (monochromatyczność),
polaryzacja liniowa
2.5.2. Inwersja obsadzeń (liczba atomów w stanie o wyższej energii jest większa od
liczby atomów w stanie o niższej energii)  dzięki niej fotonów przybywa (w
ośrodku czynnym więcej ich jest emitowanych niż pochłanianych)
2.5.3. Układ równoległych zwierciadeł  zawraca fotony do ośrodka czynnego i
służy selekcji fotonów o określonej długości fali
2.5.4. Ośrodek czynny  dla lasera He-Ne to mieszanina helu i neonu (ciśnienie ok.
1,3 hPa, stosunek ilości helu do ilości neonu to ok. 10:1) wewnątrz szczelnej
kwarcowej rury z elektrodami
3. Metodyka wykonywania ćwiczenia  ściśle według instrukcji
4. Wyniki pomiarów
Strona 2
10. Badanie zjawiska dyfrakcji i polaryzacji światła Piotr Białecki
Strona 3
10. Badanie zjawiska dyfrakcji i polaryzacji światła Piotr Białecki
5. Opracowanie wyników
5.1. Polaryzacja
5.1.1. Przyjmuję wartość I0 = 1900 (w umownych jednostkach, w których
wyświetlane były wyniki na fotodiodzie).
5.1.2. Wykres zależności względnego natężenia światła przechodzącego przez
polaryzator i analizator I / I0 w funkcji kąta skręcenia analizatora ą wraz z
przewidywaną przez prawo Malusa zależnością teoretyczną.
Polaryzacja
I/Io
1.2
Wyniki pomiarów
1.1
Prawo Malusa
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
KÄ…t skrÄ™cenia analizatora [°]
-50 50 100 150 200 250 300 350
-0.1
-0.2
-0.3
-0.4
-0.5
-0.6
5.1.3. Błędy pomiaru
5.1.3.1.Występujące w ćwiczeniu błędy pomiaru mają swoje z
ródło w
niedoskonałości użytych przyrządów pomiarowych, jak również (być może
przede wszystkim) znacznych drganiach stolika z aparaturÄ… i docieraniu do
fotodiody światła ze z
ródeł innych niż laser.
5.1.3.2.Mamy do czynienia z serią pojedynczych pomiarów, a więc obliczanie
wartości średnich i odchyleń standardowych nie ma sensu. Na podstawie
obserwacji poczynionych podczas wykonywania ćwiczenia przyjmuję, że
Strona 4
10. Badanie zjawiska dyfrakcji i polaryzacji światła Piotr Białecki
błąd wyniku wyświetlanego przez fotodiodę wynosi ą200 jednostek, co po
przejściu do postaci prezentowanej na wykresie ( I / I0 ) daje ą0,1. Podziałka
na polaryzatorze jest co 1°, jednak ze wzglÄ™du na warunki wykonywania
ćwiczenia (drgania stolika) przyjmuję błąd pomiaru kąta skręcenia
analizatora Ä… równy Ä…5°.
5.1.4. Zgodność wyników pomiarów z zależnością teoretyczną (wg. prawa Malusa)
5.1.4.1.Zamieszczony powyżej wykres wskazuje na bardzo dużą zgodność
otrzymanych wyników z prawem Malusa. Co prawda, nie wszystkie punkty
pomiarowe są zgodne w granicach błędów pomiaru z wartościami
wynikajÄ…cymi z teorii, a wyznaczona przez nie krzywa jest nieco  grubsza
od krzywej teoretycznej, jednak nie są to odstępstwa znaczne. Niewątpliwie
można stwierdzić, że prawo Malusa dobrze opisuje uzyskane w ćwiczeniu
wyniki.
5.2. Dyfrakcja
5.2.1. Wykres zależności I x natężenia światła od położenia fotodiody.
( )
Dyfrakcja
I(x) [jedn. umowne]
4000
Wyniki pomiarów
Zależność teoretyczna
3500
3000
2500
2000
1500
1000
500
x [mm]
-1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
-500
Strona 5
10. Badanie zjawiska dyfrakcji i polaryzacji światła Piotr Białecki
5.2.2. Szerokość szczeliny
m
5.2.2.1.Szerokość szczeliny a obliczamy ze wzoru a = , gdzie m = 1, 2,3,...
sin¸
okreÅ›la, które minimum bierzemy pod uwagÄ™,   dÅ‚ugość fali, ¸  kÄ…t
obserwacji tego minimum (maksimum centralne obserwujemy pod kÄ…tem
0° ). Przez x0 oznaczam poÅ‚ożenie maksimum centralnego, przez x1 
pierwszego minimum, a przez d  odległość szczeliny od fotodiody.
5.2.2.2. m = 1,  = 632,8Å"10-9m , x0 =10 Ä… 2mm , x1 =15 Ä…1mm , d = 785 Ä… 5mm
Wartości x0 i x1 zostały oszacowane na podstawie wykresu
zamieszczonego powyżej. Ze względu na fakt, iż natężenie światła w
maksimum centralnym wykroczyło poza zakres pomiarowy fotodiody,
konieczne było przyjęcie większego błędu pomiaru wartości x0 . Ponieważ
kÄ…t ¸ jest bardo maÅ‚y, dla uÅ‚atwienia obliczeÅ„ można przyjąć sin¸ H" tan¸ .
5.2.2.3.Niech È = x1 - x0 = 5mm , "È = 3mm
d 632,8Å"10-9mÅ"785Å"10-3m
a H" = = 632,8Å"157 Å"10-9m H" 0,099Å"10-3m
È 5Å"10-3m
d d
" "

È È
5.2.2.4. "a = Å" "È + Å" "d = d Å" "È +È Å" "d H" 0,06Å"10-3m
( )
2
"È "d È
5.2.2.5.Można przyjąć następujący wynik pomiaru szerokości szczeliny:
a = 0,1Ä… 0,06mm .
5.2.3. Teoretyczny przebieg zależności I x
( )
2
sinÄ… Ä„a
5.2.3.1.Korzystamy ze wzoru I(¸ )= ImëÅ‚ öÅ‚ , Ä… = sin¸ , gdzie Im oznacza
ìÅ‚ ÷Å‚
Ä… 
íÅ‚ Å‚Å‚
natężenie światła w środku obrazu dyfrakcyjnego. Podobnie jak w punkcie
5.2.2.2, dla uproszczenia obliczeÅ„ przyjmujÄ™ sin¸ H" tan¸ . Mamy wiÄ™c
2
sinÄ… Ä„ aÈ
I È = Im ëÅ‚ öÅ‚ , Ä… H" . a = 0,1mm , Im = 2200 Ä… 200 jedn. (wartość
( )
ìÅ‚ ÷Å‚
Ä… d
íÅ‚ Å‚Å‚
szacunkowa. na podstawie wykresu)
Strona 6
10. Badanie zjawiska dyfrakcji i polaryzacji światła Piotr Białecki
2
ëÅ‚ Ä„ a x - x0 öÅ‚
( )
sin
ìÅ‚ ÷Å‚
d
5.2.3.2.Szukana zależność ma postać I x = Im ìÅ‚ ÷Å‚ , co w
( )
Ä„ a x - x0 ÷Å‚
( )
ìÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
íÅ‚ d Å‚Å‚
rozważanym przypadku sprowadza się do
2
ëÅ‚
sin îÅ‚0, 2Ä„ x -10 Å‚Å‚
( )ûÅ‚ öÅ‚
ðÅ‚
I x = 2200ìÅ‚ ÷Å‚ , x = mm
( ) [ ]
ìÅ‚ ÷Å‚
0, 2Ä„ x -10
( )
íÅ‚ Å‚Å‚
5.2.4. Zgodność otrzymanych podczas ćwiczenia wyników pomiarów z zależnością
teoretycznÄ…
5.2.4.1.Wyniki pomiarów dobrze odzwierciedlają tendencję wskazywaną przez
zależność teoretyczną, jednak większość z nich nie jest zgodna z
wartościami teoretycznymi nawet w granicach dość znacznych niepewności
pomiarowych. Przesunięcie punktów zmierzonych w kierunku dodatnim osi
OY można uzasadnić faktem, iż fotodioda oświetlana była nie tylko
światłem lasera, ale również światłem pochodzącym z zewnątrz. Krzywa
teoretyczna jest zdecydowanie  szczuplejsza od otrzymanych wyników, co
należy uznać za znaczną rozbieżność.
6. Uwagi i wnioski
6.1. W części ćwiczenia poświęconej badaniu dyfrakcji natężenie światła w maksimum
centralnym wykroczyło poza zakres pomiarowy fotodiody, co spowodowało znaczny
spadek dokładności pomiarów. Aby temu przeciwdziałać, należałoby przed
rozpoczęciem ćwiczenia ustawić czułość fotodiody tak, aby natężenia nie wykraczały
poza zakres pomiarowy (nie przewiduje tego instrukcja do ćwiczenia).
6.2. Dla uzyskania lepszej dokładności pomiarów można zmniejszyć krok w części
pierwszej (polaryzacja) do 10 stopni (było 12), a w części drugiej (dyfrakcja)  do
0,25mm (było 0,5mm).
6.3. W części pierwszej (polaryzacja) przed ustawieniem analizatora należałoby zmierzyć
wartość natężenia światła I0 w celu ustalenia punktu odniesienia dla dalszych
pomiarów (czego nie przewiduje instrukcja do ćwiczenia).
6.4. Należy zastanowić się nad możliwością ograniczenia czynników zewnętrznych
powodujących zwiększenie błędów pomiaru (np. drgania stolika z przyrządami).
Strona 7