PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY (Electrical Review), ISSN 0033-2097, R. 86 NR 11b/2010 237

Michał KACZMAREK

Politechnika Łódzka, Katedra Elektrotechniki Ogólnej i Przekładników

Wyznaczanie współczynnika zawartości harmonicznych

w prądzie przy wykorzystaniu pomiarów prądów po stronie

pierwotnej i wtórnej przekładnika

Streszczenie. Wartości skuteczne i średnie prądów odkształconych mierzone po stronie wtórnej przekładnika prądowego są wyznaczane z błędem
większym niż wynikający z klasy dokładności przekładnika określanej dla przebiegów sinusoidalnych. Wzrost stopnia odkształcenia
transformowanych przez przekładnik przebiegów powoduje wzrost dodatkowego błędu transformacji odkształconego prądu. Zjawisko to może
zostać wykorzystane do oceny zawartości harmonicznych w prądzie na podstawie pomiaru wartości skutecznej różnicy prądów pierwotnego
i wtórnego przekładnika.

Abstract. RMS and average values of distorted currents measured on the secondary side of the current transformer are designated with an
additional error than resulting from the accuracy of the instrument transformer designated for sinusoidal current which frequency is 50 Hz. The
increase of the transferred current distortion cause increase of the additional transformation error. This phenomenon can be used to assess the
current total harmonic distortion by measuring the RMS value of the difference between primary and secondary currents of the current transformer.
(Evaluation of the current THD factor on the base of inductive current transformers accuracy).

Słowa kluczowe: sygnały odkształcone, jakość energii, dokładność przekładników, zaburzenia przewodzone, THD.
Keywords: distorted signals, power quality, instrument transformer accuracy, conductive disturbances, THD.

Wstęp
Do

oceny

jakości energii elektrycznej, dostarczanej za

pomocą systemu sieci elektroenergetycznych, możliwe jest
wykorzystanie przekładników lub innych urządzeń
mierzących napięcia i prądy o znacznych wartościach.
W niektórych punktach sieci jakość energii elektrycznej
ulega obecnie znacznemu pogorszeniu, co skutkuje
wystąpieniem w sygnale pierwotnym przekładnika zaburzeń
przewodzonych powodujących pogorszenie jego
właściwości metrologicznych. Do wskaźników
pozwalających określić poziom odkształcenia przebiegów
okresowych należą: wartości skuteczna i średnia prądu lub
napięcia, współczynniki zawartości harmonicznych (THD),
oraz współczynników szczytu i kształtu [1] [2] [3] [4].
W przypadku niskiej jakości energii elektrycznej zaburzenia
przewodzone, pojawiające się w sygnale pierwotnym
przekładnika, powodują pogorszenie jego właściwości
metrologicznych i jednocześnie zmianę parametrów
schematu zastępczego przekładnika [5] [6] [7] [8] [9] [10].
Wpływ zakłóceń przewodzonych na dokładność
transformacji przekładnika prądowego, określany poprzez
zmniejszenie wartości skutecznej prądu wtórnego
względem zadanej wartości skutecznej odkształconego
prądu pierwotnego, został wykorzystany do oceny
współczynnika zawartości harmonicznych odkształconego
prądu. Poziom zaburzeń przewodzonych, zadawany ze
źródła napięcia, był ustalany odpowiednio do wartości
współczynnika zawartości wyższych harmonicznych
w napięciu THD

U

. Zmierzona zmiana wartości skutecznej

różnicy prądów pierwotnego i

wtórnego badanego

przekładnika prądowego odpowiadały zmianie zadanej
wartości współczynnika THD

I

prądu pierwotnego.

Układ pomiarowy i metodyka badań
Do generacji, wykorzystywanych podczas badań
laboratoryjnych, prądów odkształconych zastosowano
programowalne źródło napięcia przemiennego firmy
Chroma model 61504 umożliwiające generację napięć
o częstotliwości podstawowej 50 Hz i zadanym poziomie
dodatkowych zaburzeń przewodzonych. Do pomiarów
wartości skutecznej różnicy prądów pierwotnego i wtórnego
przekładnika poprzez sondę prądową zastosowano cyfrowy
miernik mocy firmy Yokogawa model WT 1600. Badania
laboratoryjne przeprowadzono w

układzie pomiarowym,

przedstawionym schematycznie na rysunku 1,
wyposażonym w urządzenia umożliwiające wykonywanie
pomiarów zgodnie z normami [11] [12] [13].

Rys.1. Schemat układu pomiarowego

Badania laboratoryjne wykonano dla przekładnika
prądowego, którego przekładnia wynosiła 5 A / 5 A [14]. Był
to przekładnik o rdzeniu toroidalnym z taśmy (0,2 mm)
NiFe 80 o przekroju S

fe

równym 0,0005 m

2

. Średnia droga

strumienia w rdzeniu miała wartość 0,34 m. Schemat
zastępczy przekładnika prądowego dla częstotliwości do
10 kHz został przedstawiony na rysunku 2 [15] [16] [17].

Rys.2. Schemat zastępczy przekładnika dla częstotliwości do 10 kHz

238 PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY (Electrical Review), ISSN 0033-2097, R. 86 NR 11b/2010

Na schemacie tym zastosowano następujące
oznaczenia: i’’

1

– prąd uzwojenia pierwotnego, R’’

1

–

rezystancja uzwojenia pierwotnego, X’’

1r

– reaktancja

rozproszenia uzwojenia pierwotnego, i

2

– prąd uzwojenia

wtórnego, R

2

– rezystancja uzwojenia wtórnego, X

2r

–

reaktancja rozproszenia uzwojenia wtórnego, i’’

C

–

składowa czynna prądu magnesującego, i’’

B

– składowa

bierna prądu magnesującego, R’’

Fe

– rezystancja

odwzorowująca straty w materiale rdzenia, X’’



– reaktancja

główna, C’’

1w

– pojemność własna uzwojenia pierwotnego,

C

2w

– pojemność własna uzwojenia wtórnego, C

12

–

pojemność między uzwojeniem pierwotnym i uzwojeniem
wtórnym. Symbole z dwiema kreskami (bis) oznaczają
wielkości sprowadzone do obwodu wtórnego.
Zastosowany schemat zastępczy przekładnika
prądowego (rys. 2) w odniesieniu do klasycznego schematu
zastępczego dla tego typu transformatorów uzupełniono
o pojemności własne uzwojeń (C”

1w

, C

2w

) oraz pojemność

międzyuzwojeniową (C

12

). Uwzględnienie tych pojemności

było konieczne ze względu na rozszerzony ponad
podstawową częstotliwość 50 Hz, zakres transformowanych
harmonicznych prądu [5] [10] [15]. Przeprowadzone analizy
wskazują, że przy zadanym podczas przeprowadzonych
badań poziomie zaburzeń przewodzonych, których udział
był ustalany odpowiednio do wartości współczynnika
zawartości wyższych harmonicznych THD

U

równego 8%,

pojemności te mogą zostać pominięte. W przypadku
poziomu współczynnika THD

I

o tej wartości, w badanym

przebiegu odkształconego prądu znaczące wartości
przyjmują jedynie harmoniczne 3. oraz 5. i w związku z tym
również w tym przypadku pojemności w schemacie
zastępczym przekładnika mogą być pominięte.

Wyniki badań
Pierwszym etapem przeprowadzonych badań
laboratoryjnych było wyznaczenie pętli histerezy
permalojowego rdzenia (rys. 3) przekładnika prądowego
przy praktycznie sinusoidalnym przebiegu indukcji
magnetycznej, tzn. w warunkach otwartego uzwojenia
wtórnego i zasilania uzwojenia pierwotnego napięciem
o częstotliwości 50 Hz - bez wprowadzenia dodatkowych
zaburzeń przewodzonych (THD

U

= 0,23%). Wyznaczona

indukcja nasycenia rdzenia wynosiła 0,78 T i

została

osiągnięta przy natężeniu pola magnetycznego o wartości
około 36 A/m. Natężenie powściągające (siła koercji) H

c

jest

równe 2,5 A/m. Straty mocy czynnej w rdzeniu w badanym
przypadku wynosiły 0,03 W, natomiast pobierana moc
bierna 0,1 vara. Jest to typowa charakterystyka dla stopów
o wysokiej zawartości niklu. Materiały tego typu cechują się
bardzo dużą przenikalnością względną początkową
i maksymalną.
Następnie wyznaczono pętle histerezy w warunkach,
gdy napięcie zasilającego uzwojenie pierwotne
przekładnika prądowego zostało dodatkowo zniekształcone.
Maksymalna wartość tych zniekształceń ustalona zgodnie
z normą [11], odpowiadała współczynnikowi THD

U

o wartości 8%. Efektem wzrostu odkształcenia prądu
magnesującego i napięcia wtórnego była zmiana kształtu
pętli histerezy rdzenia (rys. 3). Ponieważ w rozpatrywanym
przypadku jedynie harmoniczne prądu 3. i 5. przyjmują
znaczące wartości, a

przesunięcia fazowe tych

harmonicznych względem harmonicznej podstawowej
(50 Hz) są przeciwne, wykreślony przebieg pętli histerezy
ulega nieznacznemu zafalowaniu jedynie w zakresie
liniowym.

Rys.3. Pętle histerezy rdzenia permalojowego NiFe 80 wyznaczone
przy napięciu zasilającym uzwojenie pierwotne o częstotliwości
50 Hz, bez dodatkowych zaburzeń przewodzonych oraz dla napięcia
zasilającego uzwojenie pierwotne przekładnika o THD

U

= 8%

W

pętli histerezy, wyznaczonej dla rdzenia przy

zwiększonym poziomie zaburzeń przewodzonych
w napięciu zasilającym, zaobserwowano zwiększenie jej
szerokości związane ze wzrostem strat mocy czynnej
w rdzeniu. Natężenie powściągające wzrosło do wartości
4 A/m. Pętla histerezy, dla przypadku, gdy w napięciu
zasilającym uzwojenie pierwotne przekładnika prądowego
nie występują dodatkowe zaburzenia (rys. 3), wykreślona
została przy wykorzystaniu odpowiednio opracowanych
w środowisku Matlab wyników pomiarowych - co zapewniło
widoczne wygładzenie przebiegu charakterystyki. W drugim
przypadku nie było to możliwe ze względu na konieczność
uwzględnienia w przebiegu pętli histerezy zakłóceń
pochodzących od wprowadzonych zaburzeń
przewodzonych, co skutecznie uniemożliwiało redukcję
poziomu pozostałych zakłóceń występujących w pomiarach.
Podczas

badań laboratoryjnych dotyczących oceny

zawartości harmonicznych odkształconego prądu, przy
wykorzystaniu pomiaru wartości skutecznej różnicy prądów
pierwotnego i wtórnego przekładnika, weryfikację wyników
pomiaru prądu różnicowego wykonano na podstawie
obliczeń różnicy wyznaczonych wartości skutecznych prądów
pierwotnego i wtórnego przekładnika zmierzonych za
pomocą dwóch modułów prądowych miernika mocy
WT 1600. Urządzenie to umożliwia pomiar wartości
skutecznych i przesunięć fazowych poszczególnych
harmonicznych prądów i napięć o częstotliwości do 5000 Hz
włącznie. Pozwala to na odpowiednią modyfikację schematu
zastępczego (rys. 2) dotyczącą nieuwzględniania (mimo
wprowadzania do sygnału pierwotnego przekładnika
wyższych harmonicznych zaburzeń przewodzonych)
pojemności własnych uzwojeń oraz pojemności
międzyuzwojeniowych.
Na

początku badań wyznaczono przebiegi prądów

i napięć pierwotnych (I1, U1) oraz wtórnych (I2, U2)
przekładnika prądowego dla prądu pierwotnego o wartości
5A (50 Hz), bez zaburzeń przewodzonych, przy
znamionowym obciążeniu uzwojenia wtórnego wynoszącym
5 VA (rys. 4).

PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY (Electrical Review), ISSN 0033-2097, R. 86 NR 11b/2010 239

Rys.4. Przebiegi prądów i napięć pierwotnych oraz wtórnych przekładnika
prądowego dla prądu pierwotnego 5A (50 Hz), bez zaburzeń
przewodzonych, przy obciążeniu uzwojenia wtórnego 5 VA

Kształty krzywych prądu i napięcia są praktycznie
sinusoidalne i wskazują na nieznaczną zawartość wyższych
harmonicznych. Procentowa różnica wartości skutecznych
prądów pierwotnego i wtórnego jest równa -0,14%. Wartość
ta wynika z wyznaczonego, dla sinusoidalnego prądu
o częstotliwości 50 Hz, błędu prądowego przekładnika
zgodnie z normą [18].
W

celu

określenia poziomu harmonicznych prądów

pierwotnych i wtórnych wykonano pomiary wartości
skutecznych poszczególnych harmonicznych (rys. 5).

Rys.5. Harmoniczne prądów I

1

i I

2

przekładnika prądowego wyznaczone

dla częstotliwości 50 Hz, bez dodatkowych zaburzeń przewodzonych
w napięciu zasilającym uzwojenie pierwotne

Wartości skuteczne wyższych harmonicznych prądu
pierwotnego (rys. 5) nie przekraczają 0,01 A. Współczynnik
THD

I1

w badanym przypadku wynosi około 0,23%. Wartości

skuteczne wyższych harmonicznych prądu wtórnego
(rys. 5) także nie przekraczają 0,01 A. Współczynnik THD

I2

w tym przypadku wynosi około 0,35%.
Kolejnym

etapem

badań było wykonanie pomiarów

w warunkach, gdy do napięcia zasilającego uzwojenie
pierwotne przekładnika prądowego wprowadzono
dodatkowe zaburzenia przewodzone. Poziom tych
zaburzeń, zadany ze źródła napięcia, był ustalany
odpowiednio do wartości współczynnika zawartości
wyższych harmonicznych THD

U

= 8%. Przebiegi prądów

i napięć po stronach pierwotnej i wtórnej przekładnika dla
tego przypadku przedstawiono na rysunku 6.

Rys.6. Przebiegi prądów i napięć pierwotnych oraz wtórnych przekładnika
prądowego dla prądu pierwotnego 5A (50 Hz) przy obciążeniu uzwojenia
wtórnego 5 VA dla napięcia zasilającego uzwojenie pierwotne
przekładnika o THD

U

= 8%

Dla tych przebiegów procentowa różnica wartości
skutecznych prądów pierwotnego i wtórnego jest większa
niż dla przebiegu sinusoidalnego i obecnie wynosi -0,2%.
Na rysunku 7 przedstawione zostały wyniki pomiarów
wartości skutecznych poszczególnych harmonicznych
prądów po stronie pierwotnej i wtórnej przekładnika
w

przypadku dodatkowych zaburzeń przewodzonych.

Wówczas wartości skuteczne harmonicznych 3. i 5. prądu
pierwotnego i wtórnego (rys. 7) przekraczają 0,1 A

Rys.7. Harmoniczne prądów I

1

i I

2

przekładnika prądowego wyznaczone

dla częstotliwości 50 Hz przy obciążeniu 5 VA dla napięcia zasilającego
uzwojenie pierwotne przekładnika o THD

U

= 8%

Jeżeli zadany poziom zaburzeń przewodzonych jest
ustalony odpowiednio do maksymalnej wartości
współczynnika zawartości wyższych harmonicznych
wynoszącej 40%, wtedy procentowa różnica wartości
skutecznych prądów pierwotnego i wtórnego wynosi -0,9%.
Współczynniki zawartości harmonicznych prądu
pierwotnego i wtórnego w tym przypadku wynoszą
odpowiednio THD

I1

około 40% a THD

I2

około 37% i jest on

o 3% mniejszy niż po stronie pierwotnej przekładnika.
Zatem, przekładnik prądowy powoduje dodatkowy błąd
podczas wyznaczania współczynników zawartości

240 PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY (Electrical Review), ISSN 0033-2097, R. 86 NR 11b/2010

harmonicznych przebiegów odkształconych, co przyczynia
się również do wzrostu błędów podczas oceny jakości
energii elektrycznej.

Przebieg

napięcia mierzonego za pomocą oscyloskopu

i sondy prądowej proporcjonalny do różnicy prądów
pierwotnego i

wtórnego przekładnika w

tym przypadku

przedstawiono na rysunku 8.

Rys.8. Przebieg napięcia mierzonego za pomocą oscyloskopu i sondy
prądowej proporcjonalny do różnicy prądów pierwotnego i wtórnego
przekładnika dla napięcia zasilającego uzwojenie pierwotne
o THD

U

= 40% i znamionowego prądu pierwotnego przekładnika

Maksymalna wartość międzyszczytowa mierzonego
sygnału wynosi 126 mV, zatem wartość skuteczna prądu
różnicowego jest wówczas równa 45 mA, co stanowi
procentową różnicę wartości skutecznych prądów
pierwotnego i

wtórnego około -0,9%. Widoczne na

rysunku 8 różne wartości napięć międzyszczytowych są
wynikiem zmian przesunięć fazowych pomiędzy
harmonicznymi występującymi w prądach pierwotnym
i wtórnym. W tym przypadku, ze względu na stwierdzoną
podczas pomiarów obecność wyższych harmonicznych do
13. (o znaczących wartościach przekraczających 0,1 A),
konieczne jest uwzględnienie w schemacie zastępczym
przekładnika prądowego dodatkowych pojemności (rys. 2).

Wnioski
 Pomiar różnicy wartości skutecznych prądów pierwotnego

i wtórnego przekładnika prądowego umożliwia ocenę
współczynnika zawartości harmonicznych (THD) prądu
i pozwala na określenie dokładności transformacji prądów
odkształconych przez przekładnik.

 Wzrost wartości skutecznych i / lub liczby wyższych

harmonicznych prądów transformowanych przez
przekładnik prądowy (wzrost współczynnika THD prądu)
powoduje - proporcjonalny wzrost wartości skutecznej
różnicy prądów pierwotnego i wtórnego przekładnika.
Istotny wpływ na wzrost wartości skutecznej prądu
różnicowego ma wartość przesunięcia fazowego między
harmonicznymi zaburzeń przewodzonych a harmoniczną
podstawową o częstotliwości 50 Hz.

 W przypadku, gdy przesunięcia fazowe poszczególnych

harmonicznych zaburzeń przewodzonych względem
pierwszej harmonicznej są równe 0° lub 180° ich wpływ
ograniczony jest jedynie do zmiany błędu prądowego
przekładnika, natomiast błąd kątowy nie ulega zmianie.
W przypadku, gdy przesunięcia fazowe poszczególnych
harmonicznych zaburzeń przewodzonych względem
pierwszej harmonicznej są równe 90° lub 270° ich wpływ

ograniczony jest jedynie do zmiany błędu kątowego
przekładnika, natomiast błąd prądowy nie ulega zmianie.



Wyniki analiz charakterystyk metrologicznych
przekładnika prądowego dla przebiegów odkształconych
wskazują na znaczące obniżenie dokładności
transformacji sygnałów zawierających wyższe
harmoniczne w stosunku do wartości błędów
przekładnika określanych podczas wyznaczania klasy
dokładności dla przebiegów sinusoidalnych
o częstotliwości 50 Hz.

Praca naukowa finansowana ze środków na naukę w latach
2008 / 2010 jako projekt badawczy własny nr N N511
456436.

LITERATURA

[1] PN-EN 61000-4-30: Metody badań i pomiarów. Metody

pomiaru jakości energii, PKN, 2005

[2] Dugan R. C., McGranaghan M. F., Beaty S., Santoso H.,

Electrical Power Systems Quality, McGraw-Hill Companies
Inc., New York, 2003.

[3] Acha E., Madrigal M., Power Systems Harmonics; Computer

Modelling and Analysis, Wiley&Sons Inc., New York, 2002.

[4] Schlabbach J., Blume D., Stephanblome T., Voltage Quality in

Electrical Power Systems, The Institution of Electrical
Engineers, London, 2001.

[5]

Kaczmarek M., Transfer zaburzeń przez przekładniki
napięciowe, rozprawa doktorska, Politechnika Łódzka, 2009.

[6] Kaczmarek M., The Influence of the Sinusoidal Conductive

Interferences on Metrological Properties of the Voltage
Transformers under the Change of their Operation Conditions”,
Przegląd Elektrotechniczny, 3 (2010), s. 34 - 35.

[7] Kaczmarek M., Szczęsny A., Voltage transformer operation in

connection with the power quality, Przegląd Elektrotechniczny,
11 (2008), s. 203-209

[8] Kaczmarek M., Nowicz R., Simulation of the Influence of

Conductive Disturbances on Accuracy of the Voltage
Transformers during Measurements of the Power Quality,
EPQU 2009. 10th International Conference on Electrical Power
Quality and Utilisation, IEEE Xplore, 2009.

[9]

Kaczmarek M., Nowicz R., Wybrane zagadnienia
kompatybilności elektromagnetycznej przekładników
napięciowych, Przegląd Elektrotechniczny, 3(2010), s. 123-125

[10] Kaczmarek M., Nowicz R., Szczęsny A., Equivalent Circuit

Parameters of Current Transformer with Toroidal Core in
Condition of Distorted Signals Transformation, Proceedings of
Modern Electric Power Systems, 2010.

[11]

PN-EN 50160:2002: Parametry napięcia zasilającego
w publicznych sieciach rozdzielczych, PKN, 2002.

[12] IEC 61000-4-7, “EMC. Testing and measurement techniques.

General guide on harmonics and interharmonics
measurements and instrumentation, for power supply systems
and equipment connected thereto”, IEC, 2002.

[13] IEC 61000-4-13, “EMC. Testing and measurement techniques.

Harmonics and interharmonics including mains signaling at a.c.
power port, low frequency immunity tests”, IEC, 2002.

[14] Kaczmarek M., Szczęsny A., Wpływ zakłóceń przewodzonych

małej częstotliwości na wartość

błędu prądowego

przekładników prądowych z rdzeniem toroidalnym, ZN PŁ
Elektryka, 2008 z.116 s.65 - 72.

[15] Wiszniewski A., Przekładniki w elektroenergetyce, WNT 1992
[16]

Nowicz R., Przekładniki napięciowe klasyczne, specjalne
i niekonwencjonalne, Wydawnictwo PŁ, Łódź, 2003.

[17]

Nowicz R., Obwody i pola magnetyczne przekładników,
Wydawnictwo PŁ, Łódź, 2007.

[18] PN-EN 60044-1: 2001, Przekładniki - część 1: Przekładniki

prądowe, PKN, 2001.

Autor: dr inż. Michał Kaczmarek, Katedra Elektrotechniki Ogólnej
i Przekładników, ul. Stefanowskiego 18 / 22, 90-924 Łódź, e-mail:
[e-mail], [e-mail]