ZADANIE 9

W obwodzie podanym na rysunku obliczyc moc tracona na opornikach: R1 = R2 = R3 = 200Ω.

Rozwiazanie

Do obliczania wartosci mocy traconych na opornikach 200Ω potrzebne sa wartosci pradów I1

i I2. Najekonomiczniejsza metoda do ich wyznaczenia jest metoda potencjalów wezlowych.

Przyjmujac

Va = 0

otrzymamy

Vb = Vd = 5V

oraz

 1

1

1



1

 1

1



8

Vc

+

+

 − Vb

− Vd

+

 = −

V

 200 400 200 + 200

200

 400 200 + 200

400

stad



8

5

10 

Vc = 100 −

+

+

 = 3V

 400 200 400

Z prawa Ohma

Vc −

3 − 5

I1 =

Vb =

= −10mA

200

200

oraz

Vc −

+ 8

6

I2 =

Vd

=

= 15mA

200 + 200

400

wiec

2

PR1 = I1 ⋅ R1 = 20mW

2

PR2 = PR3 = I 22 ⋅ 200 = (15 ⋅10−3 ) ⋅ 200 = 45mW

ZADANIE 10

Obliczyc wartosc pradu I w obwodzie przedstawionym na rysunku..

Rozwiazanie

Wartosc pradu I obliczymy 3 sposobami: a) zastepujac galezie równolegle równowaznymi, b) wg równan potencjalów wezlowych (przypadek szczególny), c) zmodyfikowanym obwodem, w którym latwo ulozyc równanie potencjalów wezlowych.

Ad a)

Latwo zauwazyc, ze powyzszy obwód mozna zastapic (jesli interesuje nas tylko prad I) równowaznym o postaci:

stad

20

2

I =

=

A

150

15

Ad b)

Przyjmujac oznaczenia wezlów jak na rysunku i przyjmujac wezel 4-ty za wezel odniesienia mozna napisac uklad równan

V4 = 0V

V3 = 10V

V1 = V2 + 10V

oraz

 1

1 

20

V1

+

 =

+ I

100 100 100

1

1

V2⋅

− V3 ⋅

= 0,1− I

100

100

stad

20

V2 =

V

3

a

20

50

V1 = 10 +

=

V

3

3

wiec

50

2

2

I = −0,2 +

⋅

=

A

3 100

15

Ad c)

Przez wprowadzenie sztucznych wezlów i galezi otrzymujemy zawsze obwód bez galezi bezoporowych – mozna wiec stosowac metode potencjalów wezlowych bez uwzgledniania jej przypadków szczególnych. Oczywiscie powoduje to zwiekszenie liczby równan ale np. przy ukladaniu i rozwiazywaniu równan na komputerze jest to bardzo wygodne. Tematowy obwód mozna wiec zastapic obwodem

Wartosc R dogodnie jest przyjac jako porównywalna do pozostalych oporów w obwodzie, np.

R = 100Ω. Przyjmujac V6 = 0 otrzymamy: 3

2

1

−

−

V1

0,3

100

100

100

1

−

1

V1

0,1

100

100

1

−

•

V3

=

-0,1

100

2

−

3

V4

-0,3

100

100

1

−

1

V5

-0,1

100

100

Stad po obliczeniu V1 i V5 otrzymamy

V5 −

+ 10

I =

V1

100

ZADANIE 11

W celu zapewnienia mozliwosci nastawiania dokladnej wartosci pradu pobieranego przez opornik Ro = 600Ω zalaczono go na napiecie U = 220V przez dwustopniowy uklad potencjometryczny. Calkowite opornosci potencjometrów wynosza R1 = 40Ω i R2 = 80Ω.

Obliczyc wartosc pradu I plynacego przez opornik Ro gdy suwaki obydwu potencjometrów beda w srodkowych polozeniach. Na jaka moc powinien byc przewidziany opornik Ro?

Rozwiazanie

Schemat zastepczy obwodu (z uwzglednieniem wartosci liczbowych), gdy suwaki potencjometrów sa w srodkowych polozeniach, jest postaci Prad I mozna obliczyc najlatwiej metoda „od konca” (patrz zadanie 4). Ponizej przedstawiamy rozwiazanie metoda potencjalów wezlowych – dla oznaczen jak na rysunku.

V3 = 0

 1

1

1 

1

220



V1

+

+

 − V2 ⋅

=

 20 20 40

40

20

1

 1

1

1

− V1⋅

+ V2

+

+





= 0

40

40

40

600





stad

V2=47,2V

a

= V2

I

= 79mA

600

Prad I osiagnie najwieksza wartosc gdy oba suwaki potencjometrów beda w górnych polozeniach, wówczas na opornik Ro podawane jest cale napiecie U, wiec 2

U

P

Romax =

= 80,7W

Ro

i co najmniej na taka wartosc mocy powinien byc przewidziany opornik Ro.

ZADANIE 12

W obwodzie podanym na rysunku E1 = E2 = 220V, Rw1 = Rw2 = 0,1Ω, opornosci przewodów (górnego i dolnego) wynosza R = 0,4Ω, a opornosc przewodu srodkowego Ro = 1Ω. Opornosc obciazenia R2 = 9,5Ω.

Obliczyc prady I1, I2 i Io jesli R1 = 19,5Ω.

Sporzadzic wykres zaleznosci pradu Io od wartosci opornosci R1 jesli moze ona zmieniac sie od 0 do ∞.

Rozwiazanie

Ad Prady

Równania potencjalów wezlowych maja postac

V2 = 0



1

1

1



E1

E2

V1 = 

+

+

 =

−

 R + Rw1 + R1 Ro R + Rw2 + R2  Rw1+ R + R1 Rw2 + R + R2

po podstawieniu

V1 = –9,55V

Stad

I1 = 11,5A, Io = –9,55A a I2 = I1 – Io = 21A Ad Wykres

V1

9,5 − R1

Io =

= 220

Ro

15,5 + 11⋅ R1

R1

0

1

3

5

7

8

9

9,5

10

15

20

30

40

70

100

1000

∞

[Ω]

Io

135

70,5

29,6

14,0

5,95

3,18

0,96

0

-0,87

-6,7

-9,8

-13

-14,7 -16,9 -17,8 -19,8

-20

[A]

30

Io[A]

28

26

24

22

20

18

16

14

12

10

8

6

4

2

R1[Ohm]

0

-2 0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

65

70

75

-4

-6

-8

-10

-12

-14

-20A

-16

-18

-20