przejmowania ciepła dla konwekcji
wymuszonej i naturalnej
18.1 Wprowadzenie.
18.1.1 Nagrzewanie.
Strumień powietrza o stałej temperaturze G
t
nagrzewa walec (z Cu lub Al) o tempe-pw
raturze początkowej t G = t i pojemności cieplnej mc p
0
p Można przyjąć, wobec dużej war-
tości współczynnika przewodzenia ciepła materiału walców ( Al, Cu), że temperatura walców jest funkcją tylko czasu. Dlatego bilans energii ma postać: mc dt G =
−
(la)
p
α
F G ( t G
t
pw
) τd
gdzie:
G
t
— temperatura (stała) powietrza grzejącego,
pw
G
t — temperatura (zmienna) walca.
Ponieważ:
G
dt
= d ([ G
G
G
t
− t − t − t = dΘ
pw
0 )
(
)]
,
0
więc równanie (1a) można zapisać w formie:
G
d Θ
1
ln
=
,
G
G
(1b)
dτ Θ
τ
p
0
w którym:
G
G
G
Θ = t − t ,
pw
G
Θ = ( t G − t ), — ponieważ w chwili τ= O temperatura walca t G = t p
pw
0
0 ,,
G
1
Fα
=
G
τ
mc
0
p
F,m,c p — pole powierzchni zewnętrznej, masa i ciepło właściwe walca, G
α — współczynnik przejmowania ciepła w procesie nagrzewania walca.
18.1.2 Chłodzenie.
Przy konwekcji wymuszonej strumień ciepła o stałej temperaturze tpw= t0 chłodzi walec o temperaturze początkowej C
t . Z tych samych powodów co przy nagrzewaniu, p
temperatura walca jest funkcją tylko czasu, a przekształcone równanie bilansu energii ma postać:
18- 1
( t
∆ ) C
1
ln
= −
(2)
dτ ( t
∆ ) C
C
τ
p
0
w którym:
( t
∆ ) C = t C − t
0
( t
∆ ) C = t C − t
p
p
0
C
t -temperatura początkowa walca (dla τ=0),
p
C
t - temperatura (zmienna)walca.
1
C
Fα
=
,
C
τ
mc
0
p
C
α - współczynnik przejmowania ciepła w procesie chłodzenia walca.
18.2 Opis doświadczenia.
W czasie doświadczenia należy zarejestrować przebieg temperatury walca w funkcji czasu tG
= f (r) oraz tc = f (r). Funkcje te dalej nazywamy krzywymi nagrzewania i chłodzenia.
Ćwiczenie realizowane jest przy włączonym i wyłączonym wentylatorze nawiewowym powietrza.
18.3 Opracowanie wyników.
3.1. Przedstawić krzywe nagrzewania i chłodzenia w nowym układzie współrzędnych Krzywa nagrzewania:
G
G
Y
= f ( τ )
G
Θ
gdzie: G
Y
= ln
.
G
Θ p
Uwaga:
W doświadczeniu realizowana jest :
( t
∆ ) G = tG − t .
0
Krzywa chłodzenia : C
C
Y
= f ( τ )
t
∆
C
( ) C
gdzie: Y
= ln (
t
∆ ) .
C
p
3.2. Ocenić , czy w nowym układzie współrzędnych (Y, τ ), krzywe nagrzewania i chłodzenia wymuszonego mogą być aproksymowane funkcjami liniowymi.
18- 2
G
α = const, to także G
τ = const. Wtedy z (lb) wynika, że w układzie 0
współrzędnych ( G
Y , τ ) krzywa nagrzewania walca jest linią prostą o współczynniku kie-1
runkowym
G
τ 0
Przy chłodzeniu wymuszonym również może być stały. Jeśli tak jest, to należy wyznaczyć 1
1
współczynniki kierunkowe prostych
,
a następnie obliczyć współczynniki
G
τ
G
τ
0
0
Przejmowania ciepła G
C
α , α ze wzorów:
mc p
G
1
α =
, (3) G
F τ 0
mc
C
p
1
α =
. (4) C
F τ 0
3.3. Ocenić, czy w nowym układzie współrzędnych, krzywa chłodzenia w warunkach konwekcji naturalnej, może być aproksymowana prostą.
Jeśli chłodzenie walca odbywa się w warunkach konwekcji naturalnej to „kształt"
równania energii dla tego przypadku będzie identyczny jak równanie (2). Teraz jednak współ-
czynnik C
τ w sposób istotny zależy od różnicy temperatur ( t
∆ ) C = tC − t .
0, k
0
Jeśli krzywej chłodzenia nie można aproksymować prostą, to należy obliczyć wartości
dY C
pochodnej
w kilku punktach krzywej a następnie wyznaczyć wartości C
α ze
d
τ
i
τ τ
= j
wzoru:
C
dY
1
F
C
−
= −
α .
i
C
d
τ
τ
mc
τ τ
=
0, i
p
j
3.4. Porównać wartości współczynników przejmowania ciepła dla konwekcji swobodnej i wymuszonej podczas chłodzenia walców.
18.4 Pytania sprawdzające.
18- 3
1. Czy w opisanym doświadczeniu można zastąpić walce metalowe ceramicznymi?
Odpowiedź uzasadnić.
2. Podać równanie różniczkowe opisujące proces nagrzewania (chłodzenia) ciała o du-
żym współczynniku k.
3. Wyjaśnić, kiedy w półlogarytmicznym układzie współrzędnych zależność temperatury walca od czasu przy nagrzewaniu (chłodzeniu) będzie linią prostą.
4. W półlogarytmicznym układzie współrzędnych krzywa nagrzewania (chłodzenia) okazała się nie być linią prostą. Jaki sens fizyczny ma współczynnik kierunkowy prostej stycznej do krzywej
18- 4
18- 5