KOLOKWIUM POPRAWKOWE – CZĘŚĆ TEORETYCZNA CZĘŚĆ I
Zad. 1 [5p] Podaj i uzasadnij związek, jaki spełniają kosinusy kierunkowe niezerowego wektora w R 3 .
Zad. 2 [5p] Podaj zastosowanie iloczynu wektorowego i iloczynu mieszanego do obliczania pól i objętości; zrób odpowiednie rysunki figur i brył.
CZĘŚĆ II
Zad. 1 [6p] Wyprowadź równania parametryczne płaszczyzny R 3 , zrób rysunek i podaj odpowiednie założenia.
Zad. 2 [4p] Podaj wzór na odległość punktu P ∈ R 5 od R 4 oraz napisz współrzędne tego 1
punktu i równanie tej przestrzeni.
CZĘŚĆ III
Zad. 1 [5p] Podaj definicję elipsy i hiperboli.
Zad. 2 [5p] Podaj interpretację geometryczną pochodnej funkcji wektorowej r t dla t = t i 0
zrób odpowiedni rysunek.
CZĘŚĆ IV
Zad. 1 Wyznacz przekrój powierzchni x 2 9 y 2 − 9 z 2 = 9 z płaszczyznami układu współrzędnych oraz naszkicuj i nazwij te powierzchnie.
Zad. 2 Podaj jak mierzy się odległość między dwoma punktami na sferze.
Egzamin z dnia 16.09.2010
Zalicza 55%.