Egzamin z Analizy 2, 11 IX 2013
1. Zadanie wstępne
"2f
1.1 Obliczyć pochodną (1, 1) , gdzie:
"x"y
2
f(x, y) = ex + x3 sin(3y - 3) + ln(x2 + y2)
1.2 Obliczyć dywergencję pola wektorowego

"
-

F = x2y3 + x , xyeyz-2 , y z2 - 3 w punkcie A = (1, 1, 2)
1.3 Obliczyć całkę iterowaną
ëÅ‚ öÅ‚
1 2-x

íÅ‚
6xy dyłł dx
x
0

1.4 Obliczyć całkę krzywoliniową skierowaną 5y dx - 5x dy ;
C
C : x = 2t + 1 , y = t4 skierowana od A(1, 0) do B(3, 1)
1.5 Zapisać zbiór A we współrzędnych walcowych w postaci normalnej:
A : z2 4(x2 + y2) , x2 + y2 9
2. Znalez
ć ekstrema lokalne i punkty siodłowe funkcji
f(x, y) = -xy2 + x2 + y2 + 2x
3. Pod jakim kÄ…tem przecinajÄ… siÄ™ powierzchnie
2y
S1 : xz3 = 1 - z sin(y - z) oraz S2 : ln(x3 + y2 - z) = + xy - 3 w punkcie P (1, 1, 1)
z
4. Obliczyć masę jednorodnego obszaru ograniczonego krzywymi
y = x2 , y = (x - 4)2 , y = 9
zawierajÄ…cego punkt P (0, 1).
5. Obliczyć moment bezwładności względem osi Oz jednorodnej bryły ograniczonej po-
"
wierzchniami z = 1 + x2 + y2 , z2 = 4(x2 + y2) .
6. Sprawdzić twierdzenie Greena dla pola wektorowego P = -y , Q = x . Obszar D jest
trójkątem ABC: A(0, -1) , B(2, 0) , C(0, 2)
1