BIOFIZYKA  egzamin  sesja zimowa  część 3
ZADANIA RACHUNKOWE
1. Jak zmieni się ciśnienie w przemianie izotermicznej, jeżeli objętość wzrośnie dwukrotnie?
Odpowiedz

p Å" V = const
Równanie izotermy ma postać: . Z tego wynika, że jeśli objętość wzrośnie dwukrotnie, to
ciśnienie zmaleje dwukrotnie.
2. Która z wymienionych jednostek nie jest jednostką podstawową w układzie SI: metr, kandela, niuton, amper?
Odpowiedz

niuton  N
1kg Å" 1m
1N =
1s2
p = 1600hPa
3. Oblicz gęstość gazu doskonałego, jeżeli pod ciśnieniem
cząsteczki poruszają się z prędkością
km
V = 0,5
.
s
km m
V = 0,5 = 500
s s
p = 1600hPa = 160000Pa
2
1 V 3p
2
p = Å" Á Å" V / : Ò! Á =
2
3 3 V
ëÅ‚ öÅ‚
kg
ìÅ‚ ÷Å‚
3Å" 160000Pa kg
÷Å‚
Á = = 1,92ìÅ‚ m Å" s2 =
2
ìÅ‚ m2 m3 ÷Å‚
m
ëÅ‚ öÅ‚
500 ìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚
íÅ‚ s2 Å‚Å‚
s
íÅ‚ Å‚Å‚
7479J
4. Zamiana energii wewnętrznej gazu doskonałego w procesie izobarycznego ogrzewania wynosi . O ile
zmieniła się temperatura gazu, jeżeli ogrzewano 2,5 mola?
" U = n Å" CV Å" " T
i
CV = Å" R
2
i " U
" U = n Å" Å" R Å" " T Ò! " T =
i
2
n Å" Å" R
2
7479J
" T = = 240K
3 J
2,5mola Å" Å" 8,31
2 mol Å" K
5. Oblicz pracę wykonaną przez 4 mole gazu jednoatomowego podczas przemiany izochorycznej, jeżeli zmiana
56K
temperatury wynosi .
Odpowiedz

Praca wykonana przez gaz w przemianie izochorycznej jest pracą objętościową, tzn. jest związana ze zmianą
objętości.
V1 = V2 dV = V2 - V1 = 0
Jeżeli: , to , czyli: W = p Å" dV = 0 , co oznacza, że w przemianie izochorycznej praca
nie jest wykonywana.
J J
40 10
6. Entropia układu w stanie początkowym wynosi a w stanie końcowym . Oblicz stosunek
K K
prawdopodobieństw termodynamicznych tych stanów układu.
7. Oblicz zmianę entalpii dla 4 moli gazu doskonałego ogrzewanego w przemianie izobarycznej od temperatury
27° C 77° C
do . Gaz jest gazem dwuatomowym.
T0 = 27 + 273 = 300K
T1 = 77 + 273 = 350K
" T = T1 - T0 = 350K - 300K = 50K
i + 2
Cp = Å" R
2
i + 2
" Q = n Å" Cp Å" " T = n Å" Å" R Å" " T = " H
2
5 + 2 J
" H = 4mole Å" Å" 8,31 Å" 50K = 5817J
2 mol Å" K
8. Zapisz wzorem potencjał chemiczny dla i  tego składnika w roztworze.
0,5mola
9. Oblicz zmianę entalpii swobodnej spowodowanej przeniesieniem jonów dwuwartościowych w polu
C
96500
elektrycznym o napięciu 0,1kV . Stała Faradaya wynosi .
mol
C
" Gi = " Wel = Õ Å" z Å" F Å" " ni = 100V Å" 2 Å" 96500 Å" 0,5mola = 9650000J
mol
mol / dm3
10. Oblicz powierzchnię, przez którą zachodzi dyfuzja, jeżeli przy gradiencie stężeń 0,02 , szybkość
m
mol
m2
0,3
dyfuzji wynosi . Współczynnik dyfuzji wynosi: - 10- 3 .
s
s
" Cm mol / dm3 mol
= 0,02 = 20
" x m m4
" n mol
= 0,3
" t s
" n " Cm " Cm
= - D Å" S Å" / : - D Å"
" t " x " x
" n
" t
S =
" Cm
- D Å"
" x
mol
0,3
s
S = = 15m2
ëÅ‚ öÅ‚
m2 ÷Å‚ mol
- ìÅ‚ - 10- 3 ÷Å‚ Å" 20
ìÅ‚
s m4
íÅ‚ Å‚Å‚
mol
2,5 37° C
11. Oblicz ciśnienie osmotyczne wywierane przez roztwór o stężeniu w temperaturze .
dm3
J
R = 8,31
Stała gazowa to .
mol Å" K
T = 37 + 273 = 310K
mol mol
2,5 = 2500
dm3 m3
 = Cm Å" R Å" T
ëÅ‚ öÅ‚
kg Å" m2
ìÅ‚ ÷Å‚
mol J J
s2 = kg = Pa÷Å‚
 = 2500 Å" 8,31 Å" 310K = 6440250ìÅ‚ =
m3 mol Å" K ìÅ‚ m3 m3 m Å" s2 ÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
3mg q = 30µ C
12. Oblicz przyspieszenie, z jakim porusza siÄ™ czÄ…stka o masie i Å‚adunku
w polu elektrycznym
V
100
o natężeniu .
m
q Å" E
a =
m
m = 3mg = 3Å" 10- 6kg
q = 30µ C = 30 Å" 10- 6C = 3Å" 10- 5C
V V
E = 100 = 102
m m
ëÅ‚ öÅ‚
V J kg Å" m2 ÷Å‚
3Å" 10- 5C Å" 102 ìÅ‚ C Å"
C Å" V
m C s2 = m ÷Å‚
a = = 1000ìÅ‚ = =
3Å" 10- 6kg ìÅ‚ m Å" kg m Å" kg m Å" kg s2 ÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
10kV 10MJ
13. Przenosząc cząstkę w polu o różnicy potencjałów , wykonano pracę . Oblicz ładunek
tej czÄ…stki.
U = 10kV = 10000V
W = 10MJ = 10000000J
W W
U = Ò! q =
q U
10000000J J
öÅ‚
q = = 103ëÅ‚ = C
ìÅ‚ ÷Å‚
10000V V
íÅ‚ Å‚Å‚
kg
987,956
14. Oblicz prędkość rozchodzenia się fali akustycznej w wodzie o gęstości , jeżeli opór akustyczny
m3
g
1,49
wynosi .
cm2 Å" s
g kg
Z = 1,49 = 14,9
cm2 Å" s m2 Å" s
Z = Á Å" V / : Á
Z
V =
Á
kg
14,9
m
m2 Å" s
V = = 0,01508
kg
s
987,956
m3
0,4Ä„ mW
40dB
15. W jakiej odległości od z
ródła o mocy poziom natężenia dz
więku wynosi ? Natężenie
W
I0 = 10- 12
wzorcowe to .
m2
L = 40dB = 4B
I
L = log B
I0
I
4B = log B
W
10- 12
m2
I W
104 = /Å" 10- 12
W
m2
10- 12
m2
W
I = 10- 8
m2
P
I =
S
W 0,0004Ä„ W
10- 8 =
m2 4Ä„ Å" R2
W 0,0001W
10- 8 =
m2 R2
0,0001W
R2 = = 10000m2
W
10- 8
m2
R = 10000m2 = 100m
16. O ile zmieni się częstotliwość dz
więku odbieranego przez nieruchomego obserwatora, jeżeli z
ródło minie
km m
72 340
go z prędkością ? Prędkość rozchodzenia się fali wynosi .
h s
kg
Á = 1,2
17. Z jaką prędkością rozchodzi się fala akustyczna w dwuatomowym gazie o gęstości , jeżeli
m3
p = 1000hPa
ciśnienie gazu wynosi ?
kg
öÅ‚
p = 1000hPa = 100000ëÅ‚ Pa =
ìÅ‚ ÷Å‚
m Å" s2 Å‚Å‚
íÅ‚
p i + 2 p
V = Ç Å" = Å"
Á i Á
kg kg
100000 700000
5 + 2
m Å" s2 = m Å" s2 = 116666,67 m2 = 341,57 m
V = Å"
kg kg
5 s2 s
1,2 6
m3 m3
18. Oblicz pÄ™d fotonu o dÅ‚ugoÅ›ci fali  = 400nm . StaÅ‚a Plancka to h = 6,63Å"10- 34 J Å" s .
 = 400nm = 4 Å" 10- 7 m
h
p =

ëÅ‚ öÅ‚
kg Å" m2
ìÅ‚ Å" s ÷Å‚
6,63Å" 10- 34 J Å" s J Å" s kg Å" m
s
÷Å‚
p = = 1,6575Å" 10- 27ìÅ‚ = =
ìÅ‚ ÷Å‚
4 Å" 10- 7 m m m s
ìÅ‚ ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
19. Oblicz dÅ‚ugość fali odpowiadajÄ…cej fotonowi o energii E = 3,315Å"10- 19 J .
m
c = 3Å" 108
s
h = 6,63Å" 10- 34 J Å" s
E = h Å" f
c c
 = Ò! f =
f 
c h Å" c
E = h Å" Ò!  =
 E
m
6,63Å" 10- 34 J Å" s Å" 3Å" 108
s
 = = 6 Å" 10- 7m
3,315 Å" 10- 19 J
20. O ile zmieni się zdolność zbierająca soczewki oka ludzkiego, jeżeli przeniesie on wzrok z czytanej książki
( x = 20cm)
na odległą gwiazdę.
21. JÄ…dro atomowe o liczbie masowej A = 268 Z = 82
i liczbie atomowej przeszło w jądro o liczbie masowej
A1 = 256 Z1 = 80
i liczbie atomowej . Ile i jakich rozpadów nastąpiło?
A - A1 = 268 - 256 = 12
Z - Z1 = 82 - 80 = 2
12 : 4 = 3× Ä…
82 - (2 Å" 3) = 76
-
80 - 76 = 4 × ²
-
²
Odpowiedz
: Jądro atomowe uległo 3 razy przemianie ą oraz 4 razy przemianie .
N0
t = 15
22. Jaka część początkowej ilości jąder ulegnie rozpadowi po czasie godzin, jeżeli czas
połowicznego rozpadu wynosi T1 = 5 godzin?
2
N0
N =
2n
t
n =
T1
2
15h
n = = 3
5h
N0 1
N = = N0
23 8
23. Po przejściu przez warstwę substancji o grubości x = 4cm
natężenie promieniowania maleje dwukrotnie.
Ile razy zmaleje natężenie promieniowania po przejściu przez warstwę o grubości x = 12cm ?
I = I0e- µ x
e H" 2,72
4cm = 0,04m
I0 = 2I
µ x
1
ëÅ‚ öÅ‚
I = 2I Å" / : 2I
ìÅ‚ ÷Å‚
e
íÅ‚ Å‚Å‚
µ x
1 1
ëÅ‚ öÅ‚
=
ìÅ‚ ÷Å‚
2 e
íÅ‚ Å‚Å‚
loga b = c Ô! ac = b
1
log1 = µ Å" 0,04m / : 0,04m
2
e
log1 0,5
0,69314718
e
µ = = = 17,3286795m- 1
0,04m 0,04m
I = I0e- µ x
1
I = I0 Å" 2,72- 17,3286795m- Å" 0,12m
- 2,07944154
I = I0 Å" (2,718281828)
I = 0,125I0
I0
= 8
I
StaÅ‚a Plancka h = 6,63Å" 10- 34 J Å" s
J
R = 8,31
Stała gazowa
mol Å" K
1
NA = 6,022 Å" 1023 Å"
Stała Avogadro
mol
m
c = 3Å" 108
Prędkość światła w próżni
s
C
F = 96500
Stała Faradaya
mol