LISTA 3

PRZEMIANY ODWRACALNE GAZÓW DOSKONAŁYCH:

IZOBARYCZNA, IZOCHORYCZNA, IZOTERMICZNA, ADIABATYCZNA

(IZENTROPOWA), POLITROPOWA, MIESZANA.

Przemiana izobaryczna

Zad. 1.
2 kmol N

2

oziębiono izobarycznie przy ciśn. p=0,12 MPa od temp T

1

=900K do T

2

=600K. Obliczyć objętości

V

1

i V

2

, pracę absolutną przemiany, odebrane ciepło i zmianę energii wewnętrznej.

M

N2

=28 kJ/kmol,

 1,4.

Odp. V

1

=124,72 m

3

; V

2

=83,15 m

3

; L

1-2

=-4988400 J; Q

1-2

=-17461500 J;

∆

U

1-2

=-12472500 (-12473100) J.

Zad. 2.
Hel uległ izobarycznej przemianie odwracalnej od stanu p

1

=0,7 MPa, t

1

=17

°

C, V

1

=5dm

3

do stanu, w którym

temperatura jego wynosiła t

2

=887

°

C. Traktując hel jako gaz doskonały a) obliczyć pracę bezwzględną

przemiany, b) obliczyć ilość ciepła doprowadzoną do czynnika podczas przemiany, c) obliczyć pracę techniczną
przemiany, d) wykorzystując pierwszą postać równania I zasady termodynamiki sprawdzić otrzymane wyniki.
Odp. a) L

1-2

=10500 J; b) Q

1-2

=26257,3 J; c) L

t 1-2

=0 J; d) Q

1-2

=26279,6 J.

Zad. 3.
Azot uległ przemianie izobarycznej. Temperatura azotu przed przemianą wynosiła t

1

=620

°

C, po przemianie

zaś t

2

=200

°

C. Masa gazu biorącego udział w przemianie wynosiła 0,04 kg. Traktując azot jako gaz doskonały,

obliczyć pracę bezwzględną tej przemiany.
Odp. L

1-2

=-4985,4 J.

Przemiana izochoryczna

Zad. 4.
1,2 kg amoniaku NH

3

zostało izochorycznie ochłodzone od temperatury t

1

=300

°

C do stanu określonego

parametrami p

2

=0,04 MPa, t

2

=50

°

C. Traktując amoniak jako gaz doskonały obliczyć: a) objętość czynnika,

b) ciśnienie czynnika na początku przemiany, c) pracę bezwzględną przemiany, d) pracę techniczną przemiany,
e) ilość ciepła odprowadzoną od czynnika podczas jego ochładzania. c

v

=1571 J/kgK.

Odp. a) V=4,73 m

3

; b) p

1

=0,071 MPa; c) L

1-2

=0 J; d) L

t 1-2

=147 kJ; e) Q

1-2

=471,3 kJ.

Zad. 5.
1 kg tlenu o t

1

=30

°

C zajmuje objętość 0,77m

3

. Na skutek izochorycznego doprowadzenia ciepła, temperatura

gazu wzrasta do t

2

=1000

°

C. Obliczyć p

1

i p

2

, Q

1-2

, L

t 1-2

, i zmianę entropii. M

O2

=32 kg/kmol,

 1,4.

Odp. p

1

=102233 Pa; p

2

=429513,5 Pa; Q

1-2

=630015 J; L

t 1-2

=-252006 J;

∆

s=932,3 J/kgK.

Przemiana izotermiczna

Zad. 6.
Przez odwracalny izotermiczny silnik przepływowy przepływa gaz doskonały. Ciśnienie gazu przed silnikiem
wynosi p

1

=0,7 MPa, a za silnikiem p

2

=0,2 MPa. Objętościowe natężenie przepływu gazu przed silnikiem





 300 



 . Obliczyć ilość ciepła doprowadzoną do czynnika w silniku w czasie 1 h oraz wyrazić ten

strumień ciepła w jednostkach mocy.
Odp. Q

1-2

=263080223 J/h=73,078 kW.

Zad. 7.
Hel o temp. 12

°

C uległ przemianie izotermicznej, podczas której ciśnienie jego obniżyło się od p

1

=2,1 MPa do

0,3 MPa. Praca bezwzględna tej przemiany wynosi 20000J. Obliczyć a) objętość helu na początku przemiany,
b) objętość helu na końcu przemiany, c) liczbę kilogramów helu biorącego udział w przemianie.
R

He

=2079,01 J/kgK.

Odp. a) V

1

=0,00489 m

3

; b) V

2

=0,03423 m

3

; c) m=0,0173 kg.

Zad. 8.
Przez odwracalny przepływowy silnik izotermiczny przepływa azot o temp 10

°

C. Ciśnienie azotu przed

silnikiem wynosi p

1

=0,99 MPa, za silnikiem zaś p

2

=0,11 MPa. Obliczyć, ile kilogramów azotu przepływa przez

ten silnik w ciągu minuty, jeżeli silnik dostarcza moc 13 kW. R

N2

=296,75 J/kgK.

Odp.

  4,227 /.

Zad. 9.
Od objętości V

1

=0,1m

3

powietrza o ciśnieniu p

1

=1MPa odprowadzono przy stałej temp. 125 kJ ciepła.

Obliczyć ciśnienie i objętość w stanie końcowym oraz pracę absolutną tej przemiany.
Odp. p

2

=3,49 MPa; V

2

=0,02865 m

3

; L

1-2

=-125 kJ.

Przemiana adiabatyczna (izentropowa)

Zad. 10.
Dwuatomowy gaz doskonały uległ odwracalnej przemianie adiabatycznej. Parametry termiczne gazu na
początku przemiany wynosiły p

1

=1,2 MPa, V

1

=0,1 m

3

, T

1

=2000K, ciśnienie zaś na końcu przemiany miało

wartość p

2

=0,15 MPa. Obliczyć a) objętość i temperaturę czynnika na końcu przemiany, b) objętość i

temperaturę czynnika w chwilach, w których jego ciśnienie wynosiło: p

a

=0,6 MPa, p

b

=0,3 MPa, c) pracę

bezwzględną i techniczną przemiany, d) ubytek energii wewnętrznej czynnika.
Odp. a) V

2

=0,4416 m

3

; T

2

=1104 K; b) V

a

=0,164 m

3

; T

a

=1641 K; V

b

=0,269 m

3

; T

b

=1346 K; c) L

1-2

=134400 J;

L

t 1-2

=188160 J; d)

∆

U

1-2

=134400 J.

Zad. 11.
Roztwór gazów, którego wykładnik adiabaty wynosi

 1,6 został sprężony adiabatycznie odwracalnie.

Parametry tego roztworu przed sprężeniem wynosiły p

1

=0,2 MPa, V

1

=35 dm

3

, t

1

=15

°

C, temperatura zaś po

sprężeniu t

2

=591

°

C. Obliczyć: a) ciśnienie czynnika po sprężeniu, b) objętość czynnika po sprężeniu, c) pracę

bezwzględną przemiany.
Odp. a) p

2

=3,75 MPa; b) V

2

=0,0056 m

3

; c) L

1-2

=-23,3 kJ.

Zad. 12.
Gęstość gazu przy ciśnieniu 1 bar wynosi 1,2 kg/m

3

. Na skutek izentropowego sprężania gazu gęstość wzrosła

do 4,8 kg/m

3

. Obliczyć ciśnienie po sprężeniu gazu, pracę absolutną. Przyjąć m=1kg,

 1,4.

Odp. p

2

=696440 Pa; L

1-2

=-154396 J.

Przemiana politropowa

Zad. 13.
0,002 kg sprężonego powietrza uległo odwracalnej przemianie politropowej, przy której wykładnik politropy
miał wartość

  1,05. Parametry początkowe czynnika wynosiły p

1

=1,62 MPa, T

1

=540K, ciśnienie zaś na

końcu przemiany miało wartość p

2

=0,3 MPa. Obliczyć: a) temperaturę końcową czynnika, b) pracę

bezwzględną, c) pracę techniczną, d) ilość ciepła doprowadzoną do czynnika podczas przemiany.

 1,4,

c

v

=716 J/kgK, R

pow

= 287 J/kgK.

Odp. a) T

2

=498 K; b) L

1-2

=482,16 J; c) L

t 1-2

=506,27 J; d) Q

1-2

=421 J.

Zad. 14.

5 m

3

powietrza traktowanego jako gaz doskonały o p

1

=4 bar, t

1

=60

°

C rozprężono politropowo do ciśnienia

p

2

=1 bar i V

2

=3V

1

. Wyznaczyć wykładnik politropy, zmianę energii wewnętrznej i ciepło przemiany.

 1,4,

R

pow

=287 J/kgK, c

v

=716 J/kgK.

Odp.

  1,3;

∆

U

1-2

=-1,25 MJ; Q

1-2

=416 kJ.

Przemiany mieszane

Zad.15.
Do 5 kg powietrza o parametrach: p

1

=4 bar, t

1

=15

°

C doprowadzono przy stałym ciśnieniu 420 kJ ciepła.

Obliczyć temperaturę i objętość gazu na końcu przemiany. Ile ciepła należałoby odprowadzić izochorycznie, aby
gaz wrócił do temperatury początkowej? Przyjąć, że powietrze jest gazem doskonałym o stałej pojemności
cieplnej. R

pow

=287 J/kgK.

Odp. T

2

=371,6K; V

2

=1,333 m

3

; Q

2-3

=-299,915 kJ.

Zad. 16.
Azot o początkowych parametrach T

1

=273K, p

1

=1 bar sprężono izentropowo do ciśnienia p

2

=5 bar, a następnie

ochłodzono izochorycznie do temperatury t

3

=0

°

C. Jaką pracę należy wykonać i ile ciepła przekazać otoczeniu,

aby otrzymać 2 m

3

azotu o końcowych parametrach?

R

N2

=296,75 J/kgK,

χ

=1,4.

Odp. L

1-3

=-920 kJ; Q

1-3

=-919,5 kJ.