ANNA BERLIŃSKA – KOMZA

GIMNAZJUM NR 1 W

SIERADZU

Pole jest liczbą, która wyraża ilość kwadratów
jednostkowych mieszczących się w obszarze
danej figury.

Pole tej figury jest równe 12, gdyż w obszarze tej figury
mieści się dwanaście jednakowych kwadratów.

Kwadrat o boku 1 mm i polu równym
1 mm

2

Kwadrat o boku 1 cm i polu
równym 1 cm

2

Kwadrat o boku 1 dm i polu
równym 1 dm

2

itd.

To jest 1 cm2.

To jest 1 dm
.

2

Czy wiesz, że w jednym
decymetrze kwadratowym
mieści się sto centymetrów
kwadratowych!

1 dm = 100 cm

2

2

Jednostki kwadratowe służą do wyrażania pola (powierzchni)
danej figury. Podstawowe jednostki kwadratowe, to:

•jeden milimetr kwadratowy 1mm

•jeden centymetr kwadratowy 1cm

•jeden decymetr kwadratowy 1 dm

•jeden metr kwadratowy 1 m

•jeden kilometr kwadratowy 1 km

2

2

2

2

2

Jeden ar (1a), to pole kwadratu o boku 10 m.

1 a = 100 m

2

Jeden hektar (1ha), to pole kwadratu o boku 100 m.

1 ha =
10000 m

2

1 ha = 100 a

Ile 1 m ma milimetrów kwadratowych ?

2

Jeden metr kwadratowy, to pole kwadratu o boku
jednego metra.
Jeden metr ma sto centymetrów,czyli tysiąc mili-
metrów.
Zatem w 1m mieści się 1000 000 kwadratów
o boku 1 mm.
Możemy więc krótko zapisać zależność:

2

1 m = 1 000 000 mm

2

2

1cm = 100
mm

1m = 10 000
cm

1m = 100 dm

1km = 1 000
000 m

2

2

2

2

2

2

2

2

1mm² = 0,01 cm²

1cm² = 0,0001 m²

1 dm² = 0,01 m²

1 m² = 0,000001km²

• Długość odcinka możemy zmierzyć za pomocą linijki.

• Mało kto wie, że przyrząd do mierzenia pól wynalazł
niemiecki inżynier J. Hermann. Było to w roku 1814 .
Urządzenie nazywa się planimetr.

• Planimetr najczęściej jest używany przez geodetów
do mierzenia powierzchni obszarów na mapach.

PLANIMETRIA –TO NAUKA O FIGURACH

PLANIMETRIA –TO NAUKA O FIGURACH

PŁASKICH

PŁASKICH

a

b

•

P = a • b

Pole prostokąta jest równe iloczynowi długości
jego dwóch sąsiednich boków.

•

a

a

P = a2

Pole kwadratu jest równe kwadratowi
długości jego boku.

x

x

h

h

a

a

•

a-długość boku
h-długość wysokości opuszczonej na bok a

Pola obu czworokątów są równe. Korzystając
ze wzoru na pole prostokąta, mamy :

P = a•h

Pole równoległoboku jest równe iloczynowi długości
jego boku i wysokości opuszczonej na ten bok.

e

½e

f

f

e,f – długości przekątnych rombu

Pola obu czworokątów są równe. Korzystając
ze wzoru na pole prostokąta, mamy:

P = ½ e

• f

Pole rombu jest równe połowie iloczynu
długości obu jego przekątnych.

a

a

h

h

Zaobserwuj, że pole trójkąta jest dokładnie równe
połowie pola równoległoboku. Korzystając ze wzoru
na pole równoległoboku mamy:

P = ½ a•h

Pole trójkąta jest równe połowie iloczynu długości
dowolnego boku trójkąta i wysokości opuszczonej
na ten bok.

•

a

b

a i b – boki leżące na
ramionach kąta
prostego, czyli

przyprostokątne

trójkąta

P = ½ a•b

Pole trójkąta prostokątnego równe jest połowie
iloczynu długości jego przyprostokątnych.

a

a

a

b

b

b

h

h

h

Z dwóch trapezów o podstawach długości a i b oraz wysokości h
można złożyć równoległobok o tej samej wysokości i podstawie
długości (a+b). Pole trapezu wyrażamy następująco:

P = ½(a+b)•h

Pole trapezu równe jest połowie iloczynu
sumy długości podstaw i wysokości.

Czworokąt, który ma dwie pary
sąsiednich boków równej długości
nazywamy

deltoidem

(latawcem).

Przekątne deltoidu są prostopadłe.
Punkt przecięcia przekątnych dzieli
jedną z nich na połowy.

f

e

P =

e•

f

2

Pole deltoidu równe jest połowie iloczynu
długości jego przekątnych.

Jak obliczyć pole
sześciokąta ABCDEF ?

A

B

C

D

E

F

Należy podzielić ten sześciokąt na dwa trójkąty



AEF i



ABE

oraz jeden romb BCDE. Obliczyć pola tych trzech figur i dodać
otrzymane wyniki.(Można wykonać inny podział sześciokąta.)

Zadanie 1
Największy skonstruowany na świecie latawiec
miał powierzchnię 553 m² . Ile to arów?

Zadanie 2
Największy wyprodukowany na świecie koc miał
powierzchnię 17 289 m². Ile to hektarów?

Zadanie 3
Okno ma powierzchnię 0,8 m².
Ile to centymetrów kwadratowych?

Zadanie 4
Działka ma powierzchnię 0,03 km².
Ile to metrów kwadratowych?

Zadanie 5
Oblicz pole kwadratu o przekątnej 10 cm
(pamiętaj, że każdy kwadrat jest rombem).

Zadanie 6
Oblicz pole trójkąta prostokątnego
równoramiennego o przyprostokątnej 5 dm.

a

a

a

a

•

Zadanie 7
Suma długości podstaw trapezu wynosi 35 cm.
Oblicz pole tego trapezu, jeżeli wysokość ma 1,2 dm.

Zadanie 8
Oblicz pole trapezu,
który przedstawiono
na rysunku obok.

45

4cm

3cm

•

°

Zadanie 9
Boki równoległoboku wynoszą 6 cm i 10 cm.
Oblicz wysokości tej figury, jeżeli pole wynosi 33 cm².

Zadanie 10
Pole rombu jest równe 52 cm², a jego wysokość
równa się 6,5 cm. Oblicz obwód tego rombu.

a

a

a

b

h

h

¹

²

h

Zadanie 11
Ramiona trapezu prostokątnego mają długości 4cm i 5 cm.
Pole trapezu jest równe 92 cm². Oblicz obwód tego trapezu.

Zadanie 12
Narysuj w układzie współrzędnych trójkąt KLM o wierzchołkach
K=(0,0), L=(1,-8), M=(-3,-4). Oblicz pole tego trójkąta. Odczytaj
odpowiednie odcinki z układu wpółrzędnych (nie mierz ich linijką).

Zadanie 1 5.53 a
Zadanie 2 1,7289 ha
Zadanie 3 8 000 cm²
Zadanie 4 30 000 m²
Zadanie 5 50 cm²
Zadanie 6 12,5 dm²
Zadanie 7 210 cm² (2,1 dm²)
Zadanie 8 10,5 cm²
Zadanie 9 3,3 cm oraz 5,5 cm
Zadanie 10 32cm
Zadanie 11 55cm
Zadanie 12 14 j²

To już koniec drogi uczniu!
Mam nadzieję, że podobała Ci się ta lekcja.
Jeżeli doszedłeś do tej strony, to znaczy, że
dobrze wywiązałeś się z przedstawionych
zadań. Dziękuję za Twoją pracę na lekcji.
Życzę miłego dnia.

Prezentację w całości
opracowała i wykonała
mgr inż. Anna Berlińska - Komza