41.Wpływ imperfekcji na

nośność stalowych

konstrukcji prętowych

Paweł Siemiesz

1. Analiza konstrukcji
2. Rodzaje imperfekcji - definicje

charakterystyka

3. Obliczanie imperfekcji
4. Wpływ imperfekcji na sprawdzanie

nośności elementów prętowych

Analiza konstrukcji

Analiza globalna
Do wyznaczania sił wewnętrznych i momentów

stosuje się:

• Analizę I rzędu przy założeniu pierwotnej geometrii

układu

• Analizę II rzędu z uwzględnieniem wpływu deformacji

na statykę układu

Efekty towarzyszące deformacjom(efekty drugiego

rzędu) należy uwzględniać , jeżeli powodują znaczący
przyrost efektów oddziaływań lub wpływają istotnie na
zachowanie się konstrukcji

O zastosowaniu poszczególnych analiz

decyduje parametr w postaci mnożnika

obciążenia krytcznego

Imperfekcje

• (niedoskonałości)

konstrukcji,

w

szczególności

metalowych,

stanowią

nieuniknione

odchylenia

właściwości konstrukcji rzeczywistej (zrealizowanej) od

właściwości konstrukcji idealnej (perfekcyjnej) -

rozpatrywanej w klasycznej mechanice budowli.

• Odstępstwa od stanu idealnego konstrukcji, zwane

imperfekcjami, dzielą się na trzy grupy:

- Imperfekcje materiałowe,

- Imperfekcje geometryczne,

- Imperfekcje technologiczne.

• Imperfekcje materiałowe
związane ze zmiennością cech materiałowych, szczególnie

granicy plastyczności, uwzględnione są w częściowych,

materiałowych współczynnikach bezpieczeństwa γ

m

.

• Imperfekcje geometryczne
odchylenia od projektowanego kształtu: siatki

geometrycznej konstrukcji prętowej, powłoki, płyty lub tarczy

w

konstrukcji

powierzchniowej,

oraz

poszczególnych

elementów konstrukcji: prętów, połączeń itd.

• Imperfekcje strukturalne (mechaniczne)
naprężenia własne walcownicze, spawalnicze lub

montażowe-

występujące

już

w

konstrukcjach

nieobciążonych, a pomijane na ogół w założeniach klasycznej

mechaniki budowli.

Imperfekcje geometryczne

Obliczeniowe imperfekcje geometryczne wg EC3:
• Odchyłki geometryczne elementów wynikające z

tolerancji wykonawczych

• Odchyłki konstrukcji, wytwórcze i montażowe
• Naprężenia własne
• Zmienność granicy plastyczności

Imperfekcje geometryczne

• W analizie konstrukcji należy uwzględnić:
a) Imperfekcje globalne układów ramowych
b) Imperfekcje lokalne elementów prętowych

Wszystkie imperfekcje globalne norma zaleca

uwzględniać w analizie konstrukcji w postaci
zastępczych, wstępnych imperfekcji
przechyłowych

• Wpływ imperfekcji na ustroje prętowe

określa się :

a) Za pomocą współczynników

niestateczności, przy stosowaniu formuł
nośności uwzględniających imperfekcje
geometryczne

b) Na etapie analizy układu poprzez

wprowadzenie zastępczych obliczeniowych
imperfekcji geometrycznych lub zamiennie
dodatkowych schematów statycznych z
fikcyjnymi obciążeniami imperfekcyjnymi

Obliczanie imperfekcji globalnych ram na

podstawie normy PN-EN 1993-1-3: Eurokod 3

• Obliczanie imperfekcji

globalnych ram na podstawie
normy PN-EN 1993-1-3: Eurokod
3

• Wstępne imperfekcje przechyłowe można

w obliczeniach zastąpić układami
równoważnych sił poziomych, działających
na poszczególne słupy.

Obliczanie imperfekcji lokalnych ram na

podstawie normy PN-EN 1993-1-3:

Eurokod 3

• Lokalne wstępne imperfekcje prętów uwzględnia

się w postaci zastępczego wygięcia łukowego
pręta. Norma zezwala na zastąpienie lokalnego
wygięcia pręta równoważnym obciążeniem
ciągłym, przyłożonym na długości słupa.

Obliczanie imperfekcji lokalnych ram na

podstawie normy PN-EN 1993-1-3:

Eurokod 3

• W ogólnym przypadku lokalne imperfekcje łukowe mogą

być pomijane w obliczeniach statycznych. Jednak w

analizie ram wrażliwych na efekty drugiego rzędu, gdy

zachodzą następujące warunki:

- Przynajmniej jeden węzeł elementu przenosi moment

zginający,

gdzie: - wartość obliczeniowa siły ściskającej,
- względna smukłość elementu obliczona przy

założeniu

przegubów na jego końcach ,

Należy w obliczeniach statycznych uwzględnić lokalne

wygięcia pręta.

Ed

y

N

Af

5

,

0





Ed

N



• Imperfekcje globalne musza być zawsze uwzględniane

podczas obliczania konstrukcji stalowych wrażliwych na

efekty II rzędu,

• Gdy przeprowadza się obliczenia stateczne II rzędu, w

których uwzględnia się imperfekcje lokalne i globalne

to nie ma potrzeby oddzielnego sprawdzania

stateczności elementów prętowych, gdyż skutki

wyboczenia uwzględnione są w wynikowych

wartościach momentów zginających i sił podłużnych,

otrzymanych z obliczeń statycznych.

• Gdy w obliczeniach statycznych nie bierze się pod

uwagę bezpośrednio imperfekcji lokalnych, wówczas

bezpieczeństwo prętów sprawdza się, stosując

interakcyjne formuły wyboczeniowe, w których przez

współczynniki wyboczeniowe uwzględnione są m.in.

lokalne imperfekcje prętów.

Wpływ imperfekcji na nośność poprzez

współczynniki niestateczności

Nośność graniczna elementu:

Gdzie ϕ współczynnik niestateczności
ogólnej(współczynnik wyboczeniowy ϕ dla pręta
ściskanego, współczynnik zwichrzenia ϕL dla pręta
zginanego)

Przykładowe uwzględnienie imperfekcji

geometrycznych w formułach nośności wg

Eurokodu

• Elementy ściskane-nośność na wyboczenie



- współczynnik wyboczenia

1,0

N

N

Rd

b,

Ed



M1

y

Rd

b,

Af

N







Współczynnik wyboczenia uwzględnia imperfekcje poprzez
zastosowanie krzywych wyboczenia .
Te krzywe ustalono rozpatrując model pręta ściskanego ze
wstępnym ugięciem, które uwzględnia wpływ imperfekcji
geometrycznych i technologicznych na nośność prętów

• 1

2

2

λ

Φ

Φ

1

















2

O

λ

λ

λ

α

1

0,5

Φ









cr

y

N

Af

λ 

cr

y

ef

N

f

A

λ 

Elementy zginane

• Nośność na zwichrzenie
• MEd / Mb,Rd < 1.0
Nośność na zwichrzenie elementu nie stężonego

w kierunku bocznym określa się wzorem

χ

LT

-współczynnik zwichrzenia

Współczynnik zwichrzenia

• 1









cr

y

x

LT

2

LT

LT

LT

LT

2

LT

2

LT

LT

LT

M

f

W

λ

λ

0,2

λ

α

1

0,5

Φ

1,0

λ

Φ

Φ

1

χ

















