TEMAT 6 CD. RATALNA SPA
ATA DA
UGU
1. RATA STAA
A
Przykład: Dług 10 tys. zł będzie spłacony w czterech równych ratach rocznych z
odsetkami obliczanymi przy stopie r=4%. Zbudować tabelę spłaty długu.
K0 10000 10000
R = = = = 2754,9 .
an i a4 4% 3,63
K
I = K Å"i U = R - Ij K = K - U
j
j-1
R j j-1 j j j-1 j
1 10 000 2 754,9 10 000Å"4%=400 2 754,9-400=2 354,9 10 000-2 354,9
Przykład: Dług jest spłacany ratami annuitetowymi. Wiadomo, \
e R =1785,26 ,
U2 = 1616,96 , U4 =1682,29 . Obliczyć:
a) stopÄ™ procentowÄ… w okresie bazowym
U4 1682,29
= = (1+ i)2 , i = 2% .
U2 1616,96
b) wysokość kredytu K0
U2 1616,96
U1 = = = 1585,26, I1 = R - U1 = 1785,26 -1585,26 = 200 ,
1+ i 1+ 2%
200
I1 = K0 Å"i, K0 = =10 tys.
0,02
1
c) liczbÄ™ rat n
10000 öÅ‚
K0 lnëÅ‚1- 0,02Å"
öÅ‚
lnëÅ‚1- i Å" ìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚
1785,26
R
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
n = - = - = 6
ln(1+ i) ln(1+ 0,02)
d) dług bie\
ący po wpłaceniu drugiej raty K2
K2 = K0 - (U1 + U2) =10000 - (1585,26 +1616,96) = 6797,78
e) część odsetkową piątej raty
I5 = R - U5 = R - U1 Å"(1+ i)4 =1785,26 -1585,26Å"1,024 = 69,32
2. RATA O STAA
EJ CZ
ÅšCI KAPITAA
OWEJ
Przykład: Dług 10 tys. zł będzie spłacony w czterech ratach rocznych o stałej
części kapitałowej z odsetkami obliczanymi przy stopie r=4%. Zbudować tabelę
spłaty długu.
K0 10000
U = = = 2500
n 4
j K R = + U U =U K = K - U
I = K Å"i
I
j-1 j j j j j-1
j j-1
1 10 000 2 500+400=2 900 2 500 10 000-2 500
10 000Å"4%=400
3. RESTRUKTURYZACJA DA
UGU
a) zmiana poziomu stopy procentowej: poczÄ…wszy od trzeciego roku i'= 3% .
I3=5 000Å"3%=150, I4=2 500Å"3%=75
2
b) zwiększenie liczby rat: na początku trzeciego roku pozostała część długu
K2 5000
będzie rozło\
ona na cztery raty roczne: U = = =1250 dla j=3, 4, 5, 6
4 4
c) R = 0 dla pewnego j i korekta w okresie j+1: w drugim roku dłu\
nik nie
j
zapłaci raty R2, wpłacając ją wraz z nale\
nymi odsetkami razem z ratÄ… R3 :
R* = R3 + R2 Å" (1+ i) = 2700 + 2800Å"1,04 = 5612.
3
d) opóz
nienie w rozpoczęciu spłaty: pierwsza rata płacona na koniec drugiego
K0Å"(1+i)
10000Å"1,04
okresu bazowego, R1 = 0, R2, ..., R5 > 0 : U = = = 2600 dla
4 4
j=2, 3, 4, 5
4. RZECZYWISTA STOPA PROCENTOWA
Przykład: Dług 1000 zł spłacany w dwóch równych ratach półrocznych 700 zł.
A1 B1 B2 1000 700 700
= + , = + ,
(1+ i)t1 (1+ i)Ä1 (1+ i)Ä2 (1+ i)0 1+ i (1+ i)2
1000Å" (1+ i)2 - 700Å" (1+ i) - 700 = 0 , i=25,69%, r = (1+ 25,69%)2 -1 = 57,98%
Przykład: Oprócz dwóch równych rat półrocznych 700 zł dłu\
nik w momencie
zaciągnięcia po\
yczki płaci 5% prowizję.
A1 B1 B2 B3 1000 50 700 700
= + + , = + + ,
(1+ i)t1 (1+ i)Ä1 (1+ i)Ä2 (1+ i)Ä3 (1+ i)0 (1+ i)0 1+ i (1+ i)2
950Å" (1+ i)2 - 700Å" (1+ i) - 700 = 0, i=30,25%, r = 69,66%
PRACA DOMOWA: zadania 6.3, 6.5, 6.6, 6.7, 6.10, 6.11, 6.12, 6.13, 6.14.
3