Probabilistyka i statystyka – ćwiczenia (10.12.2010) 1) Miary rozkładu

= [ − ]

= − =

= [ − ]

=

[ − ] = [ − 3 + 3 − ] = − 3 + 3 − =

− 3 + 3 − = − 3 + 2 = − 3 + 2

= [ − ]

[ − ] = [ − 4 + 6 − 4 + ] = − 4 + 6 −

−4 + = − 4 + 6 − 4 + = − 4 +

+6 − 3 = − 4 ∗ + 6 ∗ − 3

Gęstość rozkładu wynosi = , ∈< −1; 2 >. Znajdź =? Oblicz Współczynnik asymetrii % = &'

(' , ) = *

Współczynnik skupienia (kurtozę) + = &,

,

(, =

&,

-./01

> 0

5

3 4 = 1

65

8 + 1

3 4 = 1 ⇒ 3 4 = 1 ⇒ ∗ 9|67 = 1 ⇒ ∗ ; 67

67

3

3 = = 1 ⇒ 3 = 1

1

= 3

1

1

1

16 − 1 15

=

3 3 ∗ 4 =

4 =

=

67

3 3

67

12 9|67

12 = 12 = 1.25

1

1

1

32 + 1 33

=

3 3 ∗ 4 =

=

=

67

3 3 4

67

15 @9|67

15 = 15 = 2.2

= − = 2.2 − 1.25 = 0.6375

) = * = √0.6375 = 0.8

1

= − 3 + 2 = 3.5 − 3 ∗ 1.25 ∗ 2.2 + 2 ∗ 1.25 = −0.84375

1

1

64 − 1 63

=

3 3 ∗ 4 =

=

67

18 C9|67

18 = 18 = 3.5

0.84375 −0.84375

% =

) = − 0.8 = 0.512 = −1.65765

= − 4 ∗ + 6 ∗ − 3 = 6.23

1

1

129

=

3 3 ∗ 4 =

67

21 D9|67 = 21 = 10.43

6.23

+ =

) = 0.4096 = 15.33

Wyznacz dystrybuantę i wszystkie kwartyle G

F = 3 4

65

1 G

+ 1

F =

9 G

3 3 4 =

|67 =

67

9

9

0, < −1

F = H + 1

9

9 , −1 ≤ < 2

1, ≥ 2

2

7, 7 = ,

1 + 1 1

9

5

'

7 ⇔ F =

4 ⇒ 9 = 4 ⇒ + 1 = 4 ⇒ = 4 ⇒ = √1.25

1 + 1 1

9

7

'

7 ⇔ F =

2 ⇒ 9 = 2 ⇒ + 1 = 2 ⇒ = 2 ⇒ = √3.5

3 + 1 3

27

23

'

⇔ F =

4 ⇒ 9 = 4 ⇒ + 1 = 4 ⇒ = 4 ⇒ = √5.75

Autor: shenlon (http://shenlon.eu) 3