Zadanie 1.
W jednym z zakładów przemysłowych przeprowadzono badania wielkości wy-
płaconej premii miesięcznej wszystkich pracowników oraz jej zróżnicowanie:
¯
x = 700 w kwietniu i w maju a σ = 150 w kwietniu i 200 w maju
a) rozkład premii jest rozkładem normalnym
b) w maju pracownicy dostali taką samą premię w kwietniu NIE
zmieniło się odchylenie standarodowe (dokładnie zwiększyło się) a więc w
maju premie były bardziej zróżnicowane
c) w maju pracownicy dostali premię o 50 zł większą niż w kwietniu NIE
średnia i liczba pracowników nie zmieniła się, więc premie nie mogły wzro-
snąć
d) wzrosło zróżnicowanie miesięcznych premii TAK
wzrosło odchylenie standardowe (odchylenie to: Intuicyjnie rzecz ujmując,
odchylenie standardowe mówi, jak szeroko wartości jakiejś wielkości (takiej
jak np. wiek, inflacja, kurs akcji itp.) są rozrzucone wokół jej średniej) więc
przy wzroście odchylenia i braku zmian w średniej, wzrosło zróżnicowanie w
premiach
2
Zadanie 2.
Jak zwiększają się wartości wymienionych w zad. 1. parametrów, jeżeli planu-
je się w czerwcu (w porównaniu do maja) podwyższyć każdemu pracownikowi
premię o 10%
a) średnia arytmetyczna i odchylenie standardowe wielkości miesięcznych premii
nie ulegnie zmienie NIE
każdemu zwiąkszono pensje więc średnia musiała się zwiększyć
b) średnia arytmetyczna nie ulegnie zmienia, odchylenie standardowe zmieni się
o 10% NIE
każdemu zwiększono pensję wiec średnia arytmetyczna musiała się zmienić
c) średnia arytmetyczna miesięcznych pramii będzie wynosić 770 zł, a odchyle-
nie standardowe- 200 zł NIE
d) średnia arytmetyczna miesięcznych premii będzie wynosić 770 z;, a odchyle-
nie standardowe 220 zł TAK W przypadku zwiększenie premii zwiększa się
średnia i zwiększa się odchylenie standardowe o tyle procent ile zwiększyła
się premia (przy założeniu że każdy pracownik dostał procentowo taką samą
podwyżke). Przy tego typu zadaniach najlepiej sprawdzić na przykładowych
danych co się zwiększa i o ile procent. W Exelu czy OO robi się to bardzo
szybko.
3
Zadanie 3.
Następujące wykresy pudełkowe odnoszą się do stopy bezrobocia (sorry ale wy-
kresów nie chce mi się przepisywać)
1
a) wzrasta przeciętna stopa bezrobocia, a wraz z nią zróżnicowanie stopy bezrobocia NIE
b) wzrasta przeciętna stopa bezrobocia i zmalało zróżnicowanie stopy bezrobo-
cia NIE
c) wzrastała przeciętna stopa bezrobocia przy stałym zróżnicowanie stopy bez-
robocia TAK
Ja tak dokładnie nie wiem co to jest ten wykres pudełkowy, ale intuicja mi pod-
powiada, że tylko odpowiedź C jest dobra, dlatego że z rysunku, który widziałem
wynika, że zróżnicowanie się nie zmienia (wykres wygląda zawsze tak samo) tylko
przesuwa się w górę (czyli stopa bezrobocia wzrosła)
4
Zadanie 4.
Modalna i Mediana (same definicje więc luz)
5
Zadanie 5.
W wyniku analizy zależności między wielkością sprzedaży a wydatkami na rekla-
mę w pewnej firmie otrzymano równanie prostej regresji Y = 5 X + 75 Świadczy to, że:
a) wzrost wydatków na reklamę o 1 tys. zł zawsze wywołuje wzrost sprzedaży
o 5 tys. zł. NIE
Prosta regresji służy do szacowania a nie do podawania pewnej odpowiedzi
b) wzrostami wydatków na reklamę o 1 zł odpowiada średni wzrost sprzedaży
o 5 zł TAK
dla x = 1 y = 80 dla x = 2 y = 85 wzrost sprzedaży o 5 zł
c) wzrostami wydatków na reklamę o 5 tys. zł odpowiada wzrost sprzedaży o
75 tys. zł NIE
Patrz podpunkt b)
d) żadna z odp – nieprawidłowa NIE
6
Zadanie 6.
Zbadano związek dwóch cech X i Y i okazało się, że cov( X, Y ) = 12, S 2( X) = 36, S 2( Y ) = 64 Zatem cechy te są zależne jedna od drugiej:
a) w 0 . 25% NIE
b) w 2 . 5% NIE
c) w 2500% NIE
d) żadna z odp – nieprawidłowa TAK
2
C( X, Y )
r( X, Y ) = S( x) · S( y)
dlatego po podstawieniu 12 = 0 . 25 Czyli wychodziłoby 25% takiej odpowiedzi nie 6 · 8
ma więc odpowiedź D jest poprawna
7
Zadanie 7.
Współczynnik asymetrii obliczamy dla pewnej cechy z pewnej zbiorowości wy-
niósł 0 . 4. Oznacza to, że w tej zbiorowości przeważają liczebnie takie jednostki, których wartość cechy jest:
a) większa od średniej a średnia jest większa od modelnej NIE
b) o 40% większa od modalnej NIE
Patrząc na wzór klasycznego współczynnika asymetrii k( x) = ¯
x−Mox · [100%]
S( x)
chyba nie można wychwycić tej zależności, nie jestem do końca pewny tej
odpowiedzi
c) o 40% większa od średniej NIE
Przeważają elementy mniejsze od średniej, nie jestem do końca pewny tej
odpowiedzi
d) mniejsza od średniej, a średnia jest większa od modelnej TAK
Jeśli współczynnik asymetrii wynosi 0 . 4 oznacza to że jest to prawostronna asy-metria, czyli większość przeważają elementy znajdujące się na prawo od śred-
niej.Dodatkowo zachodzi taka nierówność ¯
x > Me > Mo
8
Zadanie 8.
Łączna dynamika cen kilku wyrobów produkowanych prze jedną firmę badamy
za pomocą:
a) indexu wartości produkcji
b) zespolonego indexu cen przy założeniu stałych ilości
c) średniej geometrycznej indexów indywidualnych cech tych czynników
9
Zadanie 9.
Szereg indexów łańcuchowych przedstawia
10
Zadanie 10.
Jeśli cena benzyny wzrosła a sprzedaż zmalała to dla równania Bortkiewicza:
a) indeks cen Lasperyesa wiekszy od indeksu cen Paaschego
3
b) indeks cen P wiekszy od indeksu cen L
c) indeks ilości L wiekszy od indeksu ilości P
d) indeks ilości P wiekszy od indeksu ilości L
4