ŚCISKANIE – ZBROJENIE NIESYMETRYCZNE - MAŁY MIMOŚRÓD - OBLICZENIA METODĄ UPROSZCZONĄ BEZ UWZGLĘDNIENIA ks Oblicz zbrojenie słupa przesuwnej ramy żelbetowej w przekroju zamocowania słupa w stopie fundamentowej. Wymiary i obciążenie słupa przyjęto jak na rysunku poniżej. W rozwiązaniu uwzględniono beton klasy B25 oraz stal klasy A-I. Obliczenia przeprowadzono metodą uproszczoną bez uwzględniania współczynnika korygującego ks.
MSd=50kNm
MSd=50kNm
NSd=1300kN
NSd=1300kN
a1=0,05m
a2=0,05m
m0,05
l=
loc
m0
AS1
AS2
,30=b
h=0,50m
Dane:
MSd = 50kNm, NSd = 1300kN, b = 0,30m, h = 0,50m, lcol = 5,00m; Beton B25 (fcd =
0,85*13,30MPa); stal A-I (fyd = 210MPa).
Niewiadome:
As1, As2
1. Wyznaczenie mimośrodów:
a. mimośród statyczny
M
50
Sd
e =
=
= 0,0385 m
e
N
1300
Sd
b. niezamierzony mimośród przypadkowy
l
5, 00
col
=
= 0,0083 m
600 600
h 0,50
e = max
=
= 0,0167 m = 0,0167 m
a
30
30
0,01 m
c. mimośród początkowy
e = e + e = 0, 0385 + 0, 0167 = 0, 0551 m 0
e
a
d. mimośród całkowity
zakładam:
η = 2,2
e
=η * e = 2,2*0,0551 = 0,1213 m tot
0
e. mimośrody względem zbrojenia
e = e + 0,5* h − a = 0,1213 + 0,5*0,50 − 0, 05 = 0,3213 m s 1
tot
1
e = e − 0,5* h + a = 0,1213 − 0, 5* 0, 50 + 0, 05 = −0, 0787 m s 2
tot
2
-1-
ŚCISKANIE – ZBROJENIE NIESYMETRYCZNE - MAŁY MIMOŚRÓD - OBLICZENIA METODĄ UPROSZCZONĄ BEZ UWZGLĘDNIENIA ks 2. Zbrojenie minimalne:
N
1300
0,15* Sd = 0,15*
= 0,000929
2
A
= max
f
210000
=
yd
0, 000929 m
s,min
0,003* A = 0,003*0,50*0,30 = 0,00045
c
3. Zakładamy przypadek dużego mimośrodu i przyjmujemy ξ eff = ξ eff,lim.= 0,62
N
b
Sd
fcd
2
es
As2
a2
Fs2=fyd*As2
t
F
eto
c=fcd*Acc,eff,lim
xlim
Acc,eff,lim=xeff,limb
,8
1
0
d
=
ff,lim
/2
es
-a2
xe
h
d
ff,lim
,5
=
ff,lim
xe
0
ea
=
-xed
x0
=zc
As1
Fs1=fyd*As1
a1
Z równowagi momentów względem zbrojenia rozciąganego wyznaczamy zbrojenie A s2:
∑ M
= N ∗ e − F ∗ z − F ∗ e = 0
A
Sd
1
s
c
c
s 2
a
s 1
F = ξ
∗ d ∗ b ∗ f
ξ
c
eff ,lim
cd
2
eff ,lim
N
∗ e −ξ
∗ b∗ d ∗ f ∗1−
−
z =
−
ξ
∗ d
c
(1 0,5 eff,lim)
Sd
1
s
eff ,lim
cd
2
⇐
−
F = A ∗ f
A ∗ f ∗ d − a
= 0
s 2
s 2
yd
s 2
yd
(
2 )
e = d − a
a
2
ξ
2
eff ,lim
N
* e − ξ
* b * d * f *1−
Sd
s 1
eff ,lim
cd
2
A =
=
s 2
f
* d − a
yd
(
2 )
2
0, 62
1300 * 0, 3213 − 0, 62 *0, 30*0, 45 *0,85*13300 *1−
2
2
=
(
−
)
= 0,001475 m
210000 * 0, 45 0, 05
4. A s1 obliczamy z sumy rzutów sił na oś X:
∑ X = F − F + F − N = 0
c
s 1
s 2
Sd
prov
ξ
∗ b∗ d ∗ f − A ∗ f + A
∗ f − N = 0 ⇐ F = ξ
∗ b∗ d ∗ f
eff ,lim
cd
1
s
yd
s 2
yd
Sd
c
eff ,lim
cd
ξ
∗ b ∗ d ∗ f − N
eff ,lim
cd
Sd
prov
A =
+ A
=
1
s
s 2
f
yd
0, 62 * 0, 30 * 0, 45* 0,85*13300 −1300
2
=
+ 0,001475 = −0,000210 m ≤ 0
210000
-2-
ŚCISKANIE – ZBROJENIE NIESYMETRYCZNE - MAŁY MIMOŚRÓD - OBLICZENIA METODĄ UPROSZCZONĄ BEZ UWZGLĘDNIENIA ks 5. A s1<0 czyli ξ eff > ξ eff,lim, mówimy wtedy o małym mimośrodzie. Konieczne jest ustalenie rzeczywistego zasięgu strefy ściskanej. W danej sytuacji obliczeniowej możliwe jest przyjęcie 2 prętów φ16 o polu przekroju zbrojenia As1 = 4,02cm2.
b
fcd
As2
a2
Fs2=fyd*As2
2
ff
d
x
NSd
es
xe
≤
,8
ff
0
,5
t
xe
=
0
Fc=fcd*Acc,eff
to
ff
d
<
=
A
e
cc,eff=xeffb
-a2
xe
x0
h
ff,lim
d=
-a2
xe
ea
x0=
1
2
es
zc
As1
1a
Z równowagi momentów względem A s2 obliczamy zasięg strefy ściskanej:
∑ M
= N ∗ e − F ∗ z = 0
A 2
Sd
s 2
c
c 2
F = ξ ∗ d ∗ b ∗ f c
eff
cd
N
∗ e − f ∗ b∗ d ∗ξ ∗ 0,5∗ξ ∗ d − a = 0 ⇐
Sd
s 2
cd
eff
(
eff
2 )
z = 0,5ξ ∗ d −
a
c
eff
2
a
2
2
2
N
∗ e − f ∗ b∗ d ∗0,5∗ξ − ∗ξ = 0
Sd
s 2
cd
eff
eff
d
a
N
e
2
2
Sd
s 2
0, 5 ξ
ξ
∗
∗
−
∗
−
= 0
eff
eff
2
d
f ∗ b ∗ d
cd
2
ax + bx + c = 0
2
b
− ± b − 4 ac
x
=
1,2
2 a
2
2
a
a
N
e
0, 05
0, 05
1300 * 0, 0787
2
2
Sd
s 2
ξ
∗
=
+ + 2∗
=
+
+ 2*
= 0,668
eff
2
2
d
d
f ∗ b ∗ d
0, 45
0, 45
0,85*13300 * 0, 30 * 0, 45
cd
6. ξeff,lim< ξeff 1 z sumy rzutów sił na oś X obliczamy As2: N
−ξ ∗ b∗ d ∗ f
−
Sd
eff
cd
1300 0, 668* 0, 30 * 0, 45* 0,85*13300
2
A =
=
= 0,001334 m
s 2
f
210000
yd
Przyjmujemy zbrojenie w postaci 3φ25 o As2=0,001473m2.
-3-
ŚCISKANIE – ZBROJENIE NIESYMETRYCZNE - MAŁY MIMOŚRÓD - OBLICZENIA METODĄ UPROSZCZONĄ BEZ UWZGLĘDNIENIA ks 7. Wyznaczenie siły krytycznej:
E
= 30 GPa
cm
E = 200 GPa
s
l = β * l
= 2*5,00 =10,00 m
0
col
3
3
b * h
0, 30 * 0, 50
4
I =
=
= 0,003125 m
c
12
12
d − a
−
I = A
+ A
=
+
=
m
s
( s prov s prov)
2
2
0, 45 0, 05
2
*
0, 000402 0, 001473 *
0, 00007499
1,
2,
(
)
4
2
2
NSd lt
1300
,
k = 1+ 0, 5
φ =1+ 0,5*
* 2 = 2
lt
∞, 0 t
N
1300
Sd
e
0, 05513
0 =
= 0,110
h
0, 50
e
l
10, 00
0
0
= max 0,5 − 0,01 − 0,01 f = 0,5 − 0,01
− 0,01*13,3 =0,167 = 0,167
cd
h
h
0, 50
0,050
9 E * I 0,11
cm
c
N
=
+ 0,1 + E I =
crit
2
l
2*
s s
k
e
0
0
lt
+
0,1
h
9 30000000 * 0, 003125
0,11
=
+ 0,1 + 200000000*0,00007499 = 2274,28 kN
2
10
2 * 2
0,1+ 0,167
8. Sprawdzenie przyjętego η:
η
= 2, 20
przyjęte
1
1
η =
=
= 2,15
N
1300
1
Sd
−
1−
N
2429, 78
crit
η −η
−
przyjęte
2,15 2, 20
*100% =
*100% = 2, 24% ≤ 10%
η
2, 20
przyjęte
Przyjęte η można uznać za poprawne.
Przyjęto zbrojenie:
2φ16, As1 = 4,02cm2
3φ25, As2 = 14,73cm2
-4-