GEOMETRIA ANALITYCZNA - zadania
1. Punkty A(0, 3), B(4, 2), C(3, 1) są wierzchołkami równoległoboku ABCD. Obliczyć współrzędne
wierzchołka D.
1
2. Na odcinku AB, A(0, -1, 3), B(4, 1, -2) znalez
ć C tak, że |AC| : |CB| = .
3
3. Wyznaczyć wartości parametru k, dla których wektor [1, 0, k] tworzy z wektorem [0, -1, 2] kąt o
Ą
mierze .
3
- -
- - - - - )|
4. Obliczyć długość wektora a = 3 - 2, || = 1, || = 3, | "(, v = 30ć%.
v u u v u
1
5. Napisać równanie prostej k prostopadłej do prostej l : y = x + 2 i przechodzącej przez punkt
3
A(1, 1). Wyznaczyć odległość punktu A od prostej l.
6. Podać równanie parametryczne prostej przechodzącej przez punkt A(2, 0) oraz B(-3, 1).
7. Napisz układ równań parametrycznych prostej przechodzącej przez A(2, 3) i
" prostopadłej
" równoległej
do prostej
x = 1 + 2t
y = 2 - 3t
8. Rozwiązać układ metodą wyznaczników:
x - 2y = 3
5x + y = -1
9. Przedyskutować ilość rozwiązań w zależności od parametru m:
2mx + 3y = -1
-x - 4y = m + 2
10. Dla jakich wartości parametru m rozwiązaniem układu jest para liczb spełniająca warunek x e" 1,
y d" -1:
-x + y = m2
4x + 2y = 2 - m
11. Napisać równanie okręgu, którego środek jest punktem ciężkości trójkąta o wierzchołkach (0, 1),
(2, 4), (3, 8) i który przechodzi przez punkt (2, 2).
Ą
12. Znalez
ć styczną do okręgu (x - 2)2 + y2 = 1, nachyloną do osi 0X pod kątem .
3
13. Dane są okręgi O1 : x2 + y2 = a2 i O2 : x2 - 6x + y2 + 6y + 14 = 0. Dobierz a tak, aby okrąg O1
był styczny zewnętrznie do okręgu O2.