Zamiana jednostek do układu SI i poprawny zapis wyniku końcowego.
1. Jeśli jest taka potrzeba zamieniamy jednostki sprowadzając je do układu SI.
2. Zaokrąglamy niepewność do 2 cyfr znaczących.
3. Zaokrąglamy uzyskaną wartość do ostatniej cyfry znaczącej niepewności.
4. Końcowy wynik zapisujemy przedstawiając wartość końcową jako zbliżoną do jedności.
Przykład 1.
V
=
123,45
km/h
ΔV = 0,231 km/h
V = (123,45 ± 0,231) km/h
Jednostką układu SI jest m/s. W związku z tym km zamieniamy na metry, a godziny na sekundy i mamy:
V = (123,45 ± 0,231) km/h =
(123,45 ± 0,231)∗1000 m/3600 s
= (123,45∗1000/3600 ± 0,231∗1000/3600) m/s
= (34,29167 ± 0,064167) m/s
Następnie zaokrąglamy niepewność do dwóch cyfr znaczących i mamy: V = (34,29167 ± 0,064167) m/s = (34,29167 ± 0,065) m/s ponieważ niepewność zaokrąglamy zawsze „w górę”. Dalej zaokrąglamy uzyskaną wartość do ostatniej cyfry znaczącej niepewności (czyli w tym przypadku do tysięcznych części):
V = (34,29167 ± 0,065) m/s = (34,292 ± 0,065) m/s I wreszcie ostateczną wartość zapisujemy zbliżoną do jedności czyli: V = (34,292 ± 0,065) m/s = (3,4292 ± 0,0065) ∗ 101 m/s Przykład 2.
T = 100,9123 0C
ΔT = 0,23134 0C
T = (100,9123 ± 0,23134) 0C
Jednostką układu SI jest K. W związku z tym 0C zamieniamy na K, przy czym wartość się zmienia (0 0C = 273,16 K) natomiast niepewność pozostaje taka sama (skale 0C i K są liniowe i różnica 1 0C odpowiada różnicy 1 K) i mamy: T = (100,9123+273,16 ± 0,23134) K
= (374,0723 ± 0,23134) K
Następnie zaokrąglamy niepewność do dwóch cyfr znaczących i mamy:
T = (374,0723 ± 0,23134) K = (374,0723 ± 0,24) K
ponieważ niepewność zaokrąglamy zawsze „w górę”. Dalej zaokrąglamy uzyskaną wartość do ostatniej cyfry znaczącej niepewności (czyli w tym przypadku do setnych części):
T = (374,0723 ± 0,24) K = (374,07 ± 0,24) K
I wreszcie ostateczną wartość zapisujemy zbliżoną do jedności czyli: T = (374,07 ± 0,24) K = (3,7407 ± 0,0024) ∗ 102 K
Niepewność funkcji złożonej.
W sytuacji gdy mierzona wielkość ma postać funkcji złożonej, tzn.
zależy od kilku niezależnie mierzonych wielkości fizycznych końcowa zależność na jej niepewność wyraża się wzorem:
∂
∂
∂
y = f(x
y 2
2
y 2
2
y 2
1,x2, ... , xn) Δy =
2
(
) ∗ (Δ x ) + (
) ∗ (Δ x ) + ... + (
) ∗ (Δ x )
1
2
n
∂
∂
∂
1
x
x 2
xn
Pierwsze wyrażenia pod pierwiastkiem odpowiadają pochodnym cząstkowym liczonym względem poszczególnych zmiennych niezależnych.
W takiej sytuacji pozostałe zmienne traktujemy jako stałe przy obliczaniu pochodnych cząstkowych.
Przykład 1.
s = s0 + v0∗t +at2/2
s = f(a,t). Ponieważ s0 oraz v0 będą stałymi (s0 = const i v0 = const), zatem: s
∂
∂
∂
=
s
(
2
+ v ∗ t + at / )
2 =
(0 + 0
2
+ at / )
2
2
= t / 2
0
0
a
∂
a
∂
a
∂
s
∂
∂
2
∂
=
s
( + v ∗ t + at / )
2 =
(0 + v ∗ t + at 2 / )
2 = v + 2 at / 2 = v + at 0
0
0
0
0
t
∂
t
∂
t
∂
A zatem końcowa niepewność tej funkcji złożonej wyniesie: s
∂
∂
2
2
s
2
2
2
2
2
Δ s = ( ) ∗( a
Δ ) + ( ) ∗( t
Δ ) = ( t / )
2 ∗ ( a
Δ ) + ( v + at) ∗( t
Δ )
0
a
∂
t
∂