2.3 Zadania do rozwiązania

2.3.1

Korzystając z twierdzenia o przesunięciu w dziedzinie zmiennej zespolonej wyznaczyć transformaty funkcji α t

a) f t

( ) = e cos t

ω

α t

b) f t

( ) = e sin t

ω

α t

c) f t

( ) = t ⋅ e

2.3.2

Wyznaczyć transformatę funkcji f t ( ) = t sin t

ω

2.3.3

Korzystając z twierdzenia o różniczkowaniu w dziedzinie zmiennej zespolonej wyznaczyć transformaty funkcji: 2

a) f ( t) = t b) f t

( ) = t cos t

ω

2

c) f t

( ) = t sin t

ω

3 −α t

d) f t

( ) = t e

2.3.4

Wyznaczyć transformatę funkcji: f ( t) = (

1 t −τ )

2.3.5

Wyznaczyć transformatę funkcji y(t) o przebiegu podanym na rysunku 2.3.1.

rys2.3.1

_________________________________________________

1 _

_______________________________________________

Powered by xtoff®

[e-mail]

2.3.6

Wyznaczyć transformatę funkcji:



π

sin ω t, dla 0 < t < f t

( ) = 

ω



,

0 dla 0 < t < π



ω

2.3.7

Wyznaczyć transformatę funkcji sin ω t 2.3.8

Wyznaczyć transformaty funkcji a)

b)

2.3.9

2

s

Wyznaczyć oryginał funkcji F ( s ) =

( s − 1)( s − 2 )( s − 3) _________________________________________________

2 _

_______________________________________________

Powered by xtoff®

[e-mail]

2.3.10

Wyznaczyć oryginał funkcji

3

s + 2 s + 1

a) F ( s ) =

( s + 1)( s − 1)( s − 2 )( s + 3) 2

s

+ 1

b) F ( s ) =

s ( s + 1)( s − 2 ) 2.3.11

1

Wyznaczyć oryginał funkcji F ( s ) =

2

s ( s + 1)

2.3.12

2

s

+ 2 s + 1

Wyznaczyć oryginał funkcji F ( s ) =

2

3

s

( s + 3)

2.3.13

Wyznaczyć oryginał funkcji

s 20

a) F ( s ) =

2

3

( s + 1) ( s + 3) 1

b) F ( s ) =

3

s − 1

2.3.14

Rozwiązać

metodą

operatorową

Laplace’a

równanie:

2

d x + dx

4

+ 13 x = 0 dla warunków początkowych x(0)=0,x’(0)=0

2

dt

dt

2.3.15

Rozwiązać metodą operatorową Laplace’a równanie: 2

T y&

& + 2ζ T y& + y = x ( t )

, dla zerowych warunków początkowych y oraz y’, x(0)=1(t), 0<ζ <1

_________________________________________________

3 _

_______________________________________________

Powered by xtoff®

[e-mail]

2.3.16

Rozwiązać równania

2

d x

dx

a)

+ 2

+ 4 x = 0 ,

x(0) = 1, x&( t) = -1

2

dt

dt

d 2 x

dx

b)

+ 10

+ 74 x = 28 sin 4 t , zerowe warunki początkowe dt 2

dt

c) x& ( t ) + x ( t ) = cos( t ) , x(0) = 4,

d)

−3 t

x&

& ( t ) + 4 x ( t ) = e

,

x(0) = 0, x&( t) =1

e) x&

& + 3 x& ( t ) + 2 x ( t ) = 2 , x(0) = 1, x&( t) =0

f) x&

& + x& ( t ) + 5 x ( t ) = 5 , x(0) = 3, x&( t) =0

_________________________________________________

4 _

_______________________________________________

Powered by xtoff®

[e-mail]