Materiały do samodzielnego kształcenia – Inżynieria finansowa i zarządzanie ryzykiem
Temat wykładu: Wycena kontraktów swap
Podstawowe zagadnienia:
1. Wycena swapa procentowego metodą wyceny obligacji 2. Wycena swapa procentowego metodą wyceny kontraktów terminowych typu forward
3. Wycena swapa walutowego metodą wyceny obligacji 4. Wycena swapa walutowego metodą wyceny kontraktów terminowych typu forward
Wycena swapu procentowego
W procesie wyceny swapów bierze się pod uwagę wiele czynników, z których najważniejsze to: wypłacalność potencjalnego partnera, dostępność innych możliwości zawarcia transakcji ograniczających ryzyko oraz struktura terminowa stóp procentowych.
W wycenie kontraktów zakłada się, że nie występuje ryzyko niedotrzymania warunków przez strony umowy. Takie założenie pozwala wycenić kontrakt swap jako długą pozycję w jednej i krótką pozycję w drugiej obligacji w tym samym czasie lub jako portfel dwóch kontraktów swap.
Korzystając z zasad wyceny obligacji, wartość kontraktu wyceniamy: V = W1 – W2
W
n
− r t
− r t
1 = ∑
i i
Ke
+
n n
Xe
i=1
W2 = Xe-r1×t1+K1e-r1×t1
Gdzie:
V – wartość kontraktu swap
1
W1 – wartość obligacji o stałym oprocentowaniu, która odpowiada warunkom wycenianego swapu
W2 – wartość obligacji o zmiennym oprocentowaniu, która odpowiada warunkom wycenianego swapu
K – kwota stałej płatności przypadająca do zapłaty w okresach ti K1 – płatność wynikająca ze znanej stopy procentowej, która nastąpi w chwili t1
ri – stopa dyskontowa odpowiadająca okresowi pozostałemu do chwili ti (w praktyce jest to zmienna stopa procentowa otrzymana na podstawie tabeli kwotowań)
rn – stopa dyskontowa w okresie n
ti – okresy stałych płatności (1 ≤ i ≤ n ) tn – ostatni okres stałej płatności
X – wartość nominalna kontraktu swap
t1 – czas do daty następnej płatności kuponowej Powyższe wzory są prawdziwe przy założeniu, że zgodnie z warunkami kontraktu swap instytucja finansowa otrzymuje stałe płatności w wysokości K zł w okresach ti (1 ≤ i ≤ n ) i jednocześnie sama płaci płatności według zmiennej stopy procentowej.
Przykład 1
Rozważmy kontrakt, w którym jedna strona zobowiązuje się do płacenia sześciomiesięcznej stopy LIBOR w zamian za oprocentowanie w wysokości 10% rocznie (kapitalizacja ciągła).
Wartość nominalna kontraktu jest równa 50 mln złotych, do końca ważności kontraktu pozostaje 1,25 roku, stałe stopy procentowe przy kapitalizacji ciągłej dla 3,9 i 12 miesięcy są równe odpowiednio 12%, 12,5% i 13%. Sześciomiesięczna stopa LIBOR dla ostatniej płatności była równa 12,2%.
Stała kwota płatności jest równa:
K = 50×0,1×0,5 = 2,5 mln zł
Kwota płatności obliczona dla zmiennej stopy procentowej: K1 = 50×0,122×0,5 = 3,1 mln zł
W1 = 2,5e-0,12×0,25 + 2,5e-0,125×0,75 + 52,5e-0,13×1,25≈ 49,33
2
W2 = 50e-0,12×0,25 + 3,1e-0,12×0,25≈ 51,53
V = 49,33 – 51,53 = –2,20 mln zł
Wartość rozpatrywanego kontraktu swap jest równa –2,20 mln zł. Dla strony przeciwnej, która będzie płaciła stałą i otrzymywała zmienną stopę procentową wartość tego kontraktu jest równa 2,20 mln zł.
Na bazie cen kontraktów forward wartość swapu dla strony otrzymującej stałe, a płacącej zmienne oprocentowanie jest równa: V = (K – K
n
− r × t
1)e-r1×t1 + ∑ ( K − 5
,
0 × ST ×
i
i
X ) e
i
i=2
ST
r × t − r
× t
i
i
i 1
−
i 1
−
i =
i
=
2,...,n
t − t
i
i 1
−
Gdzie:
STi – terminowa stopa procentowa dla i-tego okresu Wielkość STi jest podana dla rocznej kapitalizacji ciągłej. Jeżeli w danym kontrakcie swap kapitalizacja następuje m razy w roku należy wartość STi przeszacować zgodnie ze wzorem: ST *
/m
i = m×(eSTi – 1)
Przykład 2
Wykorzystując dane z przykładu 1, obliczyć wartość kontraktu swap metodą opartą na cenach forwardów.
ST
125
,
0
× 75
,
0
− 12
,
0
× ,
0 25
2 =
= 1275
,
0
75
,
0
− ,
0 25
ST
13
,
0
× ,
1 25 − 125
,
0
× 75
,
0
3 =
= 1375
,
0
,
1 25 − 75
,
0
ST *
2 = 2(e0,1275/2 –1) = 0,1317
ST *
3 = 2(e0,1375/2 –1) = 0,1423
V = (2,5 – 3,1)e-0,12×0,25 + (2,5 – 0,5×0,1317×50)e-0,125×0,75 + (2,5 –
0,5×0,1423×50)e-0,13×1,25≈–2,20 mln zł
Wycena swapu walutowego
3
W wycenie swapów walutowych przyjmuje się założenia takie same jak dla swapów procentowych. Zakładając, że w kontrakcie nie występuje ryzyko niedotrzymania warunków umowy, kontrakt przedstawia się jako pozycję zajmowaną w dwóch obligacjach.
Wartość walutowego kontraktu swap wyznacza się według wzoru: V = S×W
*
1– W2
Gdzie:
S – gotówkowy kurs wymiany obliczany jako liczba jednostek waluty krajowe na jednostkę waluty obcej
W *
2 – wartość obligacji denominowanych w dolarach, wzór taki sam jak dla W1
W1 – definiowane jak poprzednio; wyrażona w walucie zagranicznej wartość obligacji, która jest podstawą swapu i jest denominowana w walucie innej niż dolary
Powyższy wzór jest prawdziwy dla inwestora zajmującego pozycję długą w obligacjach denominowanych w walucie obcej i krótką pozycję w obligacjach dolarowych. Wartość V jest zatem prawdziwa dla strony płacącej oprocentowanie w dolarach. Dla drugiej strony kontraktu wartość jest taka sama, tylko ze zmienionym znakiem.
Przykład 3
Załóżmy, że przedmiotem wyceny jest następujący walutowy kontrakt swap. Stopa procentowa w Niemczech jest równa 6% w skali roku, a w Stanach Zjednoczonych 11% (dla obu stóp przyjęto kapitalizację ciągłą).
Jedna firma zajmuje w kontrakcie swap pozycję, zgodnie z którą będzie otrzymywała 7% w skali roku od nominału podanego w kontraktach, sama zaś będzie płaciła 10% od nominału wyrażonego w dolarach.
Nominał ustalony w kontrakcie jest równy odpowiednio 1 milion dolarów i 0,9 miliona euro. Strony ustaliły, że kontrakt jest ważny trzy lata. Aktualny kurs walutowy przyjmujemy na poziomie 2 euro za dolara.
W *
2 = 0,1e-0,11 + 0,1e-0,11×2 + 1,1e-0,11×3 ≈ 0,961
4
W1 = 0,063e-0,06 + 0,063e-0,06×2 + 0,963e-0,06×3 ≈ 0,920
V = 0,5×0,92 – 0,961 = – 0,501 mln USD
Wartość kontraktu swap jest równa – 0,501 mln USD. Oznacza to, że gdyby firma druga płaciła oprocentowanie kredytu w euro, a otrzymywała oprocentowanie w dolarach, to wartość tego kontraktu swap dla tej firmy byłaby równa 0,501 miliona dolarów.
Z przedstawionego sposobu wyceny kontraktów swap wynika, że wystarczy obliczyć zdyskontowane wpływy pieniężne otrzymywane w walucie drugiego kraju. Następnie obie tak wyliczone wielkości wyrazić w jednej walucie (na przykład w dolarach jak w przykładzie) i wyznaczyć różnicę między tymi wielkościami.
Źródło:
W. Tarczyński, Z. Zwolankowski, Inżynieria finansowa, Placet, Warszawa 2000.
5