Wiesz już z poprzednich klas, że mnożenie obok dodawania, odejmowania i dzielenia, to podstawowe działanie arytmetyczne.
Liczby występujące w mnożeniu to czynniki, a wynik mnożenia to iloczyn

.



Z przedstawionego rysunku wynika, że iloczynem nazywamy wynik, mnożenia oraz zapis dziaÅ‚ania. Czytamy: "4 razy 9" lub "4 pomnożone przez 9" lub "iloczyn liczb 4 i 9".


Mnożenie tak jak dodawanie posiada własności przemienności i łączności.

Policz ile monet znajduje siÄ™ na
rysunku?



Możesz policzyć je na dwa sposoby:
Cztery rzędy po pięć monet:

4 • 5 = 20
5 + 5 + 5 + 5 =
4 • 5 =

20


lub
Pięć rzędów po cztery monety:
5 • 4 =
20
4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 5 • 4 = 20

Ten prosty przykład ilustruje przemienność mnożenia. Przy mnożeniu możesz zmieniać kolejność czynników, a wynik się nie zmieni.

4 • 5 = 5 • 4 = 20

Policz ile książek znajduje się na wszystkich regałach?

Jeżeli każdy regał ma tyle samo
półek, a na każdej półce znajduje się tyle samo tomów, to do obliczenia ilości
tomów możesz wykorzystać działanie mnożenia.




Możesz to wykonać na dwa sposoby:

Sposób I
Najpierw liczymy ile jest
półek we wszystkich regaÅ‚ach 3 • 4, a nastÄ™pnie ile tomów na jednej półce.
Otrzymujemy działanie:


(3 • 4) • 5 = 12 • 5 = 60

Sposób II
Najpierw liczymy, ile jest tomów na jednym
regale 4 • 5, a nastÄ™pnie ile jest regałów. Otrzymujemy dziaÅ‚anie:


3 • (4 • 5) = 3 • 20 = 60

zatem 3 • 4 • 5 = (3 • 4) • 5 = 3 • (4 • 5) = 60





UwagaCzynniki iloczynu możesz łączyć w dowolny sposób. Ta własność nazywa się łącznością mnożenia.


Zero
i jedynka w mnożeniu.

Popatrz na poniższe przykłady:

2 • 0 = 0,
15 • 0 =
0, 0 • 45 = 0, 0 • 99 = 0
2 • 1 = 2,
15 • 1 = 15,
1 • 45 =
45, 1 • 99 = 99

Spróbujmy sformułować wniosek:

Dla dowolnej liczby naturalnej a:
a • 0 = 0 • a = 0
a • 1 = 1 • a = a

Zobacz jak przydajÄ… siÄ™ te
własności w pozornie skomplikowanych zadaniach.





Przykład
Oblicz:
a) 1998 • 2002 • 0 • 299
b) 998 • (234 - 233)
c) 5 • 89 • 98 • 0 • 46
d) 6 • 9 • 23 • (8 - 4•2)


Odp. a) 0 b) 998 c) 0 d) 0



Mnożenie liczb przez 10, 100, 1000,... 
Mnożenie liczb przez 10, 100, 1000, ... lub mnożenie liczb zakoÅ„czonych zerami jest bardzo Å‚atwe. Musisz tylko zwrócić uwagÄ™ na ilość zer w czynnikach. 

Jeżeli masz pomnożyć liczbÄ™ przez 10, to w wyniku do tej liczby z prawej strony dopisz jedno zero.
5 • 10 =

50, 14 • 10 = 140
199 • 10 = 1990

Jeżeli masz pomnożyć liczbę przez 100, to w wyniku do tej liczby z prawej strony dopisz dwa zera.
5 • 100 = 500, 14 • 100 = 1400
199 • 100 = 19900

Jeżeli masz pomnożyć dwie liczby kończące się zerami, to wykonaj mnożenie jakby nie było zer, a do wyniku dopisz tyle zer ile w sumie miały oba czynniki.
20 • 30 = 6 • 100 = 600
40 • 600 =

24 • 1000 = 24000






PrzykładOblicz:



a) 16 • 10
d) 6 • 90

b) 23 • 100
e) 30 • 40

c) 37 • 1000
f) 70 • 50

Odp. a) 160 b) 2300 c) 37000 d) 540 e) 1200 f) 3500.






Przykład
Oblicz w pamięci:
a) 4 • 24
b) 17 • 3
c) 16 • 7





RozwiÄ…zanie
W niektórych obliczeniach trzeba wykazać się odrobiną sprytu:
a) 4 • 24, to 4 • 20 dodać 4 • 4
4 • 24 = 4 • 20 + 4 • 4 = 80 + 16 = 96

b) 17 • 3, to 10 • 3 dodać 7 • 3
17 • 3 = 10 • 3 + 7 • 3 = 30 + 21 = 51

c) 16 • 7, to 10 • 7 dodać 6 • 7
16 • 7 = 10 • 7 + 6 • 7 = 70 + 42 = 112






Uwaga

W tych przykładach wykorzystaliśmy nową własność mnożenia:
rozdzielność
mnożenia względem dodawania.
Mnożenie jest również rozdzielne względem odejmowania, ale obie te własności zostaną omówione w następnych klasach.