Środkiem sił równoległych nazywamy punkt leżący na linii
działania wypadkowej tych sił i nie zmieniający swojego położenia
przy obrocie wszystkich sił o taki sam kąt wokół ich punktów
zaczepienia.
Wypadkowa sił równoległych:
Na podstawie twierdzenia Varignona:
Po obrotach o 90°ð:
Założenie: Siły ciężkości poszczególnych części danego ciała są równoległe
(mały rozmiar rozpatrywanych ciał w porównaniu do rozmiaru ziemi).
Siłą ciężkości (ciężarem) ciała nazywamy wypadkową
równoległych sił ciężkości poszczególnych elementów ciała.
Środkiem ciężkości ciała nazywamy środek równoległych sił
ciężkości.
Oznaczając ciężary poszczególnych elementów ciała przez Gi,
sumaryczny ciężar ciała wynosi:
Środek masy ciała:
Jeżeli ciaÅ‚o jest jednorodne (masa wÅ‚aÅ›ciwa rð = const):
Jeżeli ciaÅ‚o jest jednorodne (masa wÅ‚aÅ›ciwa rð = const):
Jeżeli ciało jest figurą płaską (o jednakowej grubości):
Jeżeli ciało można zamodelować liniami (pomijalna grugość i
szerokość  ciało jednowymiarowe):
Jeżeli ciało jest figurą płaską (o jednakowej grubości):
Jeżeli:
Sumy Sx oraz Sy nazywamy momentami statycznymi powierzchni
względem osi x i y.
Moment statyczny powierzchni może mieć wartość dodatnią, ujemną lub równą
zeru w przypadku, gdy oś przechodzi przez środek ciężkości figury.
y
ródło: P. Krasowski, Z. Powierża, Mechanika Ogólna  Statyka, WSM Gdynia 2002
y
ródło: P. Krasowski, Z. Powierża,
Mechanika Ogólna  Statyka, WSM
Gdynia 2002
Twierdzenie I: Pole powierzchni utworzonej przez obrót krzywej
płaskiej s wokół osi t leżącej na jej płaszczyz
nie i nie przecinajÄ…cej
krzywej, równa się iloczynowi długości tej krzywej przez długość
drogi którą opisuje jej środek ciężkości C.
y
ródło:
http://pl.wikipedia.org/wiki/
Twierdzenie_Pappusa-Guldina
Znalez
ć środek ciężkości półokręgu o promieniu r
Twierdzenie II: Objętość bryły utworzonej przez obrót figury
płaskiej A wokół osi t leżącej na jej płaszczyz
nie i nie przecinajÄ…cej
danej figury, równa się iloczynowi pola tej figury przez długość
okręgu opisanego przez środek ciężkości CA tej figury.
y
ródło:
http://pl.wikipedia.org/wiki/
Twierdzenie_Pappusa-
Guldina