Prędkość przepływu powietrza

I Opis doświadczenia
Czynnikiem doświadczalnym doświadczenia jest mieszanina gazów dwuatomowych
głównie tlenu i azotu z domieszką pary wodnej i dwutlenku węgla. Powietrze jak
i ciecze mają cechy wspólne, jedną z nich jest zdolność zachowywania kształtu,
drugą zaś istotną cechą jest iż gaz przy stałej objętości podobnie jak ciecz
wypełniają te samą przestrzeń i nie posiadają tzw. Powierzchni swobodnej.
Dzięki czemu możemy zastosować równanie takie samo zarówno dla cieczy i gazów.
W płynach wyróżniamy ciśnienie statyczne , dynamiczne oraz całkowite będące
sumą dwóch poprzednich. Ciśnienie statyczne jest wynikiem wartości siły
działającej na jednostkę powierzchni, z jaką działają na siebie dwa stykające
się elementy przepływającego bądź będącego w spoczynku płynu. Ciśnienie
dynamiczne występuje wyłącznie podczas ruchu płynu i wiąże się z prędkością
przepływu płynu. Jego wielkość wyrażona jest wzorem:

gdzie:
- ciśnienie dynamiczne
- gęstość płynu
v- prędkość przepływu płynu

Pomiar ciśnienia dynamicznego bezpośrednio umożliwia nam rurka Prandtla która
wykorzystuje zjawisko spiętrzania przepływu strumienia. W punkcie spiętrzania
występuje całkowite zahamowanie przepływu, miejmy więc wzgląd na przepływ
wzdłuż linii prądu. Zanim struga dotrze do przeszkody jej prędkość wynosi ,
ciśnienie w punkcie spiętrzania wynosi , a ciśnienie w Puncie niezakłóconego
przepływu . Zatem dla naszej linii prądu mają do dyspozycji równanie
Bernoulliego przyjmie ono postać


Równanie dla pkt. spiętrzania:



Zatem różnica ciśnienia w pkt. spiętrzania wyniesie


Wartość różnicy ciśnień jest więc ciśnieniem dynamicznym

II Pomiar i opracowywanie wyników

Celem doświadczenia jest zmierzenie prędkości przepływu strumienia powietrza w
rurce Prandtla, oraz zbadaniu jego rozkładu .Pomiar były dokonany za pomocą
różnic odczytanych między pierwszym mikromanometrem a drugim , który umocowany
był do przyrządu Prandtla.

W składzie układu doświadczalnego wchodziły:
PrzyrzÄ…d Prandtla
Dmuchawa KDP-1
Regulator RMA-4
2 mikromanometry sieciowe MK-1


Pomiar

Przed rozpoczęciem należało wyzerować mikromanometry w taki sposób by przy
wyłączonej dmuchawie doprowadzić do zetknięcia się dwóch kolców. Pierwszy z
nich wskazywał wartość 3,84 mm, a drugi 7,15mm





Wzory na wyznaczenie:

a)pędu powietrza b) rozkładu pędu wypływającego strumienia


gdzie:
- gęstość cieczy manometrycznej [= 999kg/m3]
g
przyspieszenie ziemskie [ 9,81m/s2]
h
wysokość wskazana przez mikromanometr
Å„
gęstość powietrza [ 1,29 kg/m3]
S1, S2
pola przekroju rury [ö1
40mm, ö2
100mm]


Pomiar prędkości przepływu powietrza odczytana została z mikromanometrów dla 4
zakresów dmuchawy. Każdy z nich został odczytany dwukrotnie dla każdego z nich
oraz wyznaczono z nich średnią arytmetyczną. Wyniki przedstawione w tabeli 1




Tab.1)



Pomiar prędkości przepływu powietrza wyznaczone z różnicy ciśnień statycznych


Pomiar prędkości przepływu powietrza za pomocą rurki Prandtla


Regulator mocy
Lp.
Äh1 [mm]
Åšrednia
V0
Äh2 [mm]
Åšrednia
Vp
1
1
19,71
19,64
7,54
4,95
4,98
8,69

2
19,57


5,01


3
1
30,71
30,77
9,44
6,21
6,225
9,72

2
30,83


6,30


5
1
39,10
39,29
10,66
6,61
6,765
10,14

2
39,48


6,92


7
1
42,07
42,17
11,04
6,72
6,80
10,16

2
42,27


6,88



Mając na celu wyznaczenie rozkładu prędkości przepływu zastosowaliśmy 2 metody
przesuwając przy każdym pomiarze przyrząd Prandtla :
W poprzek strugi przesuwajÄ…c co 1,5 cm
Wzdłuż strugi przesuwając co 5 cm
Dla lepszego pomiaru zastosowano wyższe zakresy różniące się miedzy sobą o 2 by
wyraźniej zobaczyć różnice między nimi. Prędkości wyznaczono z tych samych
wzorów co w poprzednim przypadku, widoczne są w tabeli 2 dla przesunięcia
poprzecznego i tabeli 3 dla przesunięcia wzdłuż
Tab.2)
Odległość od krawędzi [cm]
5 zakres



7 zakres




Ciśnienie statyczne

Wskazanie PrzyrzÄ…du Prandtla

Ciśnienie statyczne

Wskazanie PrzyrzÄ…du Prandtla


Äh1 [mm]
V1 [m/s]
Äh2 [mm]
V2 [m/s]
Äh1 [mm]
V1 [m/s]
Äh2 [mm]
V2 [m/s]
0
39,29
10,66
4,82
8,53
42,17
11,04
5,02
8,73
1,5


5,56
9,19


5,77
9,36
3


6,15
9,66


6,38
9,84
4,5


6,49
9,93


6,82
10,17
6


6,83
10,18


6,92
10,25
7,5


5,99
9,54


5,94
9,51
9


4,97
8,68


4,80
8,54
Tab.3)
Odległość od zakończenia rury [cm]
5 zakres



7 zakres




Ciśnienie statyczne

Wskazanie PrzyrzÄ…du Prandtla

Ciśnienie statyczne

Wskazanie PrzyrzÄ…du Prandtla


Äh1 [mm]
V1 [m/s]
Äh2 [mm]
V2 [m/s]
Äh1 [mm]
V1 [m/s]
Äh2 [mm]
V2 [m/s]
0
39,29
10,66
6,48
9,92
42,17
11,04
6,83
10,18
5


5,95
9,51


6,11
9,63
10


5,30
8,97


5,69
9,29
15


5,12
8,82


5,35
9,01
20


5,09
8,79


5,21
8,89
25


4,86
8,59


4,99
8,70
30


4,72
8,46


5,04
8,75
35


4,41
8,18


4,74
8,48
40


4,41
8,18


4,30
8,08
45


4,30
8,08


4,39
8,16
50


4,18
7,96


4,23
8,01
55


4,07
7,86


4,12
7,91
60


3,99
7,78


4,01
7,81
Opracowanie pomiarów i rachunek błędów
Rachunek niepewności dla prędkości przepływu strumienia powietrza

Dla wartości średnich liczymy odchylenie standardowe ze wzoru



Również na niepewność z zależności



Wyniki widoczne w tabeli 4


Tab.4)
Regulator mocy
Äh1 [mm]
SÄh1 [mm]
SÄh1 [mm]
V0 [m/s]
ÄV0
[m/s]
Äh2 [mm]
SÄh2 [mm]
SÄh2 [mm]
Vp [m/s]
ÄVp
[m/s]
1
19,64
0,098
0,07
7,54
0,013
4,98
0,042
0,03
8,69
0,026
3
30,77
0,084
0,06
9,44
0,008
6,225
0,063
0,045
9,72
0,035
5
39,29
0,268
0,19
10,66
0,021
6,765
0,219
0,155
10,14
0,116
7
42,17
0,141
0,1
11,04
0,011
6,8
0,113
0,08
10,16
0,059


Rachunek niepewności dla rozkładu prędkości przepływu powietrza
W tym celu podobnie korzystamy ze wzorów wyznaczonych przy prędkości przepływu
strumienia , z wyjątkiem tego iż niepewność odczytu zastępujemy najmniejszą
działką elementarną mikromanometru wynoszącą 0,01mm

Wyniki widoczne w tabeli 5 dla przesunięcia poprzecznego i tabeli 6 dla
przesunięcia wzdłuż




Tab.5)
Odległość od krawędzi rury [cm]
5 zakres



7 zakres




ciśnienie statyczne

Wskazanie przyrzÄ…du Prandtla

ciśnienie statyczne

Wskazanie przyrzÄ…du Prandtla


V1 [m/s]
ÄV1 [m/s]
Vp [m/s]
ÄVp [m/s]
Äh1 [mm]
V1 [m/s]
Äh2 [mm]
Vp [m/s]
0
10,66
0,0429
8,53
0,2833
42,17
11,04
5,02
8,73
1,5


9,19
0,2613


5,77
9,36
3


9,66
0,2485


6,38
9,84
4,5


9,93
0,2419


6,82
10,17
6


10,18
0,2358


6,92
10,25
7,5


9,54
0,2519


5,94
9,51
9


8,68
0,2765


4,80
8,54



Tab.6)
Odległość od zakończenia rury [cm]
5 zakres



7 zakres




Ciśnienie statyczne

Wskazanie PrzyrzÄ…du Prandtla

Ciśnienie statyczne

Wskazanie PrzyrzÄ…du Prandtla


V1 [m/s]
ÄV1 [mm]
Vp [m/s]
ÄVp [mm]
V1 [m/s]
ÄV1
[mm]
Vp [m/s,]
ÄVp [mm]
0
10,66
0,0429
9,92
0,2421
11,04
0,5734
10,18
0,2360
5


9,51
0,2526


9,63
0,2493
10


8,97
0,2677


9,29
0,2583
15


8,82
0,2723


9,01
0,2662
20


8,79
0,2731


8,89
0,2701
25


8,59
0,2795


8,70
0,2759
30


8,46
0,2836


8,75
0,2745
35


8,18
0,2934


8,48
0,2831
40


8,18
0,2934


8,08
0,2971
45


8,08
0,2972


8,16
0,2941
50


7,96
0,3014


8,01
0,2998
55


7,86
0,3054


7,91
0,3036
60


7,78
0,3085


7,80
0,3079


Zależność przepływu powietrza od odległości(wzdłuż)

Przesunięcie wzdłuż osi [cm]
III Wnioski
Odczyty uzyskane z pomiaru ciśnienia statycznego jak i dynamicznego są od
siebie różne a jest to wynikiem tego iż mierzone są one w dwóch różnych
punktach a mianowicie wewnÄ…trz i na zewnÄ…trz rury, Pomiar z zastosowanie rurki
Prandtla jest dokładniejszy co widoczne jest w różnicy błędu pomiarowego.
Oczywiście trzeba brać poprawkę na precyzyjność przesuwaniu przedmiotu Prandtla
oraz szacowaniu czy kolce siÄ™ ze sobÄ… stykajÄ… bo jest to nasza obiektywna
ocena.
Na wykresie widoczne w odległości 40 cm widoczna jest pewna anomalia od reszty
punktów może być to wynik błędnego odczytu z mikromanometru , punkt powinien
znajdować pomiędzy punktami w odległościach 35cm i 45 cm.
Widoczny jest również niewielki wzrost prędkości w 30 cm spowodowane zapewne
tym samym błędem jak w przypadku poprzedniego.
Stosunkując się do wyniku można stwierdzić, iż jest on w miarę wiarygodny.