Mateusz Wittstock
Fizyka medyczna
28.02.2012
Ćwiczenie M-20

Wyznaczanie progu słyszalności oraz krzywych
izofonicznych

I. Wstęp
teoria dotycząca zagadnień.
Podstawowym pojęciem jakie należało by wyjaśnić jest Fala czyli zaburzenie
ośrodka, rozchodzące się w przestrzeni i czasie, przenoszące energię lecz nie
przenoszące materii. Fala dźwiękowa jest falą mechaniczną a jej równanie
wygląda następująco

a) pod postacią różniczki



b) rozwiÄ…zanie



gdzie :
A
amplituda fali;
k
liczba falowa : (-długośc fali);
Å‚
częstość kołowa ( T
okres fali);
x
położenie;
Wspomnieć też należy o dźwięku, który zinterpretować można jako wrażenie
słuchowe, spowodowane falą akustyczną, rozchodzące się w ośrodku.
Dźwięk dzielimy na 3 parametry:
Wysokość
wynikająca z częstości mierzonej w Hz
Głośność
wynikająca z amplitudy drgań fali
Barwa
która jest kompozycją tonów złożonych z różnych częstości

Tony- sinusoidalny przebieg o ściśle określonej fazie , częstości i amplitudzie
które składają się na dźwięk. Tony dzielimy na:

Tony niskie zw. basami
20Hz - 300Hz
Åšrednie tony
300Hz
3KHz
Tony wysokie zw. sopranem 3KHZ
20KHz


Podział fal dźwiękowych:
Infradźwięki
poniżej 16 Hz
Dźwięki słyszalne
16 Hz
20 KHz
Ultradźwięki
powyżej 20 KHz
Należy wspomnieć, że zarówno infradźwięki jaki i ultradźwięki są niesłuszne dla
ludzkiego ucha, które jest w pewnym sensie przetwornikiem akustycznym.
Przetwarza ono fale akustyczne na impulsy docierające do mózgu wywołując tzw.
Wrażenie słuchowe. Głośność wiec zależy od czułości ucha oraz natężenia
dźwięku, określenie głośności jest praktycznie niemożliwe ze względu na
indywidualne odczucia.

Weber
Fachner założył iż:

Wartość wrażenia jest proporcjonalna do logarytmu z
wartości fizycznej bodźca wywołującego tę reakcje.
gdzie:
W
wrażenie słuchowe;
k
współczynnik proporcjonalności;
B
natężenie bodźca ;
B0 - natężenie bodźca odniesienia;

Poziom natężenia dźwięku określa się wzorem


gdzie:
L
poziom natężenia [ dB];
I
natężenie dźwięku;
I0
natężenie dźwięku układu odniesienia (tzw. wzorcowe o częstotliwości
1000Hz , gdzie I0 = W/);

Poziom ciśnienia akustycznego może być zamiennikiem powyższego równania

wyciÄ…gajÄ…c kwadrat przed logarytm otrzymujemy
gdzie:
p
ciśnienie akustyczne [N/];
p0 - ciśnienie akustyczne układu odniesienia ( 2);


Jak widać, nasz zmysł słuchu nie ma liniowej charakterystyki przetwarzania. Co
za tym idzie, dźwięki o tym samym natężeniu, lecz o rożnej częstotliwości będą
wywoływały rożne wrażenia słuchowe. Dźwięki o niskiej częstotliwości będą
wymagały większego natężenia dźwięku niż te o średnich częstotliwościach, by
wywołać to samo wrażenie słuchowe. Przebieg natężenia w funkcji częstotliwości
dla określonego poziomu głośności ilustruje krzywa izofoniczna.


















II. Pomiar i opracowanie wyników.
Opis.

Doświadczenie będzie polegało na wyznaczeniu:
a) - progu słyszalności ( pod pojęciem którego rozumiemy najniższe natężenie
dźwięku zdolne wywołać wrażenie słuchowe, dla rożnych częstotliwości);
b) - wyznaczeniu krzywej izofonicznej.


Pomiar.

W celu wyznaczenia progu słyszalności, dla poszczególnych częstotliwości
(z zakresu od 20 Hz do 15 KHz) zanotowaliśmy wartości amplitudy przedstawionej
na ekranie oscyloskopu, z której wyznaczyliśmy napięcie z poniższego wzoru:



gdzie:
A - skokowa regulacja czułości odchylania pionowego [VOLTS/DIV ]
B
ilość pełnych dużych kratek;
C
ilość małych kratek;

Następnie, wartość U podstawiono do wzoru:



gdzie:
U
napięcie otrzymane dla określonej częstotliwości;
U0
napięcie otrzymane dla wzorcowej częstotliwości (1000 Hz), odpowiadające 8
mV.

Wyniki przedstawione w tabeli 1





Tab.1)

f [Hz]
A[V]
B
C
U[mv]
L[dB]
20
0,5
7
3
3800
123,26
50
0,05
5
4
290
71,8
100
0,01
4
1
42
33,16
200
0,005
2
2
12
8,1
500
0,005
3
0
15
12,5
1000
0,005
1
3
8
0
2000
0,005
1
2
7
-2,6
3000
0,005
0
3
3
-19,61
4000
0,02
1
4
36
30,13
5000
0,005
0
3
3
-19,61
6000
0,005
0
4
4
-13,86
7000
0,005
0
4
4
-13,86
8000
0,005
0
4
4
-13,86
9000
0,005
0
3
3
-19,61
12000
0,005
1
0
5
-9,4
15000
0,02
1
1
24
21,92


Wykres poniżej przedstawia próg słyszalności, w odniesieniu do powyższej tabeli
2


Niepewności:
Za niepewność ÄU przyjÄ™to najmniejszÄ… podziaÅ‚kÄ™ na ekranie oscyloskopu, i
wartość ta jest rożna w zależności od skalibrowania potencjometru czułości
odchylania pionowego. Niepewność ÄL wyliczono ze wzoru:


Tab.2)
f[Hz]
A[V]
U
U
L
20
0,5
3800
0,1
3,029
50
0,05
290
0,01
3,189
100
0,01
42
0,001
3,452
200
0,005
12
0,001
4,163
500
0,005
15
0,001
4,833
1000
0,005
8
0,001
5
2000
0,005
7
0,001
5,35
3000
0,005
3
0,001
9,16
4000
0,02
36
0,001
4,72
5000
0,005
3
0,001
9,16
6000
0,005
4
0,001
7,5
7000
0,005
4
0,001
7,5
8000
0,005
4
0,001
7,5
9000
0,005
3
0,001
9,16
12000
0,005
5
0,001
6,5
15000
0,02
24
0,001
5,833

W celu wyznaczenia krzywej izofonicznej, ustawiono dowolną głośność generatora
wzorcowego. Dla wartości częstotliwości z zakresu identycznego jak w przypadku
wyznaczania progu słyszalności wyznaczono wartości amplitudy sygnału generatora
1 przy której dźwięk słyszany z generatora wzorcowego był według naszych odczuć
tak samo głośny jak pochodzący z generatora 1. Wyniki przedstawia poniższa
tabela 3



Tab.3)
f[Hz]
A[V]
B
C
U[mV]
L[dB]
50
2
4
2
8,8
31
100
0,5
6
0
3
10,2
200
0,5
4
2
2,2
4,01
500
0,5
3
4
1,9
1,08
1000
1
1
4
1,8
0
2000
1
1
3
1,6
-2,3
3000
0,5
3
4
1,9
1,08
4000
0,5
3
3
1,8
0
5000
0,2
5
4
1,16
-8,7
6000
0,2
3
4
0,76
-17,24
7000
0,2
4
3
0,92
-13,42
8000
0,2
4
0
0,8
-16,21
9000
0,2
5
1
1,2
-8,1
12000
0,2
4
0
0,8
-16,21
15000
0,5
4
2
2,2
4,01


Wykres poniżej przedstawia krzywą izofoniczną, w odniesieniu do powyższej
tabeli 3


Niepewność obliczona została w taki sam sposób w jaki obliczono ją dla progu
słyszalności. Przedstawiona jest w tabela 4

Tab.4
f[Hz]
A[V]
U[mV]
U
L
50
2
8,8
0,0001
1,338
100
0,5
3
0,0001
1,777
200
0,5
2,2
0,0001
2,0201
5000
0,5
1,9
0,0001
2,16
1000
1
1,8
0,0001
2,222
2000
1
1,6
0,0001
2361
3000
0,5
1,9
0,0001
2,16
4000
0,5
1,8
0,0001
2,222
5000
0,2
1,16
0,0001
2,83
6000
0,2
0,76
0,00001
1,374
7000
0,2
0,92
0,00001
1,328
8000
0,2
0,8
0,00001
1,36
9000
0,2
1,2
0,0001
2,776
12000
0,2
0,8
0,00001
1,36
15000
0,5
2,2
0,0001
2,0201


III. Wnioski

Spoglądając na wykres dla progu słyszalności , stwierdzić można iż:
w okolicach 4KHz widać duży uskok co może być spowodowane błędem odczytu danych
z oscyloskopu.
Najczulszy zakres słyszalności ucha ludzkiego jest w przedziałach od 1KHz do
3KHz oraz od 5KHz do 6KHz , wnioskując iż popełniony został błąd dla pomiaru
przy 4KHz wnioskuje że przedział ten można poszerzyć od 1KHz do 6KHz
Najmniej czuły zaś poniżej 200 Hz oraz powyżej 12KHz



PatrzÄ…c na wykres krzywej izofonicznej, widoczne jest w przedziale od 2KHz do
4KHz niewielkie odchylenie, stwierdzić więc można iż na tym przedziale słyszymy
dźwięki o tej samej głośności

Doświadczenie było prowadzone w warunkach niesprzyjających, gdyż istniał szum
przeszkadzający w oszacowaniu dokładnych wyników, dlatego także zostało ono
przeprowadzone w zakresie od 50Hz do 15KHz. Przeprowadzanie go po za granicami
tego zakresu mogłoby spowodować duże błędy gdyż kierowaliśmy się swoimi
odczuciami a wszelkie szumy mogły zakłócić ich prawidłowy odczyt. W wynikach
widoczna jest spora niepewność spowodowana zapewne tymi czynnikami.
Można jednak stwierdzić iż odczyt nie odbiega zbytnio od wartości
tabelarycznych, przez co można uznać go za w miarę wiarygodny