I Budownictwo (2011/2012) Geometria cz.2
LISTA 6
Zadanie 1. Określić położenie płaszczyzn w układzie współrzędnych: a) 2x y
3 5 0 ; b) 2y z
5 1 0 ; c) x
3 2 0 ; d) x y z
2 0 ; e) x
8 z
3 0 ;
f) x 2y 3z - 6 0 .
Zadanie 2. Napisać równanie płaszczyzny przechodzącej przez: a) punkty
,
0
,
0
(
A
)
2 , B(
)
1
,
0
,
4
, C(
,
1
,
2
)
2 ;
b) punkt A(
,
1
,
2
)
4 i prostopadłej do płaszczyzn x y 3 z
2 0 i x
3 2y z
5 1 0 ;
c) punkty A( ,
2
)
3
,
1
i
,
1
,
3
(
B
)
2 prostopadłej do płaszczyzny x 3 y z
4 2 0 ;
d) punkt A(
,
5
,
1
7) i równoległej do płaszczyzny 2x y z 5 1 0 ;
e) oś Oz i tworzącej kąt
z płaszczyzną 2x y
z
5 7 0 ;
3
f) równoległej do płaszczyzny x 2y z 2 5 0 i odległej od niej o d 2 .
Zadanie 3. Napisać równanie prostej przechodzącej przez punkt P( , 2 ,
4 7) i:
a) prostopadłej do płaszczyzny x z 2 5 0
6x y z 2 0
b) rownoległej do prostej l:
x 3y 2z 1 0
c) przechodzącej
przez punkt przecięcia prostej
y 1
x 2
z3
z płaszczyzną
2
1
5
2x y z 4 0
d) rownoległej do płaszczyzny x y z 2 3 0 i przecinającej prostą
y 2
x 4
z 11
.
2
1
5
x 1 2t
Zadanie 4. Znaleźć współrzędne rzutu prostokątnego punktu P( , 1
,
2
)
6 na prostą l: y 2 , t R .
z 3 t
Zadanie 5. Znaleźć punkt symetryczny do punktu P
,
1
,
3
(
)
1
względem płaszczyzny
x
3 y z 20 0 .
Zadanie 6. Napisać równanie prostokątnego rzutu prostej
y 1
x 1
z2
na płaszczyznę
1
2
2
2x y
3 z 4 0 .
Zadanie 7. Zbadać wzajemne położenie prostych, znaleźć odległość między nimi i tam gdzie to możliwe napisać równanie płaszczyzny wyznaczonej przez te proste:
a)
y 2
x 1
z5
i
y 2
x 7
z 1
;
2
3
4
3
3
2
x y z 1 0 x 2y z
3 6 0
b)
i
x y 0
2x y z
3 6 0
c)
y 1
x 2
z
i y 1 4t .
3
4
2
z 3 2t
Zadanie 8. Znaleźć odległość punktu P( , 6 ,
2 )
0 :
a) od prostej
y 1
x 3
z
2
2
4
b) od płaszczyzny 3 x 4 y 7 0 .