WIELOMIANY
Schemat oceniania
Odpowiedzi do zadań zamkniętych:
1
A
2
D
3
B
4
D
5
A
6
B
7
C
8
A
9
D
10
B
Zadanie 11:
1p.
Zapisanie równania:
5 + 4 + 3 + 2 + a = −5 + 4 − 3 + 2 − a.
1p.
Rozwiązanie równania:
a = 8.
Zadanie 12:
1p.
Zapisanie wielomianu w postaci iloczynowej:
√
√
W (x) = (x +
2)(x −
2)(x + 1)(x − 1).
1p.
Zapisanie wielomianu w żądanej postaci: W (x) = x4 − 3x2 + 2.
Zadanie 13:
1p.
Zapisanie wielomianu w postaci:
W (x) = x2(x − 3) − 2(x − 3).
1p.
Rozłożenie wielomianu na czynniki:
√
√
W (x) = (x − 3)(x −
2)(x +
2).
1
1p.
Zapisanie wzoru wielomianu W (x + 1) : W (x + 1) = x3 + 3x2 + 5x + 8.
1p.
Zapisanie wzoru wielomianu G(x) : G(x) = 3x3 + 3x + 3a = 8.
1p.
Wykazanie, że wielomian nie ma miejsc zerowych:
∆ = −27.
Zadanie 15:
1p.
Zapisanie układu równań:
(−125 + 25a − 5b − 80 = 0 .
64 + 16a + 4b − 80 = 0
1p.
Rozwiązanie układu równań:
(a = 5
.
b = −16
1p.
Zapisanie wzoru wielomianu:
W (x) = x3 + 5x2 − 16x − 80.
1p.
Przekształcenie wzoru do postaci: W (x) = x2(x + 5) − 16(x + 5).
1p.
Rozłożenie wielomianu na czynniki: W (x) = (x + 5)(x − 4)(x + 4).
1p.
Zapisanie odpowiedzi:
Trzecim pierwiastkiem wielomianu jest liczba −4.
2