Wykład 6

Modele cyklu koniunkturalnego1

Rozwinięte gospodarki rynkowe charakteryzują cykliczne zmiany aktywności gospodarczej.

Wahania te różnią się okresem trwania oraz skalą nasilenia. Ponieważ skutki obniżenia, czy

załamania aktywności gospodarczej, są z reguły bardzo dolegliwe dla społeczeństwa, na gruncie

makroekonomii podejmuje się od lat próby analizy przyczyn generujących owe fluktuacje, jak i próby

wskazywania instrumentów, które pozwoliłyby im przeciwdziała 2

ć . Obserwacje empiryczne fluktuacji

gospodarki kapitalistycznej doprowadziły do stworzenia rozmaitych modeli cykli koniunkturalnych,

wywodzonych z różnych założeń teoretycznych.

6.1. Podstawowy model realnego cyklu koniunkturalnego

Jako pierwszy przedstawimy model zwany modelem realnego cyklu koniunkturalnego, który jest

wariantem modelu wzrostu Ramsay’a. W modelu przyjmuje się, w warunkach konkurencyjnej

gospodarki przyczyny wahań koniunkturalnych są egzogeniczne.

A oto przyjęte oznaczenia zmiennych i parametrów zastosowanych w modelu:

Y - wielkość dochodu narodowego (produkcji) w okresie t ,

t

C - wielkość konsumpcji globalnej w okresie t ,

t

I - wielkość inwestycji w okresie t ,

t

G - wielkość wydatków rządowych w okresie t ,

t

K - zasób kapitału w okresie t ,

t

δ - stopa amortyzacji kapitału,

η - stopa dyskontowa,

L - wielkość zatrudnienia w okresie t ,

t

A - współczynnik określający rodzaj stosowanej technologii w okresie t ,

t

w - realna płaca,

t

r - realna stopa procentowa,

t

N - liczba ludności w okresie t ,

t

H - liczba gospodarstw domowych w okresie ,

t

t

1 Wykład przygotowano w oparciu o Alpha C. Chiang: Podstawy ekonomii matematycznej, PWE, Warszawa 1994,

rozdział 17, M. Noga: Makroekonomia, Wydawnictwo AE we Wrocławiu, Wrocław 2000, rozdział 6, R.G.D. Allen:

Teoria makroekonomiczna, rozdział 17 i 19, M. Garbicz, E. Golachowski: Elementarne modele

makroekonomiczne, Szkoła Główna Handlowa, Warszawa 1996, rozdział 8, D. Romer: Makroekonomia dla

zaawansowanych, PWN, Warszawa 2000, rozdział 4

2 Zaleca się przypomnienie sobie teorii cyklu koniunkturalnych z dowolnego podręcznika makroekonomii

dr Agnieszka Bobrowska

1

Ekonomia matematyczna II

U - funkcja użyteczności dożywotniej indywidualnego konsumenta,

u - funkcja użyteczności chwilowej indywidualnego konsumenta,

v - tempo wzrostu ludności,

l - udział czasu pracy pojedynczego konsumenta w okresie t .

t

c - wielkość konsumpcji przypadająca na jednego konsumenta w okresie t .

t

Model dotyczy gospodarki zamkniętej, która składa się z dużej liczby identycznych firm

i gospodarstw domowych, nie mających wpływu na ceny. Zakładamy, że w tej gospodarce działa

sprawnie mechanizm rynkowy, zakładamy też nieskończony „okres życia” gospodarstwa domowych.

Ponadto przyjmuje się, że dochody budżetu państwa pochodzą z ryczałtowych podatków i są równe

wydatkom transferom, a zatem w modelu uwzględnia się działanie państwa.

W modelu przyjmujemy, że funkcja produkcji ma postać funkcji Cobba-Douglasa:

α

Y

K

A L

, (0 < α < )

1 .

t

t (

t

) α−

=

1

t

Dla Y zakładamy ponadto, że:

t

Y = C + I + G .

t

t

t

t

Kolejne założenie dotyczy zasobu kapitału K w danym okresie. Jest on wynikiem zasobu

t

początkowego, kolejnych nakładów inwestycyjnych i procesów ubytku kapitału na skutek zużycia

w procesach produkcji. Proces te opisuje formuła:

K

K

I

K

δ

K

Y

C

G

K

δ

.

t =

t

+ t − t = t + t − t − t −

1

−

1

−

1

−

1

−

1

−

1

−

1

−

t 1

−

Płaca realna w i realna stopa procentowa r są w modelu określone następująco:

t

t

α





w = (1 − α ) Kt

A

t





t

 A L 

t

t

α

 A L  −

1

r

.

t = α

t

t

−





δ

 Kt 

Podstawowa jednostka konsumpcyjna, jaką w modelu stanowi gospodarstwo domowe dąży do

maksymalizacji użyteczności dożywotniej U , uzależnionej od poziomu konsumpcji i ilości czasu wolnego w okresie trwania gospodarstwa. Konstrukcja tej funkcji jest następująca:

dr Agnieszka Bobrowska

2

Ekonomia matematyczna II

∞

U = ∑ −η⋅

N

t

e

u( c 1

,

l

.

t

− ) t

t

H

t =0

t

Zmienna, jaką jest w funkcji użyteczności dożywotniej liczba ludności N , rośnie egzogenicznie t

w tempie v niższym od wartości stopy dyskontowej η :

N 0 + vt

N = e

.

t

Chwilowa funkcja użyteczności dla pojedynczego konsumenta ma postać:

u ( c , l ) = ln c + b ln 1

( − l ) , ( b > 0).

t

t

t

t

t

W modelu przyjmujemy, że czynnikami, generującymi wzrost i wahania produkcji Y są technologia

t

A i zakupy rządowe G , przy czym technologia stosowana w danym momencie wynika

t

t

z egzogenicznego postępu technicznego i podlega losowym zakłóceniom, natomiast wydatki rządowe

przypadające na jednego mieszkańca zależą od tempa wzrostu liczby ludności i od stopy wzrostu

technologii i również podlegają wahaniom losowym. Odpowiednie funkcje obrazujące te zależności

przedstawia się w postaci logarytmicznej:

( )

ln

A

A = A + gt + ε

,

t

0

t

( G )

ln G = G + (η + g) t + ε

t

0

t

gdzie:

g - stopa postępu technicznego,

ε - zmienna losowa.

t

W przedstawionym modelu na fluktuacje wielkości zatrudnienia wpływa stopa procentowa r . Jej t

wzrost determinuje wzrost podaży siły roboczej, który jest równoważony dążeniem gospodarstwa

domowego do maksymalizacji użyteczności czasu wolnego. Natomiast czynnikami napędzającymi

zmiany wielkości produkcji, generującymi wahania cykliczne są w ostateczności zmiany technologii

zmiany zasobu kapitału. Szczegółowe rozwiązanie modelu można znaleźć w cytowanym podręczniku

D. Romer’a: Makroekonomia dla zaawansowanych.

6.2. Model Samuelsona-Hicksa

Podstawę modelu Samuelsona-Hicksa stanowi założenie współzależności mnożnika i akceleratora,

które są w stanie wygenerować wahania cykliczne dochodu narodowego (produkcji). Przypomnijmy,

że mnożnik jest współczynnikiem skali zmian dochodu narodowego na skutek zmian inwestycji

autonomicznych, z kolei akcelerator określa skalę zmian inwestycji na skutek zmian wydatków

konsumpcyjnych. Model budowany jest dla przypadku gospodarki zamkniętej.

dr Agnieszka Bobrowska

3

Ekonomia matematyczna II

Wprowadźmy następujące oznaczenia:

Y - wielkość dochodu narodowego w okresie t ,

t

C - popyt konsumpcyjny zgłaszany w gospodarce w okresie t ,

t

I - popyt inwestycyjny zgłaszany w gospodarcze w okresie t ,

t

G - popyt rządowy (wydatki rządowe) w okresie t .

t

W modelu Samuelsona-Hicksa zakładamy ponadto, że gospodarka znajduje się w stanie

równowagi międzyokresowej, czyli, że dochód narodowy Y jest równy sumie wszystkich rodzajów t

popytu: konsumpcyjnego C , inwestycyjnego I oraz wydatków rządowych G , tzn.:

t

t

t

Y = C + I + G .

t

t

t

t

Przyjmujemy przy tym, że bieżąca konsumpcja C jest funkcją dochodu z poprzedniego okresu, co

t

wyrażamy przy użyciu odroczonej liniowej funkcji konsumpcji:

C

β Y , (0 < β < )

1 .

t =

t 1

−

Oczywiście β wyraża tutaj krańcową skłonność do konsumpcji.

O inwestycjach zakładamy z kolei, że są wprost proporcjonalne do przyrostu konsumpcji

∆ C

C

C

. Mamy wówczas do czynienia z tzw. indukowaną funkcją inwestycji o postaci:

t

≡ t −

1

−

t 1

−

I

ρ C C

, (ρ > 0)

t =

( t − t 1−)

Przyjęcie takiej, a nie innej postaci funkcji inwestycji powoduje, że w modelu pojawia się zasada akceleracji, przy czym współczynnik ρ występujący we wzorze funkcji inwestycji to akcelerator3.

Co się tyczy wydatków rządowych, przyjmujemy w modelu, że są one autonomiczne, czyli:

G = G .

t

3 Oprócz zaprezentowanej liniowej postaci akceleratora znane są modele cyklu koniunkturalnego z akceleratorem nieliniowym, np. nieliniowy model Goodwina (R.G.D. Allen: Teoria makroekonomiczna, rozdział 19)

dr Agnieszka Bobrowska

4

Ekonomia matematyczna II

Ostatecznie model Samualesona-Hicksa możemy zapisać w postaci układu równań:

 Yt = Ct + It + G



t

 C

β

,

0

β 1

t =

Yt−1

( < < )



.

 I

ρ

,

ρ 0

t =

( Ct − Ct−1)

( > )

 Gt = G

Drugie równanie tego układu podstawiamy do równania trzeciego, skąd otrzymujemy:

I

ρ β Y

β Y

ρβ Y

Y

.

t =

( t − t =

t

−

1

−

−2 )

( 1− t−2 )

Otrzymany wyżej wzór na inwestycje I i wzór na funkcję konsumpcji C oraz wydatki rządowe G

t

t

t

podstawiamy następnie do warunku równowagi, czyli równania pierwszego. Mamy wówczas:

Y = β Y

ρβ

−

.

1 +

Y

( −1 − Y − )

2

+ G

t

t

t

t

Po odpowiednim przekształceniu tego równania, uzyskujemy następującą postać równania

różnicowego rzędu drugiego względem zmiennej Y :

Y − β 1

( + ρ Y

)

ρβ

−

.

1 +

Y −2 = G

t

t

t

które możemy przeindeksować i zapisać w równoważnej postaci:

Y

1

(

)

.

2

β

ρ

1

ρβ

+ −

+ Y + + Y = G

t

t

t

Rozwiązanie szczególne modelu, tj.:

G

1

Y =

= ω G , (przy czym ω =

to mnożnik),

t

1 − β

1 − β

określa poziom dochodu odpowiadający równowadze okresowej.

Rozwiązania ogólnego (równowagi międzyokresowej) tego równania różnicowego poszukujemy

w postaci funkcji

t

Y = Ab , gdzie

t

Ab ≠ 0 natomiast A przedstawia początkową wartość dochodu

t

Y . Aby wyznaczyć wartość parametru b dla szukanej funkcji, za Y podstawiamy wyrażenie t

Ab do

t

równania różnicowego jednorodnego odpowiadającego równaniu wyjściowemu, skąd otrzymujemy:

t +2

Ab

− β 1

( + ρ)

t 1

+

Ab

+

t

βρ Ab = 0 .

dr Agnieszka Bobrowska

5

Ekonomia matematyczna II

Poniewa

t

ż założyliśmy, że Ab ≠ 0 , to możemy powyższe równanie podzielić przez to wyrażenie,

wtedy powstaje równanie charakterystyczne:

2

b − β 1

( + ρ) b + βρ = 0 ,

którego pierwiastki wynoszą:

β 1

( + ρ)

2

± β 1

( + ρ)2 − 4βρ

b

=

.

1 2

2

W zale

2

2

żności od znaku ∆ = β

1

( + ρ) − 4βρ , pierwiastki b , b mogą przyjmować wartości

1

2

rzeczywiste lub zespolone i występować ze sobą w różnych kombinacjach. Rozważymy tu jedynie te

przypadki, które nie naruszają założeń modelu i można je zinterpretować, jeżeli model jest

wykorzystywany do opisu wahań koniunkturalnych.

Możliwe warianty pierwiastków b , b w modelu Samuelsona-Hicksa przedstawiamy w tabeli 6.1.

1

2

Tabela 6.1. Wartości pierwiastków w zależności od parametrów β , ρ a rodzaje ścieżki czasowej Y

t

w modelu Samuelsona-Hicksa.

Rodzaje pierwiastków

Rodzaje zależności

Wartości

Ścieżka

w zależności

łączących pierwiastki

β i ρ

czasowa Y

t

od znaku ∆ .

b , b (ich kombinacje)

1

2

1.

∆ > 0 (dwa różne

( 0 < b < b < 1)/

(0 < β < ;1βρ < )1/ Zbieżna/roz-

2

1

pierwiastki rzeczywiste :

bieżna, nie-

(1 < b < b )

(0 < β < ;1βρ > )1

b ≠ b

oscylująca

)

2

1

1

2

i bez wahań

2. ∆ = 0 (podwójny pier-

( 0 < b < 1)/

(β < ;1βρ < )1/

Zbieżna/roz-

wiastek rzeczywisty:

( b > 1)

(β <

bieżna, nie-

;

1 βρ > )

1

b = b = b )

oscylująca

1

2

i bez wahań

3. ∆ < 0 (dwa pierwiastki

W przypadku zaspolo-

(βρ < )1/

Zbieżna/roz-

zespolone sprzężone:

nych pierwiastków nie

wyst

(βρ ≥ )

bieżna o wa-

b = b

ępuje

relacja po-

)

1

1

2

rz

haniach

ądku liniowego „<”.

schodkowych

Zamieszczone w tabeli 6.1. warianty wahań cyklicznych Y można zilustrować w zależności od wartości akceleratora ρ oraz krańcowej skłonności do konsumpcji β (rysunek 6.1.).

dr Agnieszka Bobrowska

6

Ekonomia matematyczna II

β

β 1

=

ρ

1

D

C

A

4ρ

β = (

+ ρ)2

1

B

0

1

2

3

4

ρ

Rys. 6.1. Graficzny obraz wariantów ścieżki czasowej w modelu Samuelsona-Hicksa.

4ρ

Od położenia pary uporządkowanej, względem krzywych β

1

=

β =

ρ oraz

(

zależy typ

+ ρ )2

1

fluktuacji dochodu narodowego Y , (ρ, β ) , przy czym ρ, β to dane wartości odpowiednio

akceleratora i krańcowej skłonności do konsumpcji. I tak, jeżeli punkt ten znajduje się w obszarze A , wówczas ma miejsce przypadek eksplodujących fluktuacji schodkowych. Dla obszaru B pojawiają się

tłumione fluktuacje schodkowe. W obszarze C mają miejsce fluktuacje niestabilne bez cykli, z kolei w obszarze D stabilny rozwój gospodarczy bez cykli.

6.3. Model Kaldera

Model Kaldora jest jednym z modeli cyklu koniunkturalnego wiążących występowanie cyklu

z inwestycjami. Jest mniej znany od omówionego wcześniej modelu mnożnika-akceleratora

Samuelsona-Hicksa, jest jednak relatywnie prosty i wart przedstawienia.

Model cyklu koniunkturalnego Kaldora dotyczy gospodarki dwusektorowej. Przypomnijmy, że

w takiej gospodarce warunkiem krótkookresowej równowagi jest zrównanie się planowanych

oszczędności S z planowanymi inwestycjami I . W przypadku braku równowagi, gdy inwestycje przewyższają oszczędności ( I > S ), mamy do czynienia z ekspansją produkcyjną, w przeciwnym wypadku ( S > I ) mamy recesję.

W modelu Kaldora zakładamy, że inwestycje i oszczędności są rosnącymi funkcjami wielkości

dochodu (produkcji) Y , co zapisujemy:

dr Agnieszka Bobrowska

7

Ekonomia matematyczna II

dS ( Y ) >

dI ( Y )

0 oraz

> 0 .

dY

dY

Przyjmujemy ponadto nieliniową postać funkcji oszczędności, a mianowicie taką, dla której

krańcowa skłonność do oszczędzania wzrasta w miarę wzrostu produkcji i dochodów. Przypomnijmy,

że w przypadku funkcji liniowej oszczędności krańcowa skłonność do oszczędzania była stała i nie odzwierciedlała faktycznych zachowań konsumentów, którzy w rzeczywistości gospodarczej przy

dużych dochodach coraz większą ich część przeznaczają na oszczędności, a coraz mniejszą na

konsumpcję. Co więcej w modelu Kaldora dopuszcza się ujemne wartości oszczędności. Wykres

funkcji oszczędności uwzględniający wszystkie omówione powyżej cechy przedstawia rysunek 6.1.

S

Y

Rys. 6.1. Wykres funkcji oszczędności o rosnącej krańcowej skłonności do oszczędzania.

Dla funkcji inwestycji podobnie jak dla funkcji oszczędności przyjmujemy w omawianym modelu

dI Y

( )

nieliniową postać o zmiennej krańcowej skłonności do inwestowania

. Zakładamy, że

dY

inwestycje zależą od przewidywanej przez przedsiębiorstwa stopy zysku. Skłonność do inwestowania

zależy w dużej mierze od wielkości produkcji oraz poziomu wykorzystania mocy produkcyjnych.

Przebieg funkcji inwestycji, uwzględniający wszystkie przyjęte o niej założenia przedstawia rysunek 6.2. Skłonność do inwestowania będzie niska w sytuacji, gdy poziom produkcji wzrośnie

a wykorzystanie mocy produkcyjnych utrzyma się na niskim poziomie, jak również wtedy, gdy poziom

produkcji będzie wysoki i moce produkcyjne prawie w pełni wykorzystane.

dr Agnieszka Bobrowska

8

Ekonomia matematyczna II

I

Y

Rys. 6.2. Wykres funkcji inwestycji o zmiennej krańcowej skłonności do inwestowania.

W pierwszym przypadku przedsiębiorstwa uznają, że inwestycje, ze względu na duże rezerwy

mocy produkcyjnych, nie przyniosą zbyt wielkich korzyści, z kolei w drugim przypadku inwestycje

pociągną za sobą zbyt wysokie koszty, które trzeba byłoby ponieść w związku z koniecznością

nabycia wyczerpujących się zapasów czynników produkcji. Zatem krańcowa skłonność do inwestycji

będzie niewysoka dla skrajnie niskiej i skrajnie wysokiej aktywności gospodarczej oraz wysoka dla stanów pośrednich.

Po zaprezentowaniu wszystkich założeń modelu Kaldora, możemy przystąpić do jego analizy oraz

interpretacji.

Gdy nałożymy na siebie wykresy funkcji oszczędności i inwestycji okaże się, że krzywe te przetną

się w trzech punktach ( A, B, C ), co przedstawia rysunek 6.3. Punkty te, w których planowane inwestycje są równe planowanym oszczędnościom, wyznaczają stany równowagi gospodarczej. Przy

czym punkty A i C , jak za chwilę wykażemy, są stanami równowagi trwałej (stabilnej), z kolei punkt B jest stanem równowagi nietrwałej.

Na lewo od punktu A inwestycje przewyższają oszczędności ( I > S ) co wywołuje ekspansję produkcji i przemieszczanie się gospodarki w prawo do punktu A . W punkcie A gospodarka znajduje się w prawdzie w stanie równowagi krótkookresowej, jednak wielkość produkcji w tym punkcie jest niska (mało zadowalająca). W sytuacji, gdy gospodarka znajduje się pomiędzy punktami A i B , gdzie oszczędności są większe od inwestycji ( S > I ), wówczas następuje recesja produkcji, czyli spadek produkcji, a to oznacza, że gospodarka powróci do punktu równowagi A . Wykazaliśmy w ten

sposób, że punkt A jest stanem trwałej równowagi.

dr Agnieszka Bobrowska

9

Ekonomia matematyczna II

I

I

S

C

S

B

A

Y

Rys. 6.3. Stany równowagi w rozważanej gospodarce dwusektorowej.

Punkt B jest wprawdzie stanem równowagi (inwestycje równają się oszczędnościom), jednak

każde nawet najmniejsze odchylenie od tego stanu spowoduje, że gospodarka przejdzie albo do stanu

równowagi A (w przypadku odchylenia w lewo wywołującego recesję produkcji) albo przemieści się

do stanu C (w przypadku odchylenia w prawo i ekspansji produkcji). Wynika stąd, że punkt B jest stanem równowagi nietrwałej.

Rozważymy teraz sytuację, gdy gospodarka znajduje się pomiędzy punktami B i C . Jak widać na rysunku 6.3. inwestycje przewyższają w tej sytuacji oszczędności ( I > S ), co wywołuje tendencję do zwiększania produkcji, aż do punktu C . Z prawej strony punktu C , mamy z kolei przewagę oszczędności nad inwestycjami ( S > I ), co wywołuje recesję produkcji, a tym samym powrót gospodarki do punktu równowagi C . Pokazaliśmy zatem, że stan równowagi C podobnie jak A jest stabilny.

Z przeprowadzonej analizy położenia krzywych inwestycji i oszczędności względem siebie wynika,

że w gospodarce istnieją dwa możliwe stany równowagi: stan A i stan C . Powstaje zatem pytanie, w którym z nich znajdzie się gospodarka?

Przypuśćmy, że gospodarka znajduje się w jednym z tych stanów, na przykład w stanie C . Stan ten cechuje wysoka aktywność gospodarcza, której utrzymywanie się przez dłuższy odcinek czasu

powoduje spadek krańcowej produktywności inwestycji. Spadek ten mógłby zostać zahamowany

jedynie przez postęp techniczny, o którym w krótkim czasie zakłada się, że jest niemożliwy. Wynika stąd, że o ile gospodarka znajduje się przez dłuższy czas w stanie C , skłonność do inwestowania zaczyna spadać, a zatem kąt nachylenia krzywej inwestycji zmniejsza się. Zatem krzywa inwestycji krótkookresowych I obniża się. Równocześnie krzywa oszczędności ulega przemieszczeniu w górę,

ponieważ w wyniku długo utrzymujących się wysokich poziomów dochodów gospodarstw domowych,

ich krańcowa skłonność do oszczędzania wzrasta, a zatem zwiększa się kąt nachylenia krzywej

dr Agnieszka Bobrowska

10

Ekonomia matematyczna II

oszczędności względem osi Y

0 . Przemieszczanie się krzywych inwestycji i oszczędności w wyniku

długiego utrzymywania się gospodarki w stanie równowagi C przedstawia rysunek 6.4.

I

S

S

I

B

A

Y

Rys. 6.4. Przemieszczanie się krótkookresowych krzywych inwestycji i oszczędności w długim okresie

utrzymywania się stanu równowagi C .

dI Y

( )

Na rysunku 6.4. widać jak w wyniku spadającej skłonności do inwestowania

oraz rosnącej

dY

dS Y

( )

skłonności do oszczędzania

, punkty B i C znalazły się w tym samym położeniu. Wracając

dY

do analizy położenia krzywych inwestycji i oszczędności względem siebie, otrzymujemy ostatecznie,

że gospodarka wchodzi w fazę recesji i przechodzi do stanu równowagi A .

Opisany powyżej proces zmian aktywności gospodarczej dotyczy sytuacji, w której w chwili

początkowej gospodarka znajdowała się w stanie równowagi C .

Przypuśćmy teraz, że gospodarka znajduje się w stanie A . Wówczas utrzymujący się przez

dłuższy czas niski poziom inwestowania może wywołać powstanie tzw. efektu moralnego zużycia

aparatu wytwórczego (mimo niskiego poziomu wykorzystania mocy wytwórczych), a w rezultacie

wzrost skłonności do inwestowania. Rosnąca krańcowa skłonność do inwestowania jest

równoznaczna ze zwiększaniem się kąta nachylenia krzywej inwestycji, a tym samym z jej

przesunięciem w górę. Ponieważ w stanie równowagi A , dochody utrzymują się na względnie niskim

poziomie, to gospodarstwa domowe zaczynają rezygnować z oszczędności na rzecz konsumpcji.

Zatem ich krańcowa skłonność do oszczędzania spada, tzn. spada kąt nachylenia krzywej

oszczędności względem osi

Y

0 i krzywa zaczyna się przemieszczać w dół. Końcowe położenie

krzywych inwestycji i oszczędności oraz funkcjonowanie opisanego powyżej mechanizmu zmian

skłonności do inwestowania i skłonności do oszczędzania obrazuje rysunek 6.5.

dr Agnieszka Bobrowska

11

Ekonomia matematyczna II

S

I

S

C

I

B

Y

Rys. 6.5. Przemieszczanie się krótkookresowych krzywych inwestycji i oszczędności w długim okresie

utrzymywania się stanu równowagi A .

dI Y

( )

W wyniku zmian w poziomie skłonności do inwestowania

i skłonności do oszczędzania

dY

dS Y

( ) , poziom produkcji mniejszy od tego w punkcie C , wywoła ekspansję gospodarki,

dY

a w konsekwencji jej przeskok do stanu równowagi w punkcie C .

Jeżeli teraz równowaga w punkcie C utrzyma się przez dłuższy czas, wówczas opisany wcześniej

mechanizm zmian dotyczący tej właśnie sytuacji wywoła tendencję spadkową produkcji i spowoduje,

że gospodarka ponownie znajdzie się w stanie równowagi A .

Pokazaliśmy zatem, że jeżeli funkcje inwestycji i oszczędności są nieliniowe, istnieją dwa stany równowagi stabilnej ( A i C ) oraz przy niskim poziomie produkcji pojawia się wzrost inwestycji względem oszczędności, a przy wysokim ich spadek, to gospodarka w modelu Kaldora oscyluje

między stanami równowagi A i C , a więc generowany jest cykl.

Zatem model Kaldora dobrze opisuje wahania aktywności gospodarczej generowane zmianami

krańcowych skłonności do oszczędzania i inwestycji.

dr Agnieszka Bobrowska

12

Ekonomia matematyczna II

Podsumowanie:

1. Obserwowane w praktyce wahania aktywności gospodarczej w gospodarce rynkowej stały się

podstawą konstrukcji modeli cyklu koniunkturalnego.

2. Można wyróżnić dwie grupy modeli. Pierwsza zakłada egzogeniczny charakter wahań (model

realnego cyklu koniunkturalnego), natomiast druga grupa modeli budowana na założeniu, że

przyczyny wahań leżą w niedoskonałości mechanizmu rynkowego (modele keynesowskie).

Pytania kontrolne:

1. Jakie są założenia podstawowego modelu realnego cyklu koniunkturalnego?

2. Jakie są przyczyny wystepowania fluktuacji produkcji w modelu realnego cyklu

koniunkturalnego?

3. Zapisz model Samuelsona-Hicksa w postaci układu równań i podaj interpretację ekonomiczną

poszczególnych równań.

4. Podaj podstawowe założenia modelu Samuelsona-Hicksa.

5. Od czego zależy rodzaj ścieżki czasowej Y w modelu Samuelsona-Hicksa?

t

6. Jakie warunki muszą być spełnione, aby model Kaldora był modelem cyklu koniunkturalnego?

7. Kiedy w modelowanej gospodarce dwusektorowej istnieją dokładnie dwa stany równowagi

stabilnej? (Wskazówka: porównaj krańcowe skłonności do oszczędzania i inwestycji).

8. Od czego uzależnia się występowanie cyklów koniunkturalnych w omówionych modelach cyklu

koniunkturalnego?

dr Agnieszka Bobrowska

13

Ekonomia matematyczna II