Kalibracja
" Kalibracja - nazwa pochodzi z nauk ścisłych - kalibrowanie instrumentu
oznacza wyznaczanie jego skali (np. kalibrowanie termometru polega na
wyznaczeniu 0Cć% i 100Cć% tak by oznaczały punkt zamarzania i wrzenia
wody) - od kiedy instrument jest wykalibrowany może być używany nawet
wtedy, gdy nie dysponujemy obiektem według którego kalibrowaliśmy
instrument (w przypadku termometru wodÄ…)
" W ekonomii w większości zastosowań kalibracja jest używana w
kontekście badania własności modeli równowagi ogólnej bądz
własności
dynamicznych modeli makroekonomicznych
" W obu przypadkach jeśli mamy dane, to możemy znalez
ć równowagę:
równowagę ogólną lub ścieżkę zrównoważonego wzrostu.
Konwesatorium z Ekonometrii, IV rok, WNE UW 1
" Kalibracja modeli ekonomicznych: wybierz porównawczego zbiór danych
(benchmark data set) i znalez
ć takie parametry, które umożliwiają
replikację zbioru porównawczego zbioru danych
" W momencie, kiedy model został skalibrowany może być używany do
analizy polityki gospodarczej - uzyskujÄ…c reakcjÄ™ modelu na zmiany
wielkości zmiennych można oszacować reakcję gospodarki na zmiany
polityki gospodarczej.
Konwesatorium z Ekonometrii, IV rok, WNE UW 2
Dlaczego kalibracja?
" Modelom ekonomicznym brakuje elementu ilościowego: mamy teorię ale
nie mamy liczb
" Analiza skutków polityki gospodarczej wymaga oszacowań ilościowych
" Ekonomiści uważają, że takie oszacowania ilościowe są niemożliwe beż
spójnej teorii
" Skalibrowane modele ekonomiczne sÄ… nazywane "teoriÄ… z liczbami" -
model teoretyczny jest uzupełniony o wartości parametrów
" Parametry modelu powinny być tak skalibrowane, by model był w stanie
zreplikować dane empiryczne i by same parametry zgadzały się z danymi
Konwesatorium z Ekonometrii, IV rok, WNE UW 3
" Podstawowy cel kalibracji jest podobny jak estymacji - znalez
ć model, który
najlepiej pasowałby do danych
" Ekonometria jest skoncentrowana na testowaniu zgodności modeli
teoretycznych z danymi i badaniu, który model jest najlepiej dopasowany
do danych
" Jedynym kryterium doboru modelu teoretycznego do kalibracji jest jego
rozpowszechnienie w literaturze
" Głównym celem kalibracji jest oszacowanie ilościowych implikacji założeń
przyjętych w modelach teoretycznych
Konwesatorium z Ekonometrii, IV rok, WNE UW 4
Dlaczego nie używać metod ekonometrycznych?
" Modele ekonometryczne są często niepełne lub nadmiernie uproszczone
" Większość badań w ekonometrii koncentruje się na teorii estymacji a nie
pytaniu jak zbliżyć szacowane modele do teorii ekonomii
" W modelach równowagi ogólnej, częsta jest sytuacja, że liczba
parametrów jest większa niż liczba dostępnych obserwacji - w tym
przypadku estymacja jest niemożliwa
" Konstrukcja zbioru porównawczego jest tak trudna, że w praktyce
niemożliwe jest zbudowanie kilku takich zbiorów celem przeprowadzenia
estymacji metodami statystycznymi
Konwesatorium z Ekonometrii, IV rok, WNE UW 5
" W dynamicznych modelach ekonometrycznych farma funkcyjna jest
często tak skomplikowana, że niemożliwe jest szacowanie jej parametrów
za pomocą współczesnych metod ekonometrycznych
Konwesatorium z Ekonometrii, IV rok, WNE UW 6
Modele skalibrowane - jak można ich używać?
" Modele skalibrowane można używać do oszacowania wielkości reakcji
gospodarki na zmiany w polityce gospodarczej
" Uważa się, że modele skalibrowane nie mogą być używane do
prognozowania
" Modele skalibrowane nie mogą być używane do testowania zgodności
modelu z danymi: kalibracja jest dokonywana w ten sposób, by model
zgadzał się z danymi
" Modele skalibrowane mogą być używane do sprawdzania występowania
"nieintuicyjnych" efektów implikowanych przez niektóre modele teoretyczne
Konwesatorium z Ekonometrii, IV rok, WNE UW 7
" jeśli są jakieś przewidywania teorii, które nie zgadzają się z danymi, wtedy
normalnÄ… reakcjÄ… jest rozbudowanie modelu o dodatkowe elementy
Konwesatorium z Ekonometrii, IV rok, WNE UW 8
Zbiór porównawczy
" Zbiór porównawczy jest traktowany jako zaobserwowane rozwiązanie
modelu
" W związku z tym musi on spełniać warunki równowagi w modelu
" Ponieważ dane są zbierane z kilku z
ródeł, więc często jedynym
sposobem by uzyskać spójność danych na poziomie mikro jest dokonanie
odpowiednich poprawek
" Przez spójność danych na poziomie mikro rozumiemy spełnianie przez
danych identyczności związanych z sumowaniem się kategorii oraz
spełnianie warunków równowagi modelu
Konwesatorium z Ekonometrii, IV rok, WNE UW 9
" Proces wprowadzania poprawek do danych nazywamy tworzeniem zbioru
danych porównawczych (benchmarking)
" Taka procedura jest głównie stosowana w modelach równowagi ogólnej
" W kalibrowanych dynamicznych modelach makroekonomicznych nie
wprowadzamy zazwyczaj żadnych poprawek do zbioru danych
Konwesatorium z Ekonometrii, IV rok, WNE UW 10
Ustalanie wielkości parametrów
" Istnieją dwa sposoby ustalania wielkości parametrów w przypadku modeli
kalibrowanych
1. parametry są ustalane na podstawie oszacowań uzyskanych z literatury
 często wątpliwe ponieważ modele estymowane w literaturze różnią się
założeniami od modelu kalibrowanego
 dodatkowa trudność związana jest z rozbieżnością oszacowań, które
można znalez
ć w literaturze
2. rozwiązywanie modelu ze względu na parametry - warunki równowagi
są używane po to by znalez
ć nieznane parametry takie, że zbiór
porównawczy jest rozwiązaniem warunków równowagi
 drugie rozwiązanie daje tak zwane dokładne rozwiązanie modeli -
zbiór danych musi być dokładnie zreplikowany przez model, ponieważ
Konwesatorium z Ekonometrii, IV rok, WNE UW 11
parametry modelu są wybierane tak by zbiór danych był rozwiązaniem
modelu.
" Drugie rozwiązanie można zastosować tylko wtedy, gdy zignorujemy
element losowy w gospodarce
" Zwykle w dynamicznych modelach makroekonomicznych element ten nie
można zignorować
" W związku z tym wielkości parametrów nie można znalez
ć jako dokładne
rozwiÄ…zanie problemu optymalizacyjnego
" Zamiast tego staramy się zreplikować własności stochastyczne zbioru
danych
" Parametry są wybierane w ten sposób, by ścieżka równowagi generowana
Konwesatorium z Ekonometrii, IV rok, WNE UW 12
przez model z uwzględnieniem zaburzeń losowych miała tą samą
dystrybuantÄ™ co dane zaobserwowane w zbiorze danych
Konwesatorium z Ekonometrii, IV rok, WNE UW 13
Przykłady
" Cooley i Prescott(1995)
" Maksymalizacja nieskończenie długo żyjące konsumentów, których liczba
roÅ›nie wedÅ‚ug stopy ·, a Å‚ jest stopÄ… wzrostu technologicznego
zwiększającego wydajność pracy
" Preferencje i technologia sÄ… dane funkcjÄ… Cobba-Douglasa
"
max E ²t (1 + ·)t [(1 - Ä…) log ct + Ä… log (1 - ht)]
i=1
Konwesatorium z Ekonometrii, IV rok, WNE UW 14
przy ograniczeniu
¸
ct + xt = ezt (1 - Å‚)t(1-¸) kt h1-¸
t
(1 + Å‚) (1 + ·) kt+1 = (1 - ´) kt + xt
zt+t = Ázt + µt
gdzie ² jest współczynnikiem preferencji czasowych, Ä… i 1 - Ä… sÄ… udziaÅ‚ami
w konsumpcji, xt są inwestycjami w czasie t na głowę, ct jest konsumpcją
na głowę w czasie t, kt jest kapitałem na jednostkę efektywnej pracy, zt jest
losowych parametrem produktywności, ht jest liczbą godzin dostarczanych w
czasie t, ¸ i 1-¸ sÄ… parametrami udziaÅ‚u w funkcji produkcji Cobba-Douglasa,
´ jest stopÄ… deprecjacji a µt jest bÅ‚Ä™dem losowym w
" Wstawiając ograniczenia do funkcji celu umożliwia znalezienie warunków
Konwesatorium z Ekonometrii, IV rok, WNE UW 15
pierwszego rzędu postaci:
¸-1
² (1 + ·) ¸kt+1 h1-¸ + (1 - ´)
(1 + Å‚) (1 + ·)
t+1
=
ct ct+1
" Na ścieżce zrównoważonego wzrostu kt, ct i yt rosną z tą samą szybkością
a więc:
1 + Å‚ y
+ ´ = ¸ (1)
² k
" Z danych waiadomo że udział wynagrodzenia kapitału w dochodzie wynosi
¸ = 0.4, a udziaÅ‚ pracy 1 - ¸ = 0.6
" W wzdłuż ścieżki zrównoważonego wzrostu:
y Ä… h
(1 - ¸) = (2)
c 1 - Ä…1 - h
Konwesatorium z Ekonometrii, IV rok, WNE UW 16
" Przyjęte równanie wzrostu kapitału implikuje, że
k k x
(1 + Å‚) (1 + ·) = (1 - ´) +
y y y
lub
x
´ = + 1 - (1 + Å‚) (1 + ·)
k
" stopa deprecjacji może być znaleziona na podstawie łatwych do ustalenia
x
na podstawie literatury parametrów Å‚ i · oraz wielkoÅ›ci
k
" w momencie, kiedy ustalimy ´, możemy użyć równania 1 aby ustalić ² przy
danym obliczonym wczeÅ›niej ¸
" równanie 2 może nam z kolei posłużyć do znalezienia ą, skoro wiemy
na podstawie danych empirycznych, że przeciętnie udział czasu pracy w
ogóle czasu wynosi 0.31
Konwesatorium z Ekonometrii, IV rok, WNE UW 17
" Á zostaÅ‚ ustalony na poziomie 0, 95 a Var (µt) = 0.007, tak by replikować
strukturÄ™ korelacji i wariancjÄ™ GDP w Stanach Zjednoczonych.
Konwesatorium z Ekonometrii, IV rok, WNE UW 18