Elementy fizyki kwantowej
Promieniowanie ciała doskonale czarnego
Definicja zdolności absorpcyjnej:
dWabs
A½ , T =
dW
gdzie
W - moc promieniowania padajÄ…cego na danÄ… powierzchniÄ™
dW - uÅ‚amek mocy tego promieniowania w przedziale [½ ,½ + d½ ]
½ ½ ½
½ ½ ½
½ ½ ½
Wabs - moc promieniowania absorbowanego
dWabs - uÅ‚amek mocy tego promieniowania w przedziale [½ ,½ + d½ ]
½ ½ ½
½ ½ ½
½ ½ ½
½ - czÄ™stotliwość fali tego promieniowania
T - temperatura powierzchni
Ciało doskonale czarne to takie ciało, dla którego
A½ , T = 1
tzn. ciało takie całkowicie pochłania padające promieniowanie w każdej temperaturze.
Nazwa jest umowna, ponieważ ciało to może również promieniować.
Model ciała doskonale czarnego: wnęka w bryle dowolnego materiału, z bardzo małym otworem:
(z
ródło: http://galaxy.uci.agh.edu.pl/~kakol/wyklady/Fizyka_modul_10.pdf)
(za zgodÄ… autora)
W temperaturach, w których istnieją żywe organizmy, otwór ten jest czarny.
Definicja zdolności emisyjnej:
dWem
E½ , T =
d½
gdzie
Wem - moc emitowana z jednostki powierzchni
dWem - moc emitowana z jednostki powierzchni w przedziale czÄ™stoÅ›ci [½ ,½ + d½ ]
Oznaczenie: µ½ , T - zdolność emisyjna ciaÅ‚a doskonale czarnego.
Prawo Kirchhoffa dla promieniowania: dla każdego ciała
E½ , T
= µ½ , T
A½ , T
Realizacje ciała doskonale czarnego w przyrodzie:
" rozgrzany kawałek metalu
" Słońce
" czarna dziura
" cały Wszechświat
Eksperymentalnie bada siÄ™ innÄ… funkcjÄ™, R, T , wykorzystujÄ…c relacjÄ™
c
½ =

Jest to też zdolność emisyjna, tylko w zależności od długości fali.
(z
ródło: http://galaxy.uci.agh.edu.pl/~kakol/wyklady/Fizyka_modul_10.pdf)
(za zgodÄ… autora)
Przebieg funkcji R, T - wyzwanie dla fizyków-teoretyków (nie da się otrzymać z fizyki klasycznej).
Drgania pola elektromagnetycznego we wnęce = drgania niezależnych oscylatorów harmonicznych.
Klasyczne rachunki dają nieskończoną energię całkowitą.
Rewolucyjna hipoteza Maxa Plancka (1900):
dopuszczalne energie tych oscylatorów stanowią zbiór nieciągły
En = nE0
przy czym
E0 = h½
gdzie h = 6,62 Å"10- 34 J s - staÅ‚a Plancka.
Wzór Plancka
3
2Ä„ h½ 1
µ½ , T =
h½
c2
expëÅ‚ öÅ‚ -1
ìÅ‚ ÷Å‚
kT
íÅ‚ Å‚Å‚
lub równoważny
2Ä„ h c2 1
R, T =
5 ëÅ‚ hc öÅ‚
expìÅ‚ ÷Å‚ -1
ìÅ‚ ÷Å‚
 kT
íÅ‚ Å‚Å‚
doskonale zgadza się z doświadczeniem.
Rozkład ten odpowiada temperaturze około 2,7 K.
Znane wcześniej dwa prawa empiryczne wynikają wprost ze wzoru Plancka.
Prawo przesunięć Wiena:
ze wzrostem temperatury, maksimum zdolności emisyjnej przesuwa się w stronę fal krótszych w ten
sposób, że iloczyn długości fali, dla której jest maksimum, i temperatury jest wielkością stałą
maxT = const
Wystarczy obliczyć pochodną i rozwiązać równanie
"R, T
= 0
"
maxT = 2898 µ m Å" K
Prawo Stefana-Boltzmanna:
całkowita zdolność emisyjna jest proporcjonalna do czwartej potęgi temperatury
4
µT = Ã T
Wystarczy obliczyć całkę
" "
µT =
½ , T , T
+"µ d½ lub µT =+"R d
0 0
W
à = 5,67 Å"10-8
m2 K4
Elementy fizyki kwantowej
Zjawisko fotoelektryczne zewnętrzne
polega na wybijaniu elektronów z powierzchni ciała stałego przez padające światło (promieniowanie
elektromagnetyczne). Odkrywca: Lenard, ok. 1900.
typowy obwód do obserwacji zjawiska
(z
ródło: http://galaxy.uci.agh.edu.pl/~kakol/wyklady/Fizyka_modul_10.pdf - za zgodą autora)
Fakty doświadczalne
(z
ródło: http://galaxy.uci.agh.edu.pl/~kakol/wyklady/Fizyka_modul_10.pdf - za zgodą autora)
1. Jeżeli elektroda B ma potencjał dodatni względem A, przez bańkę szklaną płynie prąd, który przy
pewnym napięciu ulega nasyceniu. Wartość prądu nasycenia jest proporcjonalna do strumienia
światła.
2. Jeżeli elektroda B ma potencjał ujemny względem A, przepływ prądu ulega zahamowaniu i jest
całkowicie zablokowany przy napięciu Uh. Napięcie hamowania Uh jest miarą maksymalnej energii
kinetycznej wybijanych elektronów
eUh = Ek max
i nie zależy od strumienia światła, natomiast rośnie liniowo ze wzrostem częstości światła
padajÄ…cego.
Zależność napięcia hamowania od częstotliwości światła padającego
(z
ródło: http://galaxy.uci.agh.edu.pl/~kakol/wyklady/Fizyka_modul_10.pdf - za zgodą autora)
3. Dla każdego metalu istnieje czÄ™stotliwość graniczna ½0, poniżej której zjawisko nie zachodzi.
4. Zjawisko zachodzi natychmiastowo.
ad 1. Fakt ten może być zrozumiany na gruncie teorii klasycznej: większa energia wiązki światła 
większy prąd. Natomiast pozostałe fakty nie mogą być wyjaśnione przez teorię klasyczną.
ad 2. Energia kinetyczna wybijanych elektronów powinna zależeć od energii wiązki światła, ale nie
zależy. Natomiast ta energia zależy od częstotliwości, chociaż nie powinna.
ad. 3. Zgodnie z teorią klasyczną każda fala niesie energię, więc zjawisko powinno zachodzić dla każdej
czÄ™stotliwoÅ›ci, a tymczasem nie zachodzi dla ½ <½ .
0
ad 4. Dla małych natężeń potrzebny jest pewien czas, aby energia fali skoncentrowała się na jednym
elektronie, a tymczasem zjawisko zachodzi bez żadnego opóz
nienia.
Hipoteza Einsteina (1905):
energia promieniowania świetlnego rozchodzi się w przestrzeni w postaci skończonych porcji tzn.
kwantów promieniowania (nazwa  foton powstała póz
niej). Zjawisko fotoelektryczne polega na tym,
że jeden foton uderza w jeden elektron i przekazuje mu caÅ‚Ä… swojÄ… energiÄ™ E = h½ . Jeżeli energia ta jest
wystarczająco duża, elektron pokonuje oddziaływanie przyciągające reszty metalu (praca wyjścia W ) i
opuszcza metal z energiÄ… kinetycznÄ… Ek . Z prawa zachowania energii
h½ = Ek max + W
Ta prosta teoria tłumaczy wszystkie cechy zjawiska (nagroda Nobla 1921).
ad 1. Jeden foton wybija jeden elektron, dlatego prąd maksymalny zależy wprost proporcjonalnie od
strumienia światła, tzn. liczby fotonów.
ad 2. Napięcie hamowania zależy od właściwości metalu i energii pojedynczego fotonu
h½ = eUh +W
h W
Uh = ½ -
e e
więc nie może zależeć od strumienia światła. Ostatnie równanie tłumaczy również liniową zależność
napięcia hamowania (czyli energii maksymalnej) od częstotliwości.
ad 3. Jeżeli h½ = W , to Ek max = 0 i zjawisko przestaje zachodzić. To wyjaÅ›nia istnienie czÄ™stotliwoÅ›ci
progowej i daje nam związek między częstotliwością progową a pracą wyjścia:
W = h½
0
ad 4. Nawet przy bardzo słabych natężeniach światła niektóre fotony trafią w elektrony  to tłumaczy
natychmiastowość zjawiska.
Dualizm korpuskularno-falowy: promieniowanie elektromagnetyczne rozchodzi siÄ™ jak fale, ale
oddziałuje z materią jak cząstki o określonej energii (kwanty energii).
Z równania
h W
Uh = ½ -
e e
Millikan wyznaczył dokładną wartość stałej Plancka (nagroda Nobla 1923).
Równanie to (lub równoważne) nazywane jest równaniem Einsteina-Millikana.