kolokwium2-2010

3 4 Σ

Nazwisko XXX

Imię

Indeks

ANALIZA MATEMATYCZNA A1 Wykł.: J. Wróblewski, Ćw.: XXX

KOLOKWIUM nr 2, 19.10.2010, godz. 10.15-11.00

PODCZAS KOLOKWIUM NIE WOLNO UŻYWAĆ KALKULATORÓW

Zadanie 3. (5 punktów)

Dowieść, że liczba log 20 jest niewymierna.

Zadanie 4. (5+20%=6 punktów) W każdym z 5 poniższych zadań udziel czterech niezależnych odpowiedzi TAK/NIE.

Za każde zadanie, w którym podasz cztery poprawne odpowiedzi, otrzymasz 1 punkt.

Za pozostałe zadania nie otrzymasz punktów.

PROMOCJA: Za poprawne rozwiązanie wszystkich pięciu zadań otrzymasz szósty punkt GRATIS.

20% GRATIS

*** 20% GRATIS

4.1 O zdaniu T ( n) wiadomo, że T (1) jest prawdziwe, T (10) jest fałszywe, a ponadto fałszywa jest implikacja T (5) ⇒ T (6). Czy stąd wynika, że a) T (4) jest prawdziwe NIE

b) T (5) jest prawdziwe TAK

c) T (6) jest fałszywe TAK

d) T (7) jest fałszywe NIE

4.2 O zdaniu T ( n) wiadomo, że T (1) jest prawdziwe, T (10) jest fałszywe, a ponadto fałszywa jest implikacja T (5) ⇒ T (6). Czy stąd wynika, że prawdziwa jest implikacja a) T (3) ⇒ T (4) NIE

b) T (4) ⇒ T (5) TAK

c) T (6) ⇒ T (7) TAK

d) T (7) ⇒ T (8) NIE

4.3 Czy podana liczba jest wymierna

√

6 −

−

29 NIE

5 −

−

39 TAK

√

8 −

−

49 TAK

7 −

−

59 TAK

4.4 Czy prawdziwa jest nierówność

a) 7 , (123) < 7 , (12) NIE

b) 7 , (121) < 7 , (12) TAK

c) 7 , (1212) < 7 , (12) NIE

d) 7 , (1211) < 7 , (121) TAK

4.5 O zdaniu T ( n) wiadomo, że prawdziwe jest T (1), a ponadto dla każdej liczby na-turalnej n zachodzą implikacje T ( n) ⇒ T ( n + 3) oraz T ( n) ⇒ T ( n + 5). Czy stąd wynika, że prawdziwe jest

a) T (5) NIE

b) T (8) NIE

c) T (9) TAK

d) T (23) TAK

20% GRATIS

*** 20% GRATIS