UKA
AD KASKADOWY NA STAA

MOC
Zasada regulacji prędkości kątowej silników indukcyjnych w układach
kaskadowych polega na wprowadzeniu do ka\
dej fazy wirnika dodatkowej siły
elektromotorycznej E d o częstotliwości równej częstotliwości poślizgu f2 =f1s. Przez
zmianę modułu i fazy E d w stosunku do siły elektromotorycznej E 20, indukowanej
w uzwojeniu wirnika, uzyskuje się zmianę prędkości kątowej i współczynnika mocy
silnika.
1
W układach kaskadowych na stałą moc, moc pobrana z sieci przez silnik
indukcyjny zamieniona jest na moc mechaniczną P = Pn (1- s) oraz na tzw. moc
poślizgu w obwodzie wirnika Pns . Moc poślizgu, po przetworzeniu w prostowniku
na moc prądu stałego, zasila silnik prądu stałego. Z kolei moc ta jest zamieniana na
moc mechaniczna i przekazywana na wał silnika indukcyjnego.
Pn �" (1- s) + Pns = Pn
Średnią wartość prądu wyprostowanego Id określa zale\
ność:
kp �" E20 �" s - EM
Id =
RZ
gdzie:
RZ  rezystancja zastępcza obwodu prostownika i twornika silnika pomocniczego,
E20  siła elektromotoryczna wirnika przy poślizgu s = 1,
kp - mp / Ą sin Ą / mp  stosunek napięcia wyprostowanego Ud 0 przekształtnika mostkowego
w stanie jałowym do fazowego napięcia zasilania.
Przy zało\
eniu, \
e Id = 0 otrzymuje się zale\
ność:
kp �" E20 �" s = ke �"ĆM �"� = EM
0 j
2
Po uwzględnieniu zale\
ności na poślizg silnika indukcyjnego:
� -�
0 0 j
s0 =
�
0
otrzymuje się zale\
ność określającą charakterystykę regulacyjną układu
kaskadowego na stałą moc:
� kp �" E20
0 j
=
� kp �" E20 + ke �"ĆM �"�0
0
gdzie:
�oj  prędkość kątowa idealnego biegu jałowego,
�0  prędkość synchroniczna silnika.
�0 j
Z przebiegu charakterystyki = f (ĆM ) wynika, \
e prędkość kątowa zmienia
�0
się hiperbolicznie w funkcji strumienia magnetycznego ĆM maszyny pomocniczej,
a więc nie mo\
na doprowadzić silnika indukcyjnego do prędkości � = 0 .
Moment obrotowy silnika indukcyjnego:
Mea 4
=
Mek skk - s0 + s - s0 + 2
s - s0 skk - s0
3
gdzie:
skk  poślizg krytyczny w układzie kaskadowym,
Mea  moment obrotowy silnika indukcyjnego,
Mek  moment krytyczny silnika w układzie kaskadowym.
Całkowity moment elektromagnetyczny kaskady zaworowo-maszynowej, jako suma
momentu Mea silnika indukcyjnego i Mep silnika pomocniczego prądu stałego, wynosi:
Me = Mea + Mep a" M �" (1 + ) ,
ea
gdzie:
ke �"ĆM �"�0
 = .
kp �" E20
Przy niewielkim zwiększeniu zakresu regulacji, bardzo szybko zwiększa się
moc znamionowa silnika pomocniczego Mp. Na skutek tego, w kaskadach zaworowo-
maszynowych na stałą moc, praca układu odbywa się w zakresie poślizgów
idealnego biegu jałowego s0 d" 0,5. Moment obrotowy silnika asynchronicznego
mo\
na wyznaczyć z mocy poślizgu w obwodzie wyprostowanego prądu wirnika, czyli:
Ud �" Id
Mea = .
�0 �" s
Moment krytyczny:
3 3 E202
Mek = �" �" �"(1+ )2
�0 Ą 2�" X
Z
4
Przykładowy układ automatycznej regulacji prędkości i prądu w układzie
kaskadowym:
5