Macierze - obliczanie wyznacznika macierzy
z użyciem permutacji - ćwiczenia i zadania
I LO im. F. Ceynowy w Åšwieciu
Radosław Rudnicki
[e-mail]
17.03.2009 r.
 Typeset by FoilTEX 
Macierze - obliczanie wyznacznika... 17.03.2009 r.
Ćwiczenia
Ćwiczenie 1. Mając dane macierze A i B znajdz
ich sumę C. Pomnóż każdą
spośród macierzy A, B i C przez liczby -2 i 3.
5 7 -8 18 1 5
A = B =
0 6 8 12 1 14
2×3 2×3 .
Ćwiczenie 2. Wykonaj mnożenie macierzy
ëÅ‚ öÅ‚
0 2
2 3 -1
íÅ‚ Å‚Å‚
A = B = 2 1
1 4 3
2×3
7 4
3×2 .
Ćwiczenie 3. " Sprawdzić, że (1 2 3 4) = (1 4)(1 3)(1 2).
 Typeset by FoilTEX  1
Macierze - obliczanie wyznacznika... 17.03.2009 r.
Ćwiczenia
" Podaj przykład permutacji f, g " Sn takich, że g ć% f = f ć% g.

" Przedstaw poniższe permutacje w postaci złożenia rozłącznych cykli
1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5
f = , g = .
3 2 4 5 1 6 8 7 4 3 2 5 1
" Przedstaw powyższe permutacje w postaci złożenia transpozycji.
" Wypisz wszystkie permutacje zbioru {1, 2, 3, 4}.
" Ile elementów ma zbiór S7?
 Typeset by FoilTEX  2
Macierze - obliczanie wyznacznika... 17.03.2009 r.
Ćwiczenia
" Zastanów się kiedy (dla jakich wymiarów) dwie macierze możemy zarówno
dodać do siebie, jak i pomnożyć przez siebie.
" Oblicz wyznacznik macierzy
ëÅ‚ öÅ‚
1 2 3 1
ìÅ‚ ÷Å‚
2 1 4 3
ìÅ‚ ÷Å‚
A =
íÅ‚ Å‚Å‚
1 -2 2 1
0 -1 2 0
4×4 .
 Typeset by FoilTEX  3
Macierze - obliczanie wyznacznika... 17.03.2009 r.
Zadania
Napisać programy (np. w języku Pascal) realizujące algorytmy:
" dodawania macierzy o podanych przez użytkownika wymiarach,
" mnożenia macierzy przez liczbę,
" mnożenia macierzy o podanych przez użytkownika wymiarach,
" obliczania wyznacznika macierzy dowolnego wymiaru.
 Typeset by FoilTEX  4